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沙发
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发表于 2011-6-10 17:59:00
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2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试卷参考答案
一、选择题
(1)C (2)B (3)B (4)A (5)B (6)D
(7)B (8)D (9)C (10)A (11)A (12)D
二、填空题
(13)-6 (14) (15) (16)
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由 得 所以 。有条件可知a>0,故 。
由 得 ,所以 。故数列{an}的通项式为an= 。
(Ⅱ )
故
所以数列 的前n项和为
(18)解:
(Ⅰ )因为 , 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2,故BD AD
又PD 底面ABCD,可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故PA BD
(Ⅱ)如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为 轴的正半轴建立空间直角坐标系D- ,则
, , , 。
设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则
即
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m,则
可取m=(0,-1, )
故二面角A-PB-C的余弦值为
(19)解
(Ⅰ)由实验结果知,用A配方生产的产品中优质的平率为 ,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由实验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为 ,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
(Ⅱ)用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间
的频率分别为0.04,,054,0.42,因此
P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,
即X的分布列为
X的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
(20)解:
(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以 =(-x,-1-y), =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知( + )? =0,即(-x,-4-2y)? (x,-2)=0.
所以曲线C的方程式为y= x -2. 更多免费试卷下载w绿w色w.lsp圃jy.c中om小学教育网 分站www.fydaxue.com
(Ⅱ)设P(x ,y )为曲线C:y= x -2上一点,因为y = x,所以 的斜率为 x
因此直线 的方程为 ,即 。
则O点到 的距离 .又 ,所以
当 =0时取等号,所以O点到 距离的最小值为2.
(21)解:
(Ⅰ)
由于直线 的斜率为 ,且过点 ,故 即
解得 , 。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,所以
。
考虑函数 ,则 。
(i)设 ,由 知,当 时, 。而 ,故
当 时, ,可得 ;
当x (1,+ )时,h(x)<0,可得 h(x)>0
从而当x>0,且x 1时,f(x)-( + )>0,即f(x)> + .
(ii)设0<k<1.由于当x (1, )时,(k-1)(x2 +1)+2x>0,故h’ (x)>0,而h(1)=0,故当x (1, )时,h(x)>0,可得 h(x)<0,与题设矛盾。
(iii)设k 1.此时h’ (x)>0,而h(1)=0,故当x (1,+ )时,h(x)>0,可得 h(x)<0,与题设矛盾。
综合得,k的取值范围为(- ,0]
(22)解:更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网www.lsPjy.com 分站www.fydaxue.com
(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,
AD×AB=mn=AE×AC,
即 .又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
(Ⅱ)m=4, n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故 AD=2,AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.
由于∠A=900,故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
(23)解:
(I)设P(x,y),则由条件知M( ).由于M点在C1上,所以
即
从而 的参数方程为 ( 为参数)
(Ⅱ)曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 。
射线 与 的交点 的极径为 ,
射线 与 的交点 的极径为 。
所以 .
(24)解:
(Ⅰ)当 时, 可化为 。
由此可得 或 。
故不等式 的解集为 或 。
( Ⅱ) 由 的
此不等式化为不等式组
或
即 或
因为 ,所以不等式组的解集为
由题设可得 = ,故 |
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