”玩“图形 学推理-------《多边形的面积》的教学思考

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（1）玩中学，寓教于乐

七巧板是我们国家一个传统的益智游戏，也是培养学生学习图形、推理和培养学习兴趣的一个好素材。七巧板在一年级下册学生已经了解，在小学四年级学习多边形面积的时候可以继续发挥七巧板的功能，引导学生借助七巧板这个素材，在玩的过程中，不知不觉的学习三角形和平行四边形的面积公式的推导过程。

师：我们已经学过正方形的面积，正方形的面积公式是怎样得到的呢？如下图：利用七巧板中一样大小的两个等腰直角三角形拼出一个正方形，而正方形的面积我们已经学过，除以2就是三角形的面积公式。

（2）巧类比，由一到三
       在这个基础上，引导学生举一反三，尝试得出任意一个直角三角形的面积。如图：

     学生通过操作发现：任意两个一样的直角三角形都可以拼成一个长方形，长方形的面积我们会算是长×宽，继续引导学生发现新拼成的长方形与原来三角形的对应关系（底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽），得出直角三角形的面积是底×高÷2，由此得出，任意一个三角形的面积得计算方法。

（3）巧转化，化难为易

任意一个直角三角形的面积=底×高÷2。那锐角三角形和钝角三角形的面积怎么计算呢？

有两种思路：一种是把三角形转化为长方形，另一种是转化为直角三角形。如图所示：

图（1），已知三角形的高，所以沿高把锐角三角形分成两个直角三角形，左边大的直角三角形的面积是½bh，右边小的直角三角形的面积是½ch，两个直角三角形的面积相加就是锐角三角形的面积。用乘法分配律合并后就是：

b×h÷2＋c×h÷2

=（b＋c）×h÷2

=a×h÷2。

     另外一种种思路是将锐角三角形转化为长方形，如图（2），把锐角三角形放在一个长方形中，然后沿高把长方形分成了四部分，从图中可以直观看出，①号直角三角形和②号直角三角形的面积相等，③号直角三角形和④号直角三角形的面积相等，这里长方形的长相当于原来锐角三角形的底，宽相当于高，也就是长方形的面积是这个三角形面积的2倍，长方形的面积是a×h，那么三角形的面积就是a×h÷2。这样我们就得到了锐角三角形的面积=底×高÷2。类似的，我们也可以用同样的方法类比得到钝角三角形的面积也是底×高÷2。这样一种思路，是很自然的。我们觉得这就是推理。

（4）重视完全归纳法

   

      和三角形的内角和一样，三角形的面积也是可以采用完全归纳思想和类比思想推导的。直角三角形的面积=底×高÷2，锐角三角形的面积=底×高÷2，钝角三角形的面积=底×高÷2，这三类三角形讨论完后，所有三角形就包含在内了，因此所有三角形的面积都是底×高÷2，就得到了三角形的面积的计算公式。
（5）再拼图，扩大成果
      在学习了推导三角形的面积公式后，引导学生探索平行四边形的面积公式，学生已经具备了相关的操作活动经验，很容易想到两个三角形可以拼成一个平行四边形，利用七巧板，把两个三角形拼成了一个平行四边形，在拼一次，拼成了一个正方形，如下图（1）。还有一种拼法，在这里需要注意，如果把一个平行四边形沿高剪掉一个角，就能拼成一个长方形或正方形，如下图（2）。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

      还有学生提到，把一个平行四边形沿对角线分开，得到两个三角形，平行四边形的面积是两个三角形的和，可以在乘2，除以2在乘2，所以平行四边形的面积=底×高。这也是一种思考的方法。那如果学生先探索的平行四边形的面积，那三角形的面积也可推导出来，一分为二，也可以解决。

