北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似精品测试卷带答案

桂馥兰香

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第四章 图形的相似 测试卷
一、选择题
1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）
A．=        B．=        C．=        D．=
2．已知，那么的值是（　　）
A．3        B．4        C．5        D．6
3．下列两个图形一定相似的是（　　）
A．两个矩形        B．两个等腰三角形
C．两个五边形        D．两个正方形
4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（　　）
A．4：9        B．2：3        C．16：81        D．9：4
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与△CEF相似的三角形有（　　）个．

A．1        B．2        C．3        D．4
6．如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（　　）

A．=        B．=        C．=        D．=
7．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=3cm，则BC的长为（　　）

A．3cm        B．6cm        C．9cm        D．12cm
8．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A．                 B．       
C．                 D．　
9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（　　）

A．（6，6）        B．（6，8）        C．（8，6）        D．（8，2）
10．关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（　　）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′．
A．①②③④        B．②③④        C．②③        D．②④
11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　　）

A．        B．        C．        D．

二、填空题
12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为　    ．

13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为    　．
14．）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=　    　．

15．一块矩形绸布的宽AB=a m，长AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是         ．

16．如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是　    　m．

三、解答题
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
（1）证明：△ACD∽△CBD；
（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长．

桂馥兰香

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2020-8-25 10:51 上传

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桂馥兰香

答案解析

一、选择题
1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）
A．=        B．=        C．=        D．=
【考点】比例的性质．
【分析】熟练掌握比例的性质是解题的关键．
【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；
B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；
C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；
D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；
故选C．
【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．
　
2．已知，那么的值是（　　）
A．3        B．4        C．5        D．6
【考点】比例的性质．
【分析】根据和比性质：=⇒=，可得答案．
【解答】解：由=2，得==3．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．
　
3．下列两个图形一定相似的是（　　）
A．两个矩形        B．两个等腰三角形
C．两个五边形        D．两个正方形
【考点】相似多边形的定义．
【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．
【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；
C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意．
故选D．
【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．
　
4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（　　）
A．4：9        B．2：3        C．16：81        D．9：4
【考点】相似多边形的性质．
【分析】由两个相似多边形面积的比是4：9，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【解答】解：∵两个相似多边形面积的比是4：9，
∴这两个相似多边形对应边的比是2：3．
故选B．
【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
　
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与△CEF相似的三角形有（　　）个．

A．1        B．2        C．3        D．4
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与△CEF相似的三角形．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠FAE=∠ABE，∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
∴△BEA∽△CEF，△DAF∽△CEF．
故选B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．
　
6．如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（　　）

A．=        B．=        C．=        D．=
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角，再添加对应边比值相等即可．
【解答】解：当=时，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．
　
7．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=3cm，则BC的长为（　　）

A．3cm        B．6cm        C．9cm        D．12cm
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】首先利用平行线判定两三角形相似，然后利用相似三角形对应边的比等于相似比求得线段BC的长即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵，
∴，
∵DE=3cm，
∴=，
解得：DE=9cm．
故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据平行线判定相似三角形，然后利用相似三角形的对应边的比等于相似比求得相应线段的长．
　
8．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A．        B．        C．        D．
【考点】相似三角形的判定．  
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

　
9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（　　）

A．（6，6）        B．（6，8）        C．（8，6）        D．（8，2）
【考点】平面直角坐标系中的位似变换．
【专题】数形结合．
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k可得到答案．
【解答】解：因为以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，
所以点B的坐标为（4×2，1×2），即（8，2）．
故选D．
【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．