环形面积怎样计算较简便

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日常生活中见到的各种螺丝的垫片以及钢管的横截面等，都是环形。计算环形的面积，一般是用外圆的面积减去内圆的面积。这是计算环形面积的基本方法。课本中的例题就是用这种方法计算环形面积的，即：先求外圆的面积，再求内圆的面积，然后用外圆面积减去内圆面积，得到环形面积。如果用字母R表示外圆的半径，用字母r表示内圆的半径，那么环形的面积计算公式可以表示为：
S环＝πR2－πr2
这样计算步骤较多，而且要两次和π的近似值3.14相乘，容易出现错误。
我们知道，乘法分配律可以从加法推广到减法。那么，上面的公式就可以简化成：
S环＝π（R2－r2）
用这一公式计算环形面积，要比第一种解法简便些。
我们还可以仿照课本中推导圆面积计算公式的方法，把环形面积也分成若干等份，剪开后，可以拼成一个近似的长方形（如下图）。如果把环形等分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形。

这个长方形的长相当于外圆周长与内圆周长的和的一半，即：（2πR＋2πr）＝（R＋r）＝π（R＋r）；长方形的宽就是环形外圆半径与内圆半径的差，即：R－r。所以，根据“长方形面积＝长×宽”这一公式，可以得到：
S环＝π（R＋r）（R－r）
用这一公式计算环形面积，要比第二种解法更简便，因为它还避开了乘方的运算。
例如，课本中的例5（环形的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米，求环形面积）用上面的三种方法来解，分别列式为：
解法一：3.14×l52－3.14×l02；
解法二：3.14×（152－102）；
解法三：3.14×（l5＋10）×（15－10）。
很明显，用第三种方法来求环形面积，便于通过口算很快求出计算结果。
（本文作者盛大启为中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员，苏教版小学数学教材主编，南京晓庄国际实验学校特级教师。）