上海市2010年中考数学试卷和答案DOC

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      试卷内容预览：

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研   
九年级数学学科   2010.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意 ：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．下列运算正确的是
（A）     （B） 　   （C） 　 （D）
2．如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是
   （A）        （B）        （C）        （D）
3．函数 的图像位于
   （A）第一象限     （B）第二象限      （C）第三象限      （D）第四象限
4．下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是
   （A）平均数       （B）中位数        （C）众数          （D）标准差
5．下列命题中，真命题是
   （A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
   （C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 （D）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
6．等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形
   （A）是轴对称图形，但不是中心对称图形 （B）是中心对称图形，但不是轴对称图形
（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （D）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．计算： =¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
8．化简： ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
9．方程 的根是¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
10. 将二元二次方程 化为二个二元一次方程为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
11．函数y = 的定义域是¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
12．一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费 (元)与煤气使用量 (立方米)之间的关系为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
13．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
14．如图，在长方体ABCD—EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都
平行的棱为    ▲    ．
15．某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60º，那么这辆汽车到塔底的距离为¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
16．在梯形ABCD中，AD//BC，BC =3 AD， ，那么 ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
17．将正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’ 使点A’ 与点C重合，那么
tan∠D’AC’ 的值为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．
18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图
中阴影部分的周长为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬    ▲    ．

三、解答题：（本大题共7题， 满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）  
先化简，再求值： ，其中 ．


20．（本题满分10分）
  解方程： ．





21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
    已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB= , 点D是边BC的中点，
CE⊥AD，垂足为E.
    求：（1）线段CD的长；
       （2）cos∠DCE的值．



22．（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）  
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少
是    ▲    ．
（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是    ▲    ．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是    ▲    ．





23．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）
已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．
（1） 求证： ；
（2） 联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．






24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图像与 相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交 于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．



2 5．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）
在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，D F与CE相交于点F，设EF= ，DF= ．
（1） 如图1，当点E在射线OB上时，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域；
（2） 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
（3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．

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静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2010.4.13
一、选择题：（本大题共6题，每 题4分，满分24分）
1．C； 2．B；  3．D；  4．D；  5．A；  6．A．
二．填空题：（本 大题共12题，满分48分）
7．2；    8． ；   9． ；   10． ；   11． ；  12． ；
13． ；     14．BF；    15．16 ；    16． ；    17． ；    18． ．
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19.解：原式= …………………………（1+1+1+1分）
          =  ………………………………………………………………（1+1分）
          = ．………………………………………………………（2分）
      当 时，原式= ．………………………………………………（2分）
20．解：设 ，…………………………………………………………………………（1分）
原方程可化为 ,………………………………………………………（2分）
        ，……………………………………………………………………（1分）
．………………………………………………………………………（1分）当 时， ……………………………………………………（2分）
       当 时， ………………………………………………………（2分）
经检验： ， 都是原方程的根．………………………………………（1分）
所以原方程的根是 ．
21. 解：(1) 在Rt△ABC中，∵∠C=90º，AC=6，sinB= ，
∴AB= . …………………………………………………………（2分）
BC= ．……………………………………………（2分）
CD= BC=4，……………………………………………………………………（1分）
（2）在Rt△ACD中，∵CE⊥AD，∴∠CAD=90º–∠ACE=∠DCE．……………（1分）
AD= ．………………………………………（1分）
∴cos∠DCE=cos∠CAD= ．…………………………………（3分）
22．（1）102．……（4分） （2）100～120．……（3分） （3） ． （3分）
23．证明：（1）联结BD，…………… …………………………………………………………（1分）
∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，∴∠ECB=∠ECD．……………………（1分）
          ∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCD．………………………………………（1分）
      ∴∠EDC=∠EBC．…………………………………………………………………（1分）
          ∵EB=EF，∴∠EBC=∠EFC．……………………………………………………（1分）
          ∴∠EDC=∠EFC．………………………………………………… ………………（1分）
∵∠DGE=∠FGC，∴∠DGE∽△FGC．………………………………………（1分）
∴ ∴ ．……………………………………………（1分）
（2）∠ADC=2∠FDC．…………………………………………………………………（1分）
证明如下：∵ ∠DGF=∠EGC，∴△DGF∽△EGC．……………（1分）
∵EF⊥CD，DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90º–∠FDC．……………（1 分）
∴∠ADC=180º–2∠DAC=180º–2（90º–∠FDC）=2∠FDC．………………（1分）

24．解：（1）设二次函数解析式为 ，
∵点A（3，3）在二次函数图像上，∴ ，…………………………………（1分）
    ∴ ，∴二次函数解析式为 ．…………………………………………（1分）
    设一次函数解析式为 ，∵一次函数的图像经过点A和点B（6，0）
∴ …………………………………………………………………………（1分）
∴ ………………………………………………………… …………………（1分）
∴一次函数解析式为 ．……………………………………………………（1分）
（2）∵DE// 轴，∴∠COD=∠ODE，∵∠CDO=∠OED，∴△CDO∽△OED．……（1分）
∴ ，∴ ．………………………………………………（1分）
设点D的坐标为（ ），∴点E的坐标为（ ）…………………（1分）
∴ ， ．……………（1分）
∵点C（0，6），∴CO=6．∴ ，……………（1分）
∴ ．………………………（1分）
∴点D的坐 标为 ．……………………………………………………………（1分）



25．解：（1）联结OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD．………………………（1分）
∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF= = ．……………………………（1分）
∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．………………………………（1分）
∵EF= ，AO=CO=4,∴CE=2 ,OE= .…（1分）
∴ . 定 义域为 ．……………………（1+1分）
（2）当点F在⊙O上时，联结OC、OF，EF= ，∴OC=OB= AB=4．（1分）
∴DF=2+ =2+2 ．…………………………………………………………（1分）（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵ ，
        ∴   ，
∴  ，  ）．………………………………………（1分）
∴DF= ．……………………………（1分）
当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵ ，
        ∴   ，
∴  ，  ）．……………………………………（1分）
∴DF= ．……………………………（1分）
当⊙E与⊙O内切于点A时，AE=FE．∵ ，
        ∴   ，
∴  ，  ）．……………………………………（1分）
∴DF= ．……………………………………………………………（1分）