北师大版七年级下册数学《小车下滑的时间》导学案课件PPT板书设计教学实录

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北师大版七年级下册数学《小车下滑的时间》导学案课件PPT板书设计教学实录
第六章  变量之间的关系
●课时安排
5课时
第一课时
●课    题
§6.1  小车下滑的时间
●教学目标
（一）教学知识点
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.
2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
（二）能力训练要求
1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
2.发展学生的符号感和抽象思维能力.
（三）情感与价值观要求
在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.
●教学重点
借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.
●教学难点
将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.
●教学方法
活动——交流——探索相结合
学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.
●教具准备
一块木板，一辆小车，一根1米长的刻度尺，一块秒表.
●教学过程
Ⅰ.创设情景，引入新课
［师］今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？
［生］时间在发生变化.
［生］水的温度也在发生变化.
［师］很好！你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？
［生］一天的气温在发生变化.
［师］你能大概描述一下是怎样变化的吗？
［生］一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.
［师］这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.
首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.
（板书课题：第六章  变量之间的关系  §6.1  小车下滑的时间）
Ⅱ.讲授新课
［师］我们把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/秒         
每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.
（在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作）
［师］现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现.
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
根据上表来试着回答下列问题串：（出示投影片§6.1 A）
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.
［生］读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.
［生］从表中可以看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.
［师］从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.

图6－1
［生］从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.
［师］很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
［生］不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.23－3.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.00－2.45=0.55秒；……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.41－1.35=0.06秒.
［师］看第（4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何估计的.
［生］由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.
［师］由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.
接下来，我们再来看生活中的一个变化关系（出示投影片§6.1 B）
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
［生］从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.
［生］从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.
［生］也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.
［师］在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.
在第二个问题中，我国人口总数y随时间x 的变化而变化，x是自变量，y是因变量.
在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.
而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.
生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？
［生］气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量.
［生］脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.
［生］燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.
［师］同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听.（让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.）
Ⅲ.随堂练习
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
解答：（由学生口答完成）
（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；
（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；
（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.
Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
［生］今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
［生］在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.
［师］在我们的生活中反映变量之间关系的例子很多.例如2003年春季的“非典”疫情，从4月中旬始，随着时间的变化，“非典”病人人数呈上升趋势，但在白衣天使的舍小家，为大家，无私奉献，勇于牺牲的精神感化下，全国人民在共产党的领导下，万众一心，众志成城，战胜了非典，到七月底，抗击“非典”已取得了阶段性胜利，“非典”病人已全部出院.又一次证明了中华民族是团结一心，勇敢坚强的民族.
我相信，同学们争分夺秒，锻炼、学习真本领，将来随着时间的推移，个个会成为祖国栋梁！
Ⅴ.课后作业
1.课本P165、习题6.1  第1、2、3题；
2.收集生活中反映变量关系的例子.
月.
●板书设计
第六章  变量之间的关系
§6.1  小车下滑的时间
1.①支撑物h越高，小车下滑时间t越短；
②随着时间x的增加，我国人口总数y增加.
其中h和t，x和y都是变量.①中h是自变量，t是因变量；②中x是自变量，y是因变量.
2.借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.