西塔潘猜想是什么？什么是西塔潘猜想解读

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西塔潘猜想是什么？什么是西塔潘猜想解读
又称“拉姆齐二染色定理”，是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想。在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。2011年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，中南大学数学科学与计算技术学院酷爱数理逻辑的刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。

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　“拉姆齐二染色定理”以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐数的定义拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数亦可推广到多于两个数：对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。　拉姆齐数的数值或上下界已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”显而易见的公式： R(1,s)=1， R(2,s)=s， R(l1,l2,l3,...,lr;r)=R(l2,l1,l3,...,lr;r)=R(l3,l1,l2,...,lr;r)（将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。　r,s 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 14 18 23 28 36 40 – 434 9 18 25 35 – 41 49 – 61 56 – 84 73 – 115 92 – 1495 14 25 43 – 49 58 – 87 80 – 143 101 – 216 125 – 316 143 – 4426 18 35 – 41 58 – 87 102 – 165 113 – 298 127 – 495 169 – 780 179 – 11717 23 49 – 61 80 – 143 113 – 298 205 – 540 216 – 1031 233 – 1713 289 – 28268 28 56 – 84 101 – 216 127 – 495 216 – 1031 282 – 1870 317 – 3583 317 – 60909 36 73 – 115 125 – 316 169 – 780 233 – 1713 317 – 3583 565 – 6588 580 – 1267710 40 – 43 92 – 149 143 – 442 179 – 1171 289 – 2826 317 – 6090 580 – 12677 798 – 23556R(3,3,3)=17 R(3,3)等于6的证明证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。

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困扰数学界20多年的国际数学难题“西塔潘猜想”，被中南大学一个大三的学生刘路破解了！昨日，记者从中南大学获悉，校长黄伯云了解此事后，亲自批示刘路硕博连读。与此同时，为让刘路能够提早读研，中南大学邀请了中国科学院三位院士，向教育部写信推荐请予破格录取，建议采取特殊措施，加强对刘路学术方面培养。

漂亮的证明

这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想，20多年来许多研究者一直努力都没有解决。

10月的一天，刘路突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。署名刘嘉忆。

稿件投出后，《符号逻辑杂志》的主编，也是国际逻辑学知名专家、芝加哥大学数学系教授邓尼斯·汉斯杰弗德写信给予高度称赞，“我是过去众多研究该问题而无果者之一，你给出的如此漂亮的证明，请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”

论文审稿人、芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫也认为，这是一个重要的结果，过去20多年许多著名科研者都在进行努力。该问题的研究促进了反推数学和计算性理论方面的研究。

9月16日，美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上，22岁的刘路受到邀请，作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告。

名师收高徒

“中南大学出了个好学生！”一时间，“刘嘉忆”的名字在中国数学界传开了，他在数理逻辑领域的研究成果备受关注。

今年7月初，中国数学界顶尖科学家、中南大学博士生导师侯振挺教授，听到同行说起了这个消息。并通过给“刘嘉艺”发邮件得知，他就是2008级学校应用数学专业大三学生刘路。

侯教授返校后，立即与刘路见了面，并收他做学生。“刘路是个‘本科生’，希望他可以早点读研。”为此，侯振挺对这匹“千里马”非常上心，给国内数学界的知名数学家、院士们去电话、发去电邮，希望能够给教育部说明情况，给予一定的重视。

侯振挺说，目前，由中南大学牵头起草的推荐信，正在依程序办理中，之后将递交给教育部。

■ 对话

一个晚上解决“猜想”

高挑的个子，一副眼镜，一顶棒球帽，背个双肩包，每天像上班一样，一早就去图书馆看书，这就是同学眼中的刘路，他们虽然不知道刘路看的什么书，但他们清楚，这小子肯定会干出一番成绩。偶尔也会打打游戏，但常常捧着那些天书看到深夜，计算到凌晨；上英文网站，下载英文资料，这是室友眼中的刘路。同学问他题目，发现他的思路与他人不一样，他甚至会用更简单的方法来计算或解释，有时一个公式就可以搞定，同学说他“牛”，称他为“路哥”。他们说，路哥很聪明，看高深的书，一定会有出息。

而他眼中的自己很简单，内向、友好、乐于助人，当然也有那么一点儿冷漠。

自己发现的“难题”

新京报：你是什么时候开始研究“西塔潘猜想”的？

刘路：去年8月，我自学反推数学的时候，第一次接触到这个问题。我注意到大量文献里提到，海内外不少学者在进行“拉姆齐二染色定理”的证明论强度的研究。

新京报：用了多久证明这个“猜想”？

刘路：其实只用了一个晚上，接触这个问题不久，我突然想到利用之前用到的一个方法，稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了《符号逻辑杂志》。

新京报：解出答案后、是什么样的心态？

刘路：证明这一结论时，心脏都快蹦到嗓子眼了，按捺不住内心的激动和兴奋。

新京报：为什么署名是“刘嘉忆”？

刘路：因为叫”刘路”的重名人比较多，而且是个偏女孩的名字，我更喜欢“嘉忆”这个名字，希望自己能给人们带来美好的回忆。

一辈子的爱好

新京报：你的“数学天赋”是遗传吗？

刘路：谈不上天赋。我只是非常喜欢，每天花很多时间学习数学。我是大连人，父亲在一家国有企业后勤部门工作，母亲是企业的工程师。家里人没有数学方面的遗传基因和教育，上小学时，也没有对数学特别感兴趣。

新京报：初中时候怎么对数学感兴趣了呢？

刘路：上初中时，一些同学还在为数学教科书上的习题抓耳挠腮时，我就开始自学数论了。数论是研究整数性质的一门理论。对其他同学来说，看这些理论像是在看“天书”，但是我很喜欢。

新京报：除了数学外，你平时有什么兴趣爱好呢？

刘路：兴趣爱好有很多，喜欢体育运动，游泳、下棋、乒乓球、羽毛球，还喜欢看电影。

40岁的计划

新京报：很多人觉得，数学是一门枯燥的学科，陈景润当时就被称为“痴人”和“怪人”，你性格孤僻吗？

刘路：我比较内向，朋友少。我的自我评价是“比较友好”。一般别人找我帮忙，不太善于拒绝。但别人说我比较冷漠。

新京报：除了数学，你还喜欢哪些学科？

刘路：物理。但是物理需要做大量的实验，需要成本，对一个学生来说还没那么多资金。我也喜欢心理学，曾设计了一组关于认知的心理实验。等到我40岁以后再来做，40岁以前要攻数学。我很喜欢数理逻辑，数学是一辈子的爱好。

■ 观点

借此反思应试教育

在得知中国大学生刘路受到国际数学界的高度认可后，三位中国科学院院士、著名数学家李邦河、丁夏畦、林群毫不犹豫地接受了中南大学的请求，向教育部写了“破格录取”推荐信。


院士们表示，尽管与著名的“哥德巴赫猜想”相比，“西塔潘猜想”的分量并不突出。但一名大学生能够破解国际数学猜想，已是一件很了不起的事情。同时需要反思国内教育体制，培养学生提问题的能力，要比“奥数”更实实在在。

李邦河院士分析，一个年轻人能够解决这个问题，当研究生没有任何问题。“关键是这样的人才，会自己找问题，需要借此反思我们的应试教育，‘学生不会提出问题’。”李院士说，现在不少学生离开了导师后，就不会独立搞研究。创新人才一定要会提出问题。

“破解猜想不比奥数，不是做题，而是有数学的新成果。”林群院士强调，李路数学方面的才能在中国确实比较罕见。