教师教学随笔：小学数学图形的认识与培养学生的量感

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       小学数学图形的认识与培养学生的量感
     《新课程标准》明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机的融合，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以便更好地培养学生思维能力，真正体现“空间与图形”的教育价值。本文通过教学个案，突出显现了在课堂教学上应多给学生思考的空间，开拓发展学生的空间观念，提高学生积极思考问题与解决问题的能力，更好地认识和理解人类生存的空间，发展学生的形象思维。 　
一、对小学数学图形的认识

（一）“空间与图形”的学习应该在活动中建构

　　空间与图形的学习培养的是学生的空间观念，小学生在学习几何时，老师经常会让学生准备一些学具，让学生自己拼各种不同的图形，这样可以使他们很容易的在自己动手过程中理解各图形的构造、原理及意义等等。就如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”这一原理时，老师先是让学生从五根小棒中任意抓三根围一围，让学生直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使学生产生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成的；然后又让学生边围边有序地记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类；最后让学生在空间直觉引领下形成的三边关系几何模型和基于数据寻找三边关系的代数模型这两者的相互作用中抽象出三角形三边之间的关系。从上面的案例可以体会出，要想让学生能更好地理解空间与图形的特征和性质的实质，就要使学生能亲自动手，亲身体验，知道几何图形的理解与把握，只有在操作与实际活动的探究中去进行建构，才能让学生能体会到空间既要有活动，也需要有思考，也才能培养学生动手操作和思考问题的能力。

（二）动态表象能引发学生的空间想象和培养其思维能力

　　学习“空间与图形”能够培养学生推理、判断的能力，同时还能发掘出图形中所蕴含的各种公式、原理以及所包含的各图形之间的联系。按照皮亚杰的研究，动态表象是学生数理——逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理实验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，更是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。例如：在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来把握实质，先是让学生用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多少条半径和直径，一些学生想象成有无数条，一些学生进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这就涉及到无限与有限的概念，可见动态研究能引发学生的思考。再如把两个小球分别系在一根毛线上和一根橡皮筋上，通过不断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本质特征：圆是到定点的距离等于是等长的点的轨迹。在第一学段教学平移时，老师可引导学生闭着眼睛想象当我们在电视里看到鳄鱼的嘴向前移动一格，整条鳄鱼也向前移动了一格，它想吃的动物就更危险了，在这样的想象过程中，可以使学生把部分与整体在平移运动中融合起来，达到这样的认识以后，由点的移动距离来确立物体的移动距离才可以得到内化。两个案例都用了动态表象，从而让学生发挥自己的想象，使他们的思维由直接形象思维过渡到抽象逻辑思维，使学生自己能思考问题，并能总结出教师需要阐明的不同原理，发挥自己的空间想象能力。

（三）“空间与图形”知识的学习是过程与结果的双重建构

      每个学生获得知识都需要一个过程，它需要学生自己去发现，或者老师的启发与引导，是学生在老师创设的情境与活动中去理解、探索新知识，不断地提升自己的思维能力。就如老师在讲解面积和面积单位时，应提供大量资源和素材让学生围绕物体表面和平面图形，通过看一看、摸一摸、画一画、比一比把握其大小，课后老师能肯定这一点，并提出建议：是否在学生大量生动的实践活动和感受体验的基础上，引导学生进行必要的抽象和概括，提升到物体表面和平面图形的大小叫面积。这样既有丰富的过程，又有基本的抽象，学习的过程与得到的结果之间相互作用，使学生的理解更加透彻，也具有了开放性，同时让学生知道学习知识既抽象又具体。

二、图形在小学数学教学中的重要性

（一）“空间与图形”对发展学生的空间观念具有重要价值

　　我认为“空间图形”在继承和发扬传统几何课程优势的基础上,在各个学段都增添了图形与变换、图形与位置、操作与探索的内容,并提出了具体的学习目标,这为学生适应社会生活和继续学习打下必要的基础。“空间与图形”教学的内容、情境、方式等对于学生形成空间观念都具有重要的价值。

（二）“空间与图形”能够培养学生的创新思维和实践能力

　　从实际的教学中我们可以深深的体会到，空间观念是创新思维所需的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何发明创造。和数学其他分支相比,几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、直观表达、动手操作、大胆创新活动提供了更有利的条件。作为一种直观、形象的数学模型,它在诱发学生的直觉思维、增强学生的好奇心、发展学生创造想象方面具有不可替代的作用。无论是对周围环境、实物和模型的观察、测量,还是有关观察、操作、猜想与设计,都需要学生亲身参与、亲手实践,其实践能力、空间观念和创新意识都将在自主探索和实践的过程中得到提高和发展。（三）“空间与图形”是发展学生想象和分析推理能力的有效途径

　 《课程标准》还强调:“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程,使学生获得数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。“空间图形”在联系现实世界、构建直观模型方面,具有其它分支或学科不可比拟的优势。“空间图形”不仅包括度量和相关的计算等内容,也包括直观感知、操作实践以及由此发展起来的几何直觉、空间想象和推理等。“空间图形”将所学的知识与现实生活联系起来,便于学生体验图形与现实世界的联系,有助于增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。“空间图形”的教学,不仅能有效地发展学生的观察、操作、想象和分析推理能力，而且能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验,体验数学学习的乐趣,领悟数学的思想方法,感受数学推理的力量,发展空间观念、合作意识、学习情感和创新精神。