（6）有拓展，适度引申

      求三角形和平行四边形的面积有很多方法和技巧，引导学生通过直观的图形进行拼、剪操作活动，让学生自主探索、观察、发现面积的计算方法，将为以后的学习带来很大的帮助。 图形拼组教学设计教材来源：小学一年级《数学》教科书/人民教育出版社内容来源：小学一年级数学（下册）第一单元主 题：图形拼组课 时：共2课时，第2课时授课对象：一年级学生设 计 者：路白梅/中牟县春晖小学目标确定的依据 1.课程标准相关的要求：会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图 2.教材分析： 《平面图形的拼组》是人教版义务教育课程标准实验教科书一年级下册第一单元的内容。本课教材特别强调学生的动手体验。在第一组图中同时呈现长方形和正方形，并且让学生通过动手去折一折，发现长方形对边相等和正方形的四条边都相等的特征，同时，也在对比中感受到两种图形的区别。 本节课是在认识了长方体、正方体、圆柱和球的基础上来初步认识长方形、正方形、三角形和圆这些平面图形，体现了从立体到平面的设计思路，认识这几种图形，不仅是今后学习它们的特征、周长以及面积的重要基础，而且有助于发展学生的空间观念，培养学生初步的观察能力、动手操作能力和交流能力。 学情分析：每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式。他们会带着自己的知识、经验和兴趣参与对知识的建构。因此，让学生经历数学知识的形成过程，体验数学学习充满着创造与快乐，培养学生用数学的思想方法思考问题的意识。在《图形的拼组》教学中，我采用猜想、验证、操作等方法，具体如下： 1．运用猜想、验证的数学思维方法：对于长方形和正方形的边的特征，学生在日常生活中有所感受，在教学中组织学生先大胆的猜想长、正方形边的特征，再引导学生想办法验证猜想，培养学生的思维方法。 2．动手操作，积极互动法：组织学生动手折、拼等，运用多种感官理解图形的特征和联系，在实践中进行探究性学习，培养学生的想象力、创造力和应用能力。 3．观察讨论、合作交流法：新课程倡导自主、探究、合作、实践的学习方法，要求教师引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究交流。教学中，我组织学生在独立思考的基础上，进行小组合作交流。学习目标 1．通过观察、操作，学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的边的特征。 2．通过观察、操作，学生初步感知所学图形之间的关系。 3．通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化及联系，感受图形美。教学重难点：体会所学平面图形的特征，能用自己的语言描述长方形、正方形的边的特征。评价任务：（1）第二、三环节完成目标1，通过观察、猜想和具体的操作，体会图形特征，并能用自己的语言描述图形特征，在折的过程中，评价学生学习情况。（2）第四个环节完成目标二，感知所学图形之间的关系。 （3）第五、六个环节完成目标3，通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化及联系，感受图形美。评价任务任务1：用两个这样的三角形可以拼成一个正方形。任务2：用两个同样的三角形拼成一个平行四边形教学过程教学环节 学生的学 教师的教 评价要点 动态修改环节一学前准备 说一说、认一认 出示几幅图画，说一说它们各像什么。由我们学过的哪些平面图形组成? 复习平面图形，发展学生的想象力 环节二 二、 探究新知 平面图形复习 1．让学生拿出学具袋，． 为拼一拼做准备。 通过动手去折一折、摆一摆的活动是让学生，学生对图形特征的把握。 2.先拿出2个完全一样的三角形，你能拼出什么图形?（学生动手操作，拼一拼，同桌之间相互说一说。） 在教师的引导下能拼成一个平行四边形、一个大的三角形、一个鱼 生独立完成拼图 3.再拿出2个完全一样的长方形，你能拼出什么图形（学生动手操作，拼一拼，说一说自己是怎样拼的。） 能拼出一个大的长方形、字母T、一个拐角、还能拼出一个正方形。 学生用本节课所学知识解决生活中的实际问题。 4.让学生按书上图案的样子学着拼一拼，一边拼一边说你是用什么图形来拼的?它像什么? 通过动手操作，使学生会拼各种各样的图形。 环节三实践运用 课堂作业 学生独立完成第3页的“做一做”。 巩固、练习 教学反思 附：学具准备 七巧板     多媒体计算机技术,不仅具有计算机的存储记忆、高速运算、逻辑判断、自行运行的功能,更可以把符号、语言文字、声音、图形、动画和视频图像等多种媒体信息集成于一体,使学生所学的知识以图表、彩色文字、动画、游戏等多种方式呈现,让学生动眼、动手、动耳、动脑,增强学生的学习热情和对知识的理解,使学生通过多个感官来获得相关信息,提高信息传播效率。科学研究已证明,人们通过各种感官获得的知识比率为:视觉83%、听觉11%、其他6%,视听结合可获得几乎是最佳的知识保持率。由此可见,利用多媒体教学,能够调动学生多感官参与,加强记忆和提高教学效率具有重要作用。
    使用多媒体教学还具有快速、准确、大容量的特点。在课堂有限的时间之内,即降低了劳动强度,节省了时间,又加大了教学信息的容量、讲练的密度、练的层次、练的力度。还可以当堂得到反馈信息。由此看来,多媒体还可以优化课堂教学结构,最终提高教学质量。