求平均数应用题"教学设计与评析

行云流水

教学内容:求平均数应用题。
教学目标:1.初步建立平均数的基本思想(即移多补少的统计思想),理解平均数的概念。
2.掌握简单的求平均数的方法,并能根据具体情况灵活选用方法进行解答。
3.培养学生估算的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点:灵活选用求平均数的方法解决实际问题。
教学难点:平均数的意义。
教程设计:
一、 组织实践活动,建立平均数的概念
1. 实际操作,引出概念。
(1)教师实验操作。
师示U型玻璃连通管,让学生观察左右水高度的变化:左比右高→左往右流→左右相等教师引导学生比较实验前后水的变化,使学生清楚地看到这种变化实际上就是把左边多的部分水移到了右边补在少的地方,使其数量"同样多"。通过实验让学生建立"移多补少"的思想,为平均数的概念提供了实验模型。
(2)学生分组操作。
①四人小组合作,每人拿出个数不同的正方形,怎样移动使每人手中的正方形个数同样多?
②学生分组动手操作。
③把操作过程反馈,并板书:
2. 引导归纳,建立概念。
(1) 讨论:刚才同学们在移动过程中,都有什么相同的地方?
(2)反馈并板书;

(3)师生归纳:像这样,几个不相等的量,在总数不变的前提下,移多补少,使它们成为相等的几份,我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。(板书:平均数)
3.探求解法,深化概念。
(l)讨论:6为什么既是4、3、7、5这四个数的平均数,也是9、3、6、7的平均数(总数都是24)。7、11、6三个数的总数也是24,为什么它们的平均数是8?(份数不同)
(2)探索:除了用"移多补少"的办法求出平均数外,还有其他的办法求出几个数的平均数吗?
(4+8+7+5)÷4=6
(9+2+6+7)÷4=6
(7+11+6)÷3=8
(3)归纳:总数÷份数=平均数
(4)讨论:你喜欢哪种方法?一般认为两种方法都可以,但是如果数大,用"移多补少"的方法求出平均数就不方便了,可以采用先求和再均分的方法。
二、应用数学知识,解决实际问题
1.联系班级实际,出示身高统计表。
401班五名同学身高统计表

姓名	俞笛	黄卓仁	刘婷	施军博	鲍倩培
身高（厘米）	133	147	143	139	153

(1) 从这个统计表中你看到了什么,想到了什么?
(2) 在未求出平均身高之前,请你估算一下平均身高的所在范围和平均身高大概是多少?通过估算,使学生明白平均数界于最大值和最小值之间。
(3) 学生列式计算:
(133+147+143+139+153)÷5=715÷5=143(厘米)
说一说小括号里计算的结果表示什么？为什么要除以5？
（4）比较平均身高143厘米和刘婷同学身高143厘米有什么不同？
（5）帮助同学了解抽取的样本在群体中具有典型性，从这个平均身高中可以推测全班同学乃至全校四年级同学的平均身高大约是143厘米，渗透统计的初步认识。
2．解决问题。
三年级两个小组一分钟跳绳成绩如下表：
第一组
姓名 邵磊 胡东林 谢莹 李燕
成绩 120 124 140 136
姓名 刘欣波 张敏 王胜浩
成绩 112 150 134
第二组
师：请你帮助老师出个主意，应该给哪个小组发优秀奖？
学生讨论解决问题的策略，并反馈。
通过问题解决，使学生明白平均数不仅可以反映某人在小组中成绩偏高或偏低，还可以通过计算平均数对两组数据进行比较。
3．变式练习。通过练习使学生明白在求平均数时要找对对应关系。
定海小学4个年级同学种树，第一天种了33棵，第二天种了38棵，第三天种了39棵。
平均每天种多少棵？（33+38+39）÷3=40棵
平均每班种几棵？ （33+48+39）÷4=30棵
比较：前者为什么除以三，后者为什么除以4 ？
4．灵活运用。通过练习，使同学明白方法并非一成不变，要根据实际情况灵活运用。
（1） 张丹同学在5天里做数学题的题数分别是：7道、8道、9道、7道、9道，平均每天做多少道？
A．（7+8+9+7+9）/5=8（棵）
B．（7*2+9*2+8）/5=8（道）
C． 7 8 9 7 9
+1 -1 +1 -1
8 8 8 8 8
（2） 某中西小学今年前三个月用电如下表：
月份 一月 二月 三月 平均用电度数
用电度数 1080 1020 1050
A．（1080+1020+1050）÷3=1050（度）
B．

C．（80+20+50）÷3+1000=1050（度）
5．引申拓展。
5月16日下午4时广场十字路口5分钟经过车辆统计表：
车辆 自行车 汽车 摩拖车
辆数 210 　200　160
师：从这个统计表中，你得到了什么信息？
下午4点30分广场字路口5分钟经过车辆统计表：
车辆 自行车 汽车 摩拖车
辆数 45　　　0 　　5
师从这个统计表中，你知道此时发生了什么事？看到这个现象，你是怎么想的，又是怎么做的?
这是一则来自学生身边的统计表,引导学生应用所学平均数的知识求出平均每分钟的车流量,从中发现生活中存在的问题一一路窄车堵,激发学生课后去调查、统计,提出合理建议,向有关部门进行反映,真正体现了数学知识源于生活,用于生活。
[简评:"平均数"现被安排在统计初步之后,它在生产管理、科学实验和日常生活中有广泛的应用。本节课教学设计立足于学生的主体发展,重视学生的主体参与,同时在材料的选择上立足于应用题教学的应用性。教学中教学运用生动有趣的实验、直观材料为全体学生积极主动地参与创设了良好的学习氛围。这节课的教学主要有以下几个特点:
1.力求渗透统计初步思想,教学脉络清楚。按"平均数"(数学概念)→"求平均数"(计算方法)→"应用题"(实际应用)逐步展开。把平均数的产生建立在"移多补少"这个物理模型上,然后归纳总结出一般的求平均数的数学模型,从而得出求平均数的解题规律。
2.重视直观演示、操作,引导学生直接参与学习的全过程。 U型玻璃连通管的(物理)实验,激发学生学习的兴趣。四人小组的学习操作反馈,真正调动了学生的多种感官参与到课堂学习中来,培养了学生主的主动参与意识,提高了学习能力,调动了学生的学习积极性,使课堂气氛始终沉进在"我能行"的良好学习氛围中。
3.突出"应用性"。"平均数"源于生活交际,具有较强的实际应用性,通过班级学生的平均身高、课外活动中小组跳绳比赛9名次、学校的月平均用电量等学生身边的事,使学生实实在在地感受到"数学"就在我们的身边。最后通过各种车辆在特定时间的流量统计表去发现、去思考,鼓励学生运用科学知识去参与市政建设,提出合理化的建议,突出数学知识的实际应用性。]