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三、小学数学图形的认识与培养学生的量感

（一）结合实际情境，激发学生的学习兴趣，建立空间观念

　　通过实践发现，空间与图形的教学，教师应当从学生熟悉的生活环境出发。在教学中，应抓住学生的好奇心，因为新教材的例子多是以城市的生活场景为例，教师可以结合自己的生活经验教学化，把数学问题生活化。在实施教学的过程中，可以以教室为情境，让学生认位置、认方向；以学生熟悉的搭积木块为情境，认识长方体、正方体、三角形等。

（二）重视学生思维能力的培养，促进学生学习方式的转变

　   小学生的思维能力正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，教师在教学中应加强直观演示，在学生头脑中形成正确、清晰的表象，有利于培养学生的抽象概括能力，更有利于发展学生的思维能力和空间感念。然而，空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。我们如果要想很好的培养学生的空间观念，就要将视野拓展到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题，让学生感知和体验空间与图形的现实意义。就像我们可以在教学生观察物体时，摆出学生熟悉的物体，让学生动手摸一摸，找出物体的面在哪里，这样可以使学生亲身体会物体的面，直接感知数学就存在我们身边，并使学生知道空间观念的形成对学生各方面的发展起着不可替代的作用。空间观念是形象思维与逻辑思维交替作用的思维过程，表达这种思维的最好语言，就是几何图形，它能以最简捷最直观地表达出空间形式。因此，加强识图与画图的训练，是培养学生空间观念的最好方法，在几何教学中，必须重视画图识图教学。例如在讲面积和面积单位这一课时时，首先让学生自己测量出1平方米、1平方分米、1平方厘米的大小，并让学生亲身感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。在头脑中建立准确的表象，然后又让学生闭眼想象，截取相应大小的正方形，找出生活中的实物等进行丰富多彩的教学设计，促使学生逐渐形成明确的概念，加深印象，建立好表象，这样使得同学们可以更好地与现实生活联系起来，也可以使学生轻松地学习。

　　所以，教师要想更好地培养学生的思维能力，就得提起学生学习的兴趣，加强并重视学生空间观念的培养和提高，这样也能促进学生学习方式的转变，最后找到适合自己的学习方法。

（三）利用现代教学手段，丰富课堂教学，优化教学效果

　　把多媒体应用到“空间与图形”的课堂教学中，是一种很有效的教学手段。因为多媒体课件是很好培养学生空间观念的工具,如果能制作出好的课件,可以促进学习环境的优化,提高学生的学习效率。多媒体教学能够轻松地设计出具体事物的模拟仿真环境,课堂气氛也会变得活跃,使学生在轻松的环境中理解和掌握数学知识。比如：在讲授认识长方形、正方形、三角形、圆的这一课时,可结合一段小兔搬家的视频动画,让学生观察小兔的房间结构、家具以及其它摆设品。在所看到的物品形状中,找出哪些是学习过的平面图形,并指出是什么图形,再用鼠标点击此平面图形,就会出来一个对话框,在该对话框里会有对这一图形的特征描述以及周长和面积的计算公式等。老师用图文并茂的画面来吸引学生注意,使枯燥、死板、抽象的数学知识变得生动、形象、具体,从而使学生在轻松、愉快的环境中主动地获取知识,并成为学习的主体。我们现在的每位教师都希望学生能够很轻松、容易的学好自己所教的课程，并希望学生觉得学习这门课程可以使自己愉快，而不压抑，这就需要我们教师能够懂得利用现代技术活跃课堂氛围，但不要用得死板，让学生只觉得厌烦而感受不到现代技术带来的乐趣，这就起不到优化教学效果的作用。所以，身为一名教师要能够驾驭课堂，并且能够运用好的教学手段活跃课堂。

（四）让学生动手操作，自主进行探索

　　动手操作是一种由多个感官参与的以感知形式为主的认识活动，特别对于动作思维占优势的小学生来说，听了，可能就忘记了，看了，可能会明白，只有做了，才会真正理解。通过操作可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，主动的参与知识的形成过程，同时符合小学生的年龄、思维特点。小学生的思维正处于具体形象为主的发展阶段，具有爱玩、爱动的思维特点，创设合理的适时的动手操作活动，给学生提供动的机会，可以更好地培养学生的思维能力。因此，在教学中，要让学生从具体事物的感知出发，通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，有效地发展学生的空间观念，培养学生探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间观念。例如在进行“轴对称图形”教学中，为了让学生判断哪些基本的平面图形是轴对称图形，可以组织学生借助课前准备的学具：长方形、平行四边形、梯形、三角形、正方形等基本的平面图形，以小组合作的方式，通过动手操作，找出其中的轴对称图形，并画出其对称轴。这样，学生通过折一折、比一比、画一画，很容易的就判断出其中的轴对称图形，并画出了相应的对称轴。我们可以总结出学生动手操作的过程，其实是学生多种感官协同的活动，是促进知识内化的过程，通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解有关“空间与图形”知识，逐步形成空间观念，不断地提高自己的思维能力。

　　由上所述，我们总结出小学数学教学中图形的教学内容丰富多彩，有效地培养了学生的思维能力。教师通过自己的实际情况来设计教学，把学生引入现实生活，使学生联系实际来理解数学，把生活经验数学化，教师能使学生轻松地掌握空间与图形这一课时的内容，是因为他们能够充分使用身边的实物来使学生轻松地学习，感受不同的思维方式和思维过程，使学生学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，在老师的引导下不断地提高自己的思维能力。