听课反思 由“单位正方形面积1”想到《认识角》

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  提起“单位正方形面积1”，大家首先想到的这是人为规定的测量单位，它是以边长1的小正方形为面积单位1，这就好比温度单位的产生一样，人们把冰点温度规定为0℃，把水的沸点规定为100℃，同样在解放前中国人把八两称作现在的半斤。在秦国时期，秦始皇为了大家生活方便，他提出了全国统一的斗量衡。现如今，全世界是人类的大家庭，为了世界大众生活便利，人们由最初的多元化单位，走向人类统一的单位。如中国延用几千年的质量单位“两、斤、公斤”变成了走向全球统一的“克、千克”。再如中国的长度单位“寸、尺、丈、里、公里”变成了国际通用的“毫米、厘米、分米、米、千米”，这一切的一切都源于人为的规定。
     “单位正方形面积1”这句话源自张奠宙的《关于面积、体积的严格定义》，当我读到这句话的时候，使我不得不想到前两天在四照圆小学听到的一节课——《认识角》。这节课是由龙狮中心小学徐勇老师上的，其中有一道练习题当场引起了大家的争论。有人认为下图中的第二小题有角，有的老师认为第二小题没有角，这道题到底有没有角呢？仁者见仁，智者见智。现将这道题展示给大家，望大家“众说纷纭”。

   


      当第二题出现时，老师认为它没有角，这时一个坐在记者旁边的学生却在下面不停地轻声道：“它有角。”老师此时并没有关注到这位同学的轻声，坐在这位同学旁边的记者听到这句话后，一时来了兴趣，便大声地说：“老师，这位同学有异议。他认为这个图形有角。”听到记者的“召唤”，这位老师不得不停止自己原有的“活动”，只好来到学生旁边给学生以“现场解答”。这位老师说：“你知道老师刚才讲了什么是角吗？角是由哪些部分构成的吗？角是由一个顶点和丙条直直的边组成的。你仔细看看这条边是直直的吗？虽然它的起点是直直的，如果你用三角尺去测量一下，你会发现这条边并不是直直的，所以我们判断它不是角。”然而听课的老师再也控制不住自己的嘴，于是在底下却不顾课堂纪律而争论不休。有人提出当时如果用聚光灯聚一下就可以了。先把前一部分聚一下，让学生明白，这是角。然后再把聚光灯放大，把整个图形照一下，说明这不是一个角，这样大家就不会再“热议”了。
     当上午三节课结束以后，这位记者却走上讲台，情不自禁地说：“我认为这个学生提得非常棒。如果我们把这条边后面部分擦去，那么这个图形就是角。”
     在场的人听了都明白，如果把这个边的后半部分擦去，它的确是个角，问题是这个图形它的确有弯曲的后半部分，所以对于记者的一番话，所在位的听了等于没有听是一样的。
     到了下午最后一节课结束时，有位数学专家走上讲台，高声地说：“上午《认识角》中的那道判断题，它没有角。因为角的定义是：角是由一个顶点两条直边组成的。而这两条边分别从顶点引出的两条射线。既然是射线，它就能向前不断延伸，而且它的轨迹始终在一条直线上。这种规定是人为规定的。如果数学家不给预人为规定，不要说学生，就连我们老师也无法判断。”
     读到这，我不说，大家心里也明白。对于初步感知《角》的学生来说，严格定义，给学生一个精准的判断标准，这不仅有利于学生对角的认知，更有利于学生对新知“可控性”的理解。