创新课堂：从具体到抽象

高飞

■教材简析：
    两位数加整十数（和不满100）、两位数加一位数（不进位）的口算，是义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）一年级下册第46～47页的教学内容。因为口算一般从高位算起，所以教材首先安排两位数加整十数，接着安排两位数加一位数。两位数加整十数的基础是整十数加整十数以及整十数加一位数；两位数加一位数的基础是10以内的加法以及整十数加一位数。学好这部分内容将为两位数加一位数（进位）的口算和两位数加两位数的笔算打基础。
    例题通过分别求大客车和中客车、大客车和小汽车一共有多少个座位这两个实际问题，使学生从心理上喜欢接受这些计算并迅速进入思考算法的状态。在学生自主探索之后，教材安排了三种层次的算法：一是借助小棒操作进行计算，二是借助计数器拨珠进行计算，三是运用数的组成进行计算。为了帮助学生理解算理并掌握算法，教材还安排了两位数加整十数与两位数加一位数的比较，渗透个位上的数与个位上的数相加、十位上的数与十位上的数相加的思想。
    “想想做做”第1～3题分三个层次进行安排：第1题用计数器拨一拨并说出结果，把直观操作与抽象思维结合起来理解算理；第2题让学生在对比中体会两位数加整十数与两位数加一位数的不同点，巩固算法；第3题应用新学知识解决实际问题，培养应用意识。
■教学目标：
    1. 使学生经历探索两位数加整十数、一位数（不进位）算法的过程，理解几个十和几个十相加、几个一和几个一相加的道理，能正确口算不进位的两位数加整十数、一位数。
    2. 使学生在探索算法的过程中，培养初步的分析和比较能力，发展数学思考。
    3. 使学生在有效的数学活动中获得成功体验，培养学习数学的兴趣和合作、交流意识。
■教学准备：
    师生准备10捆小棒、计数器。师准备卡片、多媒体设备等。
■教学过程：
    一、复习铺垫
    1. 复习
    （1）口算：40＋30=    20＋50=    40＋50=    20＋60=    50＋30=
　　　　70＋5=     40＋8=     6＋90=     7＋50=     80＋4=
    （2）口答：
（图略）
   
    （  ）个十和（  ）个一，合起来是     。
（图略）
  
      里面有（    ）个十和（    ）个一。
                                
    45里面有（    ）个十和（    ）个一。
    8个十和3个一合起来是（    ）。
    2. 谈话
    师：春天到了，同学们准备出去春游，想了解几种汽车的座位情况，这几种车你认识吗？（出示45座大客车、30座中客车、3座小轿车图片）根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？
    生1：大客车和中客车一共有多少个座位？
    生2：大客车和小轿车一共有多少个座位？
    生3：中客车和小轿车一共有多少个座位？
    生4：三种车一共有多少个座位？
    生5：大客车比中客车多多少个座位？
    ……
    [点评：作为非起始知识的两位数加整十数、一位数计算，其生长点主要有两个：一是学生已经学过的整十数加整十数和整十数加一位数，二是两位数的组成。教者设计了针对性很强的复习题，再现并激活学生原有认知结构中的相关旧知，使接下来的新知学习源于学生的数学现实，从而产生有效的正迁移。]
    二、学习新课
    1. 学习两位数加整十数
    师：大客车（图）和中客车（图）一共有多少座？用什么方法计算？
    生：用加法算，45＋30。
    （板书课题：加法）
    师：你想怎样来计算45＋30呢？你能和同桌说说怎样算吗？
    （学生自主探索、交流讨论）
    师：谁能把你摆小棒或拨计数器的过程展示给大家？
    （学生汇报展示小棒操作和计数器拨珠过程，教师点评和强化）
    学生展示汇报——
    小棒（指名在黑板上操作）：4捆和3捆合起来是7捆，也就是先算40加30是70，7个十和5个一合起来是75。
    计数器（指名操作演示）：十位上原来有4个珠，再拨上3个珠是7个珠，也就是先算40加30是70，7个十和5个一合起来是75。
（图略）

