金山区2010年中考数学试卷和答案DOC

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2010年金山区模拟
数 学 卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上．】
1．化简 所得的结果是（   ）．  
A．       B．      C．      D．
2．若 ，则下列各式中一定成立的是（    ）
A．   　　 　B．           C．    　　　 D．  
3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线 平行的是（    ）
A．   　　 　B．           C．    　　 D．  
4．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移3个单位 ，所得图象的解析式为（     ）
A．      B．       C．       D．  
5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（      ）
A．正六边形      B．正五边形    C．正四边形     D．正三边形
6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（   ）
A．   　  B．       C． 　　 D．  或
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：         ．
8．如 果方程 的根是 ，那么         ．
9．请你写一个大于2且小于3的无理数          ．
10．函数 的定义域是        ．
11．                ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=6，那么AB=          ．
13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 __________．
14．如图1，已知a∥b， ，那么 的度数等于          ．
15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是     ．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3 0°，BC=6，以点C为圆心的⊙C与AB相切，那么⊙C的半径等于             ．
17．在四边形 中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形 可能是        （只要写一种）．
18．如图2，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，
∠ADC=30°，把△ADC 沿AD所在直线翻折后点C落在点C′
的位置，那么点D到直线BC′ 的距离是         ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解分式方程：


20．（本题满分10分）
一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？


21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图3，在△ABC中，sin∠B= ，∠C=30°，AB=10。
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积。



22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）
某校为了了解七年级学生每学期参加社会实践活动次数的情况，随机抽样调查了该校七年级部分学生一个学期参加社会实践活动次数，下面是小明用得到 的数据绘制了下面两幅统计图（如图4，图5）．




请你根据图中提供的信息，回答 下列问题：
（1）在扇形统计图中一个学期参加9次社会实践活动的学生所占的百分率是        ；
（2）把图补完整；
（3）在这次抽样调查中“一个学期参加社会实践活动的次数”的众数是        ；
（4）如果该校有七年级学生200人，估计“一个学期参加社会实践活动次数至少6次”的大约有      人。



23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）
如图6，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，联结BE、CD相交于点O。
（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：
                                 （只要填写一种情况）。



24．（本题满分12分，每小题满分各6分）
在直角坐标平面内， 为原点，二次函数 的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。
（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；
（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，
求点Q的坐标。



25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。
（1）如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；
（2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；
（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。

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2010年金山区模拟
数学卷答案要点与评分标准
说明：
1．        解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．        第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．        第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．        评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．        评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一．选择题：（本大题共6题，满分24分）[来源:学科网]
1． B；      2．B；          3．C;          4．A;       5．C;       6．D．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7. ;         8． ；       9．略；       10． ；       11． ；
12．18；   　　  13．8；    　 14．110°；   　　　 15．1∶16；
16． ； 　　　 17．略；         18.1。
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：去分母，得           （4分）
       整理，得             （1分）
       解这个方程，得    ，         （3分）
           经检验 是原方程的根，是增 根．         （1分）
所以，原方程的根是 。        （1分）
20．解：设长方形的宽为 米，则长方形的长是 米，        （1分）
根据题意，得         （4分）
解得 ， （不合题意，舍去。）        （2分）
所以， ，         （1分）
答：长方形的长和宽分别为60米和40米。         （1分）
21．（1）作 AD⊥BC，垂足为点D，        （1分）
        在△ABD中，∠ADB=90°，∴sin∠B         （2分）
∵AB =10，∴AD=8.        （1分）
        在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AD=16.         （1分）
（2）  在△ABD中，∠ADB=90°，AB =10， AD=8，
∴BD= .        （2分）
        在△ACD中，∠ADC=90°，AD=8，AC=16，
∴CD=         （2分）
∴BC=
∴         （1分）
22． （1）5%；          （2分）
（2）略；            （3分）
（3）6次；          （2分）
（4）150．         （3分）
23．（1） 证明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A，        （1 分）
∴△ABE≌△ACD．        （2 分）
∴∠ABE=∠ACD．        （1分）
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．        （1分）
              ∴∠OBC=∠OCB．        （1分）
              ∴OB=OC．        （2分）
（2） ①③或①④或②③或②④．        （4分）

24．解：（1） 由题意，得         （2分）
解得 ，         （1分）
∴二次函数的解析式是         （1分）
，
∴点P的坐标是（1，4）        （2分）
（2） P（1，4），A（-1，0）∴ =20．        （1分）
设点Q的坐标是（x，0）
则 ，         （1分）
当∠AQP=90°时， ， ，
解得 ， （不合题意，舍去）
∴点Q的坐标是（1，0）        （2分）
当∠APQ=90°时， ， ，
解得 ，
∴点Q的坐标是（9，0）        （2分）
∠PAQ=90°不合题意
综上所述，所求点 的坐标是（1，0）或（9， 0）．

25．解：（1）证明：如图9，作DQ⊥AC，DP⊥BC，垂足分别为点Q、P.         （1分）
       ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠B=∠C．
∵DQ⊥AC，DQ⊥BC， ∴∠APD=∠BQD=90°．
∵点D是边AB的中点，∴AD=BD．
∴△ADP≌△ADQ．
∴DQ=DP．        （1分）
∵∠CPD=∠CQD=90°，∠C=90°，
∴∠QDP=90°．
∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．
∴∠QDE=∠PDF．
∵∠DQE=∠DPF=90°，
∴△DQE≌△PDF．        （1分）
∴DE=DF．        （1分）
（2）解：如图8，作DQ⊥AC，DP⊥BC，垂足分别为点Q、P.
∵∠B=∠C，∠APD=∠BQD=90°，
∴ △ADP∽△ADQ，
∴DQ∶DP=AD∶DB=m．        （1分）
∵∠CP D=∠CQD=90°，∠C=90°，
∴∠QDP=90°．
∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．
∴∠QDE=∠PDF．        （1分）
∵∠DQE=∠DPF=90°，
∴△DQE∽△PDF，        （1分）
∴DE∶DF = DQ∶DP
∴DE∶DF = DQ∶DP=AD∶DB =m．        （1分）
（3）解：①如备用图1，作EG⊥AB，FH⊥AB，垂足分别为点G、H.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，
∴AB = ，∴AD= ，DB= ，
由∠AGE=∠BHF=90°，∠A=∠B= 45°，可得AG=EG= ，BH=FH= ，
GD= ，HD= ，
易证△DGE∽△FHD，∴
∴ ，
∴ 。………………………………………（2分）
定义域是 。………………………………………………………（1分）
②如备用图1，取CE的中点O，作OM⊥AB，
可得CE= ，AO= ，
OM=
若以CE为直径的圆与直线AB相切，则 …………（1分）
解得
∴当 时，以CE为直径的圆与直线AB相切。…………（1分）