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【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】理解比例的基本性质,并运用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
【设计理念】
数学课程标准指出:数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动,获得基本的数学知识与技能,进一步激发学生的兴趣,发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念,先让学生学习比例的各部分名称,再探究比例的基本性质,最后通过简炼的分层练习,深化比例的基本性质,体验比例基本性质的应用价值,渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法,感受“一一对应”和“变与不变”的思想。
首先在授课前我让学生写出几个比值是1.5的比
预设:2.4:1.6=1.5 60:40=1.5 4.5:3=1.5 5.4:3.6=1.5
其次,让学生把它们组成比例
【设计意图:简洁的情境,简单的问答,准确定位教学的起点,沟通比例各部分的名称,嫁接新知探究的支点。】
第二,探究新知
1、(一)比例各项的认识
例如:2.4:1.6=60:40
总结:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
如果把上面的比例写成分数形式:2.4/1.6=60/40,2.4和40仍然是外项,1.6和60仍然是内项。
(二)比例的基本性质
1、计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下,你能发现什么?
(1) 2.4:1.6=60:4 (2) =
要求:先计算,再观察,看看有什么发现?
【设计意图:锻炼学生运用新知在分数形式中找出内项和外项并计算。第一个例子学生猜测第二个例子初步验证学生的猜测】
2、你能举一个例子,验证你的发现吗?(小组合作汇报)
【通过学生自己举例子在验证刚才的发现,充分说明结论的准确性。】
3、总结归纳:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。(学生自己总结教师补充并完善。)
通过学生的探索汇报突破重点
4、完善 :你能用字母表示这个性质吗?
(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)
(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?
(3)比例中两个比的后项都不能为0。
5、如果比例写成分数形式,这怎么相乘?(交叉相乘)
【设计意图:不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣,教师举例示范,为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点,意在让学生经历“猜想——验证——再验证——归纳——完善”的知识探究过程,激发学生的探究欲望,让学会学习的方法,提高学习能力。】
我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?
两种方法:
1.看两个比的比值是否相等;
2.两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
通过以上的学生活动突破难点。
第三,通过巩固练习,应用比例的基本性质再次巩固重难点。
(一)做一做
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6:3和8:5 0.2:2.5和4:50
〖学法指导:假设两个比能组成比例,根据比例的基本性质,分别算出两个外项和两个內项的积,再肯定两个比能否组成比例。〗
(1)先让学生尝试判断,再交流,明确思考方法。
(2)还可以用什么方法来判断?用求比值的方法判断1.2: 和 :5能否组成比例可以吗?
(3)这两种方法,你更喜欢哪种?为什么?
2、内项是多少?你是怎样思考的?
24: () = () :2
(二)解决问题
1. 李叔叔承包了两块水稻田,面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时,
两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。
两块水稻田的产量与面积之比,是否可以组成比例?
如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。
【设计意图:通过分层练习,巩固对比例基本性质的掌握,体验比例基本性质的应用价值,促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展,不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法,体验解决问题方法的多样性和优化策略,感受“一一对应”和“变与不变”的数学思
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