    师：如果没有小棒和计数器，该怎样来算呢？
    生：先算40加30得70，再算70加5得75。
    （板书：45＋30=75）
    师：你能运用这样的算法计算吗？
    练一练——看图说说算算。
    （先出现图让学生叙说计算过程，再动画演示计算方法，然后隐去图让学生叙方法说。）
（图略）
    师：在计算这两题时，有什么共同的地方？
    生：都是先算几十加几十。
    [点评：例题的引入，教者没有拘泥于情境本身，没有所谓的让学生提出各种不同的问题从中选择新知，而是抓住三种汽车座位数的多少，直接提出问题，很快地让学生进入到思考两位数加整十数（45+30）的阶段。在学生自主探索时，教者有序地引导学生小棒操作、计数器演示和抽象叙述，通过这三种由具体形象到抽象思维的循序渐进把计算的思考过程展示出来。在展示过程中教者紧紧围绕“先算40加30得70，再算70加5得75”的算理，并通过“练一练”为学生搭建了直观算理到抽象算法的过渡过程：小棒和计数器图→移动小棒和算珠→隐去直观图→看算式说过程。]
    2. 学习两位数加一位数
    师：大客车（图）和小轿车（图）一共有多少座？怎样列式？
    生：45＋3。
    师：你想怎样算呢？
    （让学生选择操作小棒或拨计数器或直接思考的方法探索算法并交流，图略）
    练一练——看图说说算算。
    （先出现图让学生叙说，再对应演示并隐去图让学生叙说）
（图略）
    [点评：学生经历了45＋30的算理理解和算法探寻，再来学习45＋3，已经具备了相应的迁移条件。教者放手让学生自主探索，有学生选择操作小棒，也有学生选择拨计数器，还有学生脱离了直观操作，在头脑中运用符号和逻辑进行思考和计算，学生都体验了探索成功的快乐。通过学生分别运用数学语言叙述计算过程，再次让所有学生经历具体操作→形象思维→抽象计算的思维发展过程。相应的“练一练”继续发挥数形结合的优势，促使学生对两位数加一位数的算理和算法进行有效内化。]
    3. 比较归纳
    师：计算45＋30和45＋3有什么不同？
    生1：第一条是加上30，第二条是加上3。
    生2：加上30只要在十位上加，加上3要在个位上加。
    师：大家观察很仔细，在做这样的加法时，要注意几十和几十相加，几个和几个相加。
    [点评：一年级学生的思维水平尚处于“具体运算阶段”，归纳比较和抽象概括能力还没有形成。教者结合刚才例题的教学，让学生比较45＋30和45＋3的不同点，联系小棒操作、计数器运演中建立起来的动态表象，进一步提炼学生的思维水平，逐步感受“几十和几十相加，几个和几个相加”的计算方法。]
    三、巩固练习
    1. 基本练习
    （1）拨珠计算。（“想想做做”第1题，略）
    （2）画画算算。（学生在计数器的图上画算珠计算。）
（图略）
    32＋40=             32＋4=
    （3）算算比比。（“想想做做”第2题，略）
    2. 提高练习
    （1）推木块游戏。（看图抢答并归纳方法）
（图略）
    （2）跳伞游戏。（指名口答，其余学生评价。）
（图略）
    （3）解决问题。（“想想做做”第3题。）（补充一筐西瓜有5个，让学生提问并计算）
（图略）
    3. 拓展练习（在方框里可以怎样填）
    （结合学生的回答用电脑随机输入）
      6    ＋      =  6 8     
         6 ＋    0  =  8 6
   
