2011年高考安徽省数学文科试卷及试题答案WORD版下载

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数  学(文科)
    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
锥体体积 ，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高，若（x1,y1），（x2,y2）…，（xn,yn）为样本点，y=bx+a为回归线，则  

说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
（1）设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a为
（A）2      （B）-2   （C）- （D）
（2）集合U=
（A）             （B）     （C）      （D）
（3）  曲线        轴长是
（A）2    （B）2      （C）4     （D）4
（4）若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2-4y=0的圆心，则a的值为
（A）-1    （B）1     （C）3     （D）-3
（5）若点（a，b）在x=lgx图像上，a 1，则下列点也在此图像上的是
（A）（ ，b）    （B）（10a，1- ）     （C）      （D）（a2    ）
（6）设变量x，y满足 则x+2y的最大值和最小值分别为
（A）1，-1    （B）2，-2     （C）1，-2     （D）2，-1
（7）若数列 的通项公式是an=（-1）n（3n-2），则a1+a2+…+a =
（A）15    （B）12     （C）-12     （D）-15
（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.

(A)48     (B)32+8    (C)48+8    (D)80
（9）慈宁宫正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
（A）.     （B）.      （C）.      （D）.
（10）函数？？？？？？？？？？在区间【0.1】上的图像如图所示，则N可能是
（A）. 1  （B）.   2  （C）.   3 （D）.4

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
第二卷（非选择题 共100分）
考生注意事项
请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试题卷上答题无效。
（11）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x.则f(1)=________。
（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________。
更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
（13）函数 的定义域是___________。
14.已知向量A,B满足（a+2b） （a-b）=-6，, =1， =2，则a与b的夹角为         
15.设f(x)=sin2x+bcos2x,  a , b   R,  a b 0 若  
存在经过点（a ,b ）的直线与数字    不相交。
以上结论正确的是_______ （给u树所有正确结论的编号）
（16）（本小题满分13分）
  在△ABC中，a，b，c，分别为内角A,B,C,所对的边长，a  ，b ，1+2cos（        B+C） Q,求边BC上的高。
（17）（本小题满分13分）
                           实数k1，k2满足k1k2+2
（I）        证明l1与l2相交；
（II）        证明l1与l2的交点在椭圆2x +y =1上。
（18）本小题  （11分）
               ，a 为正实数
（ ）当a = 时，求f(x)的极值点；
（ ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围
（19）（本小题     分）
ABEDFC为多面体，平面      
         在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB, △OAC, △ODE, △ODF都是正三角形
（ ）证明直线BC//EF；
（ ）求棱 F-OBED的体积

（20）（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是   统计数据

（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；
（Ⅱ）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明。
（21）（本小题满分13分）
在数     和    之间插入n个实数              成递增的等比     数的乘积，计作TM，在令an=lgTm，        
（I）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设bm=tanan?tanan-t，求数列 的前n项和Sm。

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2011年普通高等学校招生全国统 一考试（安徽卷）数学答案（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考 试时间120分钟。
考生注意事项：
23.答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
24.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
25.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后 再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
26.考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
椎体体积 ，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高.
若 （x ，y ），（x ，y ）…，（x ，y ）为样本点， 为回归直线，则  ， 更多免费试卷下载绿ww色w.l圃spj中y.c小om学教育网分站www.fydaxue.com
，
说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.
                    第Ⅰ卷(选择题 共50分)   
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设  是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为[来源:学科网]
   （A）2            (B)  2          (C)            (D)   
（1）【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.
【解析】设 ，则 ，所以 .故选A.
（2）集合 ， , ,则 等于
   （A）      (B)         (C)         (D)   
（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.
【解析】 ，所以 .故选B.
(3) 双曲线 的实轴长是更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
（A）2             (B)         (C) 4          (D) 4
（3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.
【解析】 可变形为 ，则 ， ， .故选C.
(4) 若直线 过圆 的圆心,则a的值为
（A） 1           (B) 1           (C) 3          (D)  3更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.comm]
（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.
【解析】圆的方程 可变形为 ，所以圆心为（－1,2），代入直线 得 .
（5）若点(a,b)在  图像上， ,则下列点也在此图像上的是
（A）（ ，b）  (B )  (10a,1 b)    (C) ( ,b+1)         (D)(a2,2b)
（5）D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意 ， ，即 也在函数  图像上.
(6)设变量x,y满足 ,则 的最大值和最小值分别为
说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.
（A）  1， 1      (B)  2， 2     (C )   1， 2      (D)2， 1
（6）B【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题.
【解析】 三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入 ，得最大值为2，最小值为－2.故选B.
（7）若数列 的通项公式是 ,则
（A） 15         (B) 12          (C )          (D)  
（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.
【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；
法二： ，故 .故选A.
(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
      
    第（8）题图
（A） 48        (B)32+8      (C) 48+8       (D) 80

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(8)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为 ，四个侧面的面积为 ，所以几何体的表面积为 .故选C.
(9) 从正六边形的6个顶点中随机选 择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
（A）          (B)           (C)              (D)  
（9）D【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.
【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选 择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为 .故选D.
(10) 函数 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是
（A）1      (B)  2        (C)  3         (D) 4

(10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当 时， ，则 ，由 可知， ，结合图像可知函数应在 递增，在 递减，即在 取得最大值，由 ，知a存在.故选A.
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科）
第II卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
（11）设 是定义在R上的奇函数，当x≤0时， = ，则        .
(11)－3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.
【解析】 .
（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是15           .

(12)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.
【解析】由算法框图可知 ，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.
（13）函数 的定义域是          .
(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.
【解析】由 可得 ，即 ，所以 .
（14）已知向量a，b满足（a+2b） ?（a-b）=－6，且 ， ，则a与b的夹角为      .
(14)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.
【解析】 ，则 ，即 ， ，所以 ，所以 .
(15)设 = ，其中a，b R，ab 0，若 对一切则x R恒成立，则
① [来源更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
② ＜
③ 既不是奇函数也不是偶函数
④ 的单调递增区间是
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图 像不相交
以上结论正确的是         （写出 所有正确结论的编号）.
(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.
【解析】 ，又 ，由题意 对一切则x R恒成立，则 对一切则x R恒成立，即 ， 恒成立，而 ，所以 ，此时 .所以 .
① ，故①正确；
② ，
，
所以 ＜ ，②错误；
③ ，所以③正确；
④由①知 ， ，
由 知 ，所以③不正确；
⑤由①知 ，要经过点（a，b）的直线与函数的图 像不相交，则此直线与横轴平行，又 的振幅为 ，所以直线必与 图像有交点.⑤不正确.

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三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
（16）(本小题满分13分)
在 ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a= ，b=  ， ，求边BC上的高.

（16）解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，
又 ，∴ ，
即 ， ，
又0°<A<180°，所以A＝60°.
在△ABC中，由正弦定理 得 ，
又∵ ，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，
∴BC边上的高AD＝AC?sinC＝

.

（17）（本小题满分13分）
设直线
（I）证明 与 相交；
（II）证明 与 的交点在椭圆
（18）（本小题满分13分）
设 ，其中 为正实数.
(Ⅰ)当 时，求 的极值点；
(Ⅱ)若 为 上的单调函数，求 的取值范围.
（19）（本小题满分13分）
如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段 上， ，  ， ， 都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线 ；
(Ⅱ)求棱锥 的体积.






（20）（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升， 下表是部分统计数据：

年份        2002        2004        2006        2008        2010
需求量（万吨）        236        246        257        276        286
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ;
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.

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（21）（本小题满分13分）
在数1和100之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘积记作 ，再令  .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 求数列 的前 项和 .

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