小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月7日计数综合

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小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月7日
计数综合
　　难度：★★★★
　　在 1,2,3,4,…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有＿＿＿种不同的取法．


　　难度：★★★★★
　　用红、黄、蓝三种颜色把图11中的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么不同的涂法有＿＿＿种．

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计数综合　　难度：★★★★
　　在 1,2,3,4,…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有＿＿＿种不同的取法．
　　【答案】
　　将1、2、3....100这100个数字分成四类：
　　（1）能够被4整除的有25个；
　　（2）被4除余数为1的有25个；
　　（3）被4除余数为2的有25个；
　　（4）被4除余数为3的有25个；
　　取出两个数，能够被4整除，可以从（1）中取出2个数字，即种；
　　也可以从（2）和（4）中各取一个，即25×25=625种；也可以从（3）中取出两个，即种；所以一共有300+625+300=1225种取法。


　　难度：★★★★★
　　用红、黄、蓝三种颜色把图11中的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么不同的涂法有＿＿＿种．

　　【答案】
　　中间两个圆圈连线最多，可以从这里下手，不妨用字母表示图中的圆圈，如图在A圆圈中涂红色，那么B、C、D三个圆圈的涂色方法有6种；A圆圈可以涂上红黄蓝三种颜色中的任何一种，所以A、B、C、D四个圆圈的涂色方法有6×3=18种情况；又因为A、B、C、D又都有一条线分别与E、F、G、H相连，所以E、F、G、H又各有2中涂法；所以由此可知，不同的涂法共有18×2×2×2×2=288种。