    [点评：学生计算技能的形成需要足够量的练习。学生练习的过程不应是机械训练的过程，而应该是学生主动参与的过程。教者采用了丰富多样、层次清晰的巩固练习，由浅入深，由具体到抽象，由基本联系到提高联系再到拓展练习，学生在练习中不断深化对算理的理解，在练习中逐步获得简约化的算法，同时适当结合具体生活情境，运用所学知识解决简单实际问题，培养学生的应用意识。]
    四、总结延伸（略）
■教学反思
    本节课是一节平常的计算课。如何在平常的计算课中让学生快乐而有效地学习？如何在平常的计算课中让学生的思维获得发展？通过这节课的教学实践，我有如下三点体会：
    一、适当的复习铺垫是有效学习的前提
    一段时间以来，创设情境似乎成了课堂教学开头的必然环节。确实，创设有效的数学情境能激发学生的学习兴趣，并为学生提供良好的学习环境。但是，这并不意味着传统教学中的复习铺垫并不需要了。因为，从数学发展的动力来源来看，数学的发展，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。其实，复习铺垫的主要目的，一方面是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知，另一方面是为新知学习分散难点。本课的新知是两位数加整十数和一位数（不进位），学生的原有认知结构中存在着相关旧知，通过适当的复习和铺垫，能够发挥这些已有旧知的支撑作用，促进新知的生长，这也体现了教学要符合学生的数学现实的基本原则。
    二、合理的学习层次是思维发展的脉络
    数学是一门讲求逻辑和层次的学科，在学习过程中采用合理的层次，能让学生循序渐进，逐步理解算理和掌握算法，并在不同层次的学习中发展思维能力。在复习铺垫的设计上，就开始体现了丰富的层次：整十数加整十数→整十数加一位数；看小棒图说数的组成→看计数器图说数的组成→直接说数的组成。在例题学习的过程中再次细化了学习发展的层次，从学习流程上看：创设情境、列出算式→自主探索、交流想法→演示算理、初建算法→专项练习、内化方法→比较归纳、掌握算法；从学习方式上看：从小棒操作→计数器拨珠→抽象计算，从具体操作→看图叙说→直接计算。再从巩固练习的层次来看，从基本练习→提高练习→拓展练习。由于教学设计时就为学生预设了学习的层次性要求，在课堂学习时大多数学生都能循着感知→理解→掌握→应用的心理规律开展学习，学生的思维能力逐步得到有效的发展。
    三、多样的练习形式是内化提高的路径
    教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律。学生计算技能的形成一般要经历四个阶段，即：认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。认知阶段主要是让学生理解算理、明确方法，这比较容易做到，而后面三个阶段常常被老师们忽视。一般说来，复杂的计算技能总是可以分解为单一技能，对分解的单一技能进行训练并逐渐组合，才能形成复合性技能，再通过综合训练就可以达到自动化阶段。诚然，过去计算教学中单调、机械的模仿和大量重复性的过度训练是要不得的，但是，在计算教学时只注重算理理解和解决实际问题，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水一带而过，也是不利于培养学生的计算能力的。特别需要指出的是，在学生初步理解算理，明确算法后，不必马上去解决实际问题，因为这时正是计算技能形成的关键阶段，应该根据计算技能形成的规律，及时组织练习。本课的练习设计内容丰富、形式多样，既有基本练习，又有提高练习，还设计了拓展练习。具体地说，可以先针对重点、难点进行专项和对比练习，再根据学生的实际体验，适时缩减中间过程，进行归类和变式练习，最后让学生面对实际问题，掌握相应策略。
评   课
给一堂好课的两点建议
山东济宁师专附小  张宏伟
   　本节课细致、扎实、且富有新意。执教教师对教材的编排意图理解充分；对教学内容的分析准确深刻；教学目标的定位适当；教学过程层次清晰，扶放有度，细致入微，重点突出、科学合理；学生主体地位鲜明，可谓别具匠心。
   　如果一些地方的处理再改进些，这堂课也许就会更加完善，下面就谈谈我的几点建议。
   　1. 能否创设对学生而言更为必要的学习情境。
   　本节课，教师是利用教材上编写的情境进行教学的。但是，我总感觉到“那是我们老师需要的情境，而不是学生最需要的情境”！我们面对教材情境不妨反复地问一下自己：“学生面对这个情境解决问题的欲望真的很强烈吗？真的很有兴趣吗？真的很需要吗？” 教材是教学的“范本”，但不是“孤本”。它只是学生学习的一种载体、工具和手段。教师要在吃透教材的基础上，利用自己的独创性对教材情境等进行改造和置换，以收到更好的教学效果。为此，我们每一节课都应该站在学生的角度去考虑：到底什么样的情境才是学生真正需要的！例如本节课的情景是否可以如此置换（仅提供一个方案供参考）：
   　可以提前设计一个口算和填空积分游戏（口算和填空分别计算，每生一张积分记录卡），在学习本节内容的前一天让学生做34道口算和34道填空（每道各积1分），开始积分。当天上课时，复习题可以设计20道口算和2道填空，引导学生计算自己两天的积分。我想学生在这个情境中的学习兴趣和必要性要远远高于计算两辆汽车的总人数。
  　 2. 合作探究前要留给学生充分的独立思考和探究的时间。
   　学生的数学学习应当是一个富有个性的过程。本节课在引出第一个例题的算式“45＋30”后，实录中安排的教学活动如下：
  　 师：你想怎样来计算45＋30呢？你能和同桌说说怎样算吗？
   　（学生自主探索、交流讨论。）
  　　师：谁能把你摆小棒或拨计数器的过程展示给大家？
   　（学生汇报展示小棒操作和计数器拨珠过程，教师点评和强化。）
  　 上来抛出两个问题后，更多的学生会马上进入所谓的交流阶段，即使独立思考了也是草草了事，更多地是想听别的同学怎么说，特别是学困生几乎都缺失了独立思考探究的过程。我感觉可以这样安排：（1）45＋30结果是多少呢，你自己算一算、试一试。（此时教师注意巡视观察学生们的反映。）（2）在保证学生都已经尝试和思考的情况下，对一些有困难的学生做如下引导：如果你感到有困难可以借助小棒或者计数器试一试。（3）组内交流。（4）集体反馈。
   　本节课的集体反馈是教师强行干预的，牵着学生按照老师预设好的“从具体形象——抽象”教学流程走（第一层借助小棒操作进行计算，第二层借助计数器拨珠进行计算，第三层运用数的组成进行计算）。我认为应该先让学生说出计算结果，然后让学生说一说自己是在怎样算的，（估计此时会有多数学生都能说出：先用40加30等于70，再用70加5等于75，因为我接到这个课堂实录后，就对学前班学生进行了调查，有很多学前班的孩子都能计算出正确结果。）然后再让学生自己借助小棒或者计数器说明为什么先用40加三十，再加5，最后引导学生回想演示的过程并规范叙述40+30的计算过程和方法（可以采用同位互说的形式）。这样安排，能让不同的学生在各自不同的基础上都真正经历独立思考和探索的过程，获得不同的发展，并最终通过交流和分享实现共同发展。
  　 另外，在学习总结时可增加学生对学习过程和方法的回顾，为下面学习减法和进位加减奠定过程性的方法基础。