北师大版九年级上册数学 第六章 反比例函数精品测试卷带答案

桂馥兰香

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第六章 反比例函数 测试卷
一、选择题
1．下列式子中表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=2x﹣3        B．xy=5        C．y=        D．y=x
2．已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则y=的图象位于（　　）
A．第一、二象限        B．第二、三象限        C．第二、四象限        D．第一、三象限
3．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3        B．x≠﹣3        C．x＞3        D．x＞﹣3
4．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣4）        B．（﹣2，4）        C．（﹣4，﹣2）        D．（2，﹣4）
5．已知k＞0，则函数y=kx，y=﹣的图象大致是（　　）
A．        B．        C．        D．
6．已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（　　）
A．        B．        C．        D．
7．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（﹣2，﹣1）        B．（﹣，2）        C．（2，﹣1）        D．（，2）
8．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为（　　）
A．正数        B．负数        C．非正数        D．非负数
9．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）

A．S=2        B．2＜S＜4        C．S=4        D．S＞4
10．若m＜0，则下列函数①y=（x＞0），②y=﹣mx+1，③y=mx，y的值随x的值的增大而增大的函数有（　　）
A．0个        B．1个        C．2个        D．3个
二、填空题
11．对于函数y=，当x=时，y=　   　．
12．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　   　．
13．反比例函数y=，当x＞0时，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是　   　．
14．若反比例函数y=的图象在一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象不过第
　  　象限．
15．已知点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是　    　．

三、解答题：
16．请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．
举例：
函数表达式：

桂馥兰香

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2020-8-25 11:04 上传

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桂馥兰香

答案解析
一、选择题：
1．下列式子中表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=2x﹣3        B．xy=5        C．y=        D．y=x
【考点】反比例函数．
【分析】根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、y=2x﹣3是一次函数，故本选项错误；
B、xy=5是反比例函数，故本选项正确；
C、y=不是函数，故本选项错误；
D、y=x是正比例函数，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键．
　
2．已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则y=的图象位于（　　）
A．第一、二象限        B．第二、三象限        C．第二、四象限        D．第一、三象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】首先将已知点代入正比例函数的解析式求得k值，然后判断﹣k的符号，从而根据反比例函数的性质确定其图象经过的象限．
【解答】解：∵点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，
∴2k=﹣6，
解得：k=﹣3，
∴﹣k=3＞0，
∴y=的图象位于一三象限，
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定正比例函数的解析式，难度不大．
　
3．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3        B．x≠﹣3        C．x＞3        D．x＞﹣3
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解．
【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．
　
4．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣4）        B．（﹣2，4）        C．（﹣4，﹣2）        D．（2，﹣4）
【考点】反比例函数图象的特点．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）．
故选A．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
　
5．已知k＞0，则函数y=kx，y=﹣的图象大致是（　　）
A．        B．        C．        D．
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质结合比例系数的符号确定图象即可．
【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，
故函数y=kx的图象位于一三象限，y=﹣的图象位于二、四象限，
故选C．
【点评】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的交点问题，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键．
　
6．已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（　　）
A．        B．        C．        D．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】根据题意有：xy=p；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；故可以判断．
【解答】解：∵xy=p（p是常数）
∴y=（x＞0，y＞0）
故选：D．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
　
7．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（﹣2，﹣1）        B．（﹣，2）        C．（2，﹣1）        D．（，2）
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；
四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
　
8．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为（　　）
A．正数        B．负数        C．非正数        D．非负数
【考点】反比例函数的性质．
【分析】先根据k＜0、x1＞x2＞0判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小．
【解答】解：因为k＜0．
所以图象分别位于第二、四象限，
又因为在每个象限内y随x的增大而增大，x1＞x2＞0，
故y1＞y2，
所以y1﹣y2的值为正数．
故选A．
【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
　
9．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）

A．S=2        B．2＜S＜4        C．S=4        D．S＞4
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，S△AOC=S△BOD=|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S△AOD=S△AOC=|k|，S△BOC=S△BOD=|k|，进而求出四边形ADBC的面积．