中考数学试题分类汇编——解直角三角形

星空 · 发表于 2008-4-24 15:24:00

一、选择题　　1、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60?方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（　　）D
　　（A）m （B）100 m
（C）150m
　（D）m

　　解：作出如图所示图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝，所以，AD＝50，
　　　　　CD＝200－50＝150，在Rt△ADC中，
　　　　　AC＝＝＝100，故选（D）。
　　2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（
）A
　　A.82米 B.163米 C.52米 D.70米

　　3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40?的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10?的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）．B
　　（A）30海里
（B）40海里
（C）50海里
（D）60海里

　　4、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键则计算器上显示的结果是( )A
A．0．5                   B．0．707                C．0．866          D．1
　　5、(2007山东东营)王英同学从A地沿北偏西60?方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 (  )D
　　（A）150m       （B）m          （C）100 m    （D）m
　　6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（　　）B
　　Ａ．68米
Ｂ．70米
Ｃ．121米
Ｄ．123米
　　（注：数据，供计算时选用）

　　二、填空题
　　1、（2007山东济宁）计算的值是
。0
　　2、（2007湖北黄冈）计算：2sin60°=.
　　3、（2007湖北省天门）化简＝（
）。A
A、 B、 C、 D、
　　三、解答题
　　1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

　　解： ∵∠BFC =，∠BEC =，∠BCF =
   ∴∠EBF =∠EBC =
   ∴BE = EF = 20

在Rt⊿BCE中，

　　答：宣传条幅BC的长是17.3米。
2、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
∴CD＝x ·tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°．

∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即．
解得，x＝15．
　　答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近
　　3、（2007福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC＝15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1 m）。答案：31.4m；

　　4、（2007湖南怀化）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
　　解：，，
　　　　
　　　　，即：
　　　　，
　　　　

　　5、（2007山东威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）
　　友情提示：以下数据可以选用：，，，．

　　解：过点作，垂足为点；过点分别作，，垂足分别为点，则四边形为矩形．

　　　，…………………………3分
　　　，
　　　．
　　　，
　　　；

　　　．

　　　，
　　　；

　　　．

　　　．

　　　，
　　　．
　　　由勾股定理，得．
　　　即此时小船距港口约25海里
　　6、（2007贵州贵阳）如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：
　　（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（4分）
　　（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？（6分）

　　（1）在中，··········· 1分
　　　　　（km）·············· 3分
　　　　火箭到达点时距发射点约············· 4分
　　（2）在中，············· 1分
　　　　·············· 3分
　　　····· 5分
　　答：火箭从点到点的平均速度约为
　　7、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.

（1）求所测之处江的宽度（）；

（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.

　　解：（1）在中，，
　　∴（米）
　　答：所测之处江的宽度约为248米………………（3分）
　　（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分

　　8、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．
(1)求点D与点C的高度差DH；
(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)