小学数学教研随笔：探究的脚该“踩”那儿？

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师：（自己在黑板上边说边写起来了）

小明	石头	石头	布	剪刀	布	剪刀	石头	布	剪刀
小强	布	剪刀	石头	石头	布	布	石头	剪刀	剪刀
胜负	小强胜	小明胜	小明胜	小强胜	平	小明胜	平	小强胜	平

（下面的学生全都看着老师，不知干什么好。）

师：一共有几种结果？

生：9种。

师：小强胜的有3种，小强胜的可能性就是。

（下面学生看着老师，不知到底要他们知道什么。）

二、现象分析

通过以上教学现象，不难看出，当前有些课堂上所谓的探究活动确实存在一些“虚火”。

问题一：“精心”误导学生“做”数据。

片断一中教师试图通过学生“转”硬币的探究活动，发现硬币正面、反面出现的概率情况。然而，在探究活动具体实施的过程中，教师的解释与指导都有意无意地向学生暗示，硬币的正面与反面出现的情况是同样的。活动中出现的两组7与13情况的小组，都坐在教室靠后的位置，教师没有巡视到，因而，他们转的情况反而属于常态现象。大多数组学生都是在教师“细心”指导下完成的，他们的数据中正、反面出现的概率基本是相当的。

仔细分析学生的操作过程，不难发现，不少小组在“转”硬币的过程中，为了达到正、反两面差不多相同的目的，有选择地收集了一些需要的数据，这些通过人为方式得来的数据，如果再用来证明硬币正、反两面出现等可能性的概率情况，缺乏基本的可信度。同时，也有意无意地向学生渗透了，为了某些需要，可以修改数据的不良学习行为。

问题二：“认真”带领学生“编”数据。

片断二，本来是通过学生的游戏活动，发现每人出现赢、输、平的概率。教师不知出于什么目的，可能是为了节省时间，也可能是为了提高探究的效率，还可能为了让学生直白的了解探究的结果。让本应学生的活动转眼间变成了教师一人自话自说的填表，并且，此时的填表没有任何活动现象作支撑，只是教师一个人说，一会儿说小明出“布”，一会儿又说小强出“石头”……，如此一般填写，完成了表格的内容。此时的学生或许连看客都称不上，因为，他们还没弄懂干什么，老师不仅把表格完成了，还把小强“赢”的概率算出来了——“”。

且不说教师在此教学环节的教学设计问题，就教师如何组织学生填表方式值得商榷，虽然，你是认真填写了表格，可表格中的内容是假的，虚拟的，脱离客观实际的。这种由教师人为杜撰出来的数据，让学生去思考，去探究，学生缺乏必要的现实表象基础，自然无法发现其中的规律。最终只能由教师自己说出结论了。

问题三：“努力”引导学生“听”结论。

无论是片断一，还是片断二，所有的结论看似由教师引导学生通过活动探究得来，然而，从具体的教学流程不难发现，学生没有真正经历探究的过程，因而，关于可能大小的结论实质还是由教师直接告诉学生的。

从两个片断的具体表现不难看出，设计的探究与发现活动，只不过是为了给课堂贴上一张“自主、探究”的标签。目的只是为自己的“讲”披上了一件好看又好听的“探究”外衣，行的却是学生被动“听”之实。

由于教师把课堂的重心都放在教师的“讲”与学生的“听”上，整堂课看似学生都在颔首点头，好像都了解和掌握了可能性大小的问题，实质上他们一旦面对具体问题时，与没上课之前没有多大的区别，最多只是听到了可能性有大小这一说法。

三、教学策略

可能性的教学。人教版教材的分两个阶段来学习，第一阶段安排在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。第二阶段安排在一年级上册，是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率，渗透初步的概率思想。

针对教材的要求及学生的认知特点，怎样开展“可能性”的探究学习呢？

1、吃透教材，明确探究内容前因后果

开展教学之前，首先要对所教学的内容要有一个全面而深刻的认识。根据五年级学生的年龄特点和认知水平，本阶段安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件是概率论中研究得最早，在社会生活中又广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：(1)试验的全部可能结果只有有限个，比如说为n个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。故这类随机现象通常又被称为古典概型，本单元的相关内容都属于古典概型问题。

