“比较分数大小”案例分析

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〖案例〗
　　师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？
　　生1：同分母的分数相比较。如和。
　　生2：同分子的分数相比较。如和。
　　生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。
　　师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）
　　生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。
　　生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。
　　生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。
　　师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？
　　生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。
　　生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。
　　（有部分学生呈似懂非懂态）
　　生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。
　　（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）
　　师：（表扬了生8，并准备进行小结）
　　生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。
　　生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，
　　所以>。
　　（师和生共同为他鼓掌。）
　　生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。
　　（学生们不约而同地为之鼓掌）
　　师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？
　　生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。
　　生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。
　　生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？
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　　〖评析〗
　　建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。
　　在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。
　　在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。
　　在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。