等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。因此，教村在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。

通过对教材这样的分析，可以让我们在开展教学之前对即将教学的内容有一个比较完整的认识，避免课堂上出现知识性错误和不恰当的解释，确保即将开展的教学活动有一个准确的定位。

2、夯实体验，落实学生经历探究过程

任何一项探究活动，只有探究者经历了观察、体验、思考的过程，探究者才有可能有所发现，也就是说，探究活动需要时间与空间上的保证。然而，我们的课堂学习是有时间限制的，不可能像自然科学研究那样，可以进行全方位、多角度不受时空限制的研究。怎样让学生在有限的时间内真正地经历探究的过程，体验探究？我想可否从如下三方面来考虑。

⑴探究设计要真。如果教师真的要让学生去探究，去发现，他一定会考虑给足学生探究活动的时间，否则不可能有预想的探究结果。因而，我们在设计探究活动之初，切不可有把探究当成课堂上摆设的思想。应围绕“可能性”教学内容及学情等方面的需要设计有效地探究活动，确保真探究。

⑵探究过程要透。课堂上的探究活动实质是某一知识内容再发现的过程，既然是再发现的过程，不可能有那么多时间去探究，也不可能面面俱到去分析。因而，教师要准确定位“可能性”什么环节可以探究？用什么方法探究？大约需要多少时间？有了这样的安排，即时短短的40分钟课堂学习时间，学生对等可能性问题一定会有比较全面、透彻的体验过程。

⑶探究形式要活。现在很多课堂上的探究活动往往都是老师布置任务后，四人或二人一组围在一起就开始了，这种形式有它的优势，可以有效地发挥小组内不同成员的智慧，快速地解决探究的问题，然而，它也有缺点，那就是组内一些思维能力弱势的成员很难真正有体验的过程，他们的探究往往被组内的强势成员代替了。因而，为了达成真探究的目的，可以进行多种形式并存的探究方式，也可以根据学习需要随机进行组合，确保每一个层次的学生都能从不同层面经历探究发现的过程，体验探究活动乐趣。

3、优化引导，突出探究学习有效引领

课堂学习活动中学生的探究学习，并不是让学生随意自由发挥，更不是撒手不管。因而，在“等可能性”问题的探究活动中，教师不仅仅是探究活动的参与者，更重要的是探究活动的组织者、引导者。为此，教学中要充分发挥引导者应有的作用。

⑴引导而不暗示，“导”在困难处。片断一中教师巡视时的引导已完全变味，变成了为了得到正、反两面出现的等可能性的结论而进行的暗示，正是由于教师的有意暗示，最终不少小组呈现出了教师满意的结论，然而，学生在这样引导下的发现是假发现。

如果学生在“转”硬币的活动时，教师完全放手让学生独立去完成，根本不必担心结论上的偏差。因为，正是由于单个小组正、反两面次数上的较大偏差，必然会造成学生探究上的困难，此时，教师再引导学生把全班所有小组正面与反面次数加起来，他们自然会发现正面与反面出现的次数比原来接近了，进而逐步从中发现正面与反面出现的可能性是二分之一。

⑵引导而不代替，“导”在关键处。在不少课堂上，教师往往借引导的之名行代替之实，这样做既可以保证课堂上有学生的声音，更重要的是保证教师需要的内容完整地展现出来，学生此时的探究与发现只不过是一个幌子。

为了确保探究过程中有效引导，教师应抓住探究的关键点，如在等可能性探究活动中，要理解等可能性必须借助游戏活动来说明，游戏活动公平性是显性表现，等可能性是隐性的数学表达，其关键点就在于如何引导学生认识游戏的公平性，一旦引导学生理解了游戏的公平性这一显性的生活现象，隐性的等可能性这一数学语言就找到了具体的显现方式。

探究学习作为一种新的学习方式正一点点被人们所接受，如何提高探究学习的实效性，首先需要探究的脚要“踩”准位置，才能保证探究有用，有效。

作者简介：齐胜利，男，本科学历，中学高级教师，安徽省特级教师，现为安徽省黄山市黄山区教研室小学数学教研员。工作以来，先后获得黄山市“名教师”、黄山市“学科带头人”、黄山市“教学新秀”，连续两届黄山区 “拔尖人才”等称号。