北师大版初中数学八年级上册2.7 第2课时 二次根式的运算优秀教案word下载

水水水

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第2课时　二次根式的运算

1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点)
2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点)

一、情境导入
下面正方形的边长分别是多少？

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？
二、合作探究
探究点一：二次根式的乘除运算
【类型一】 二次根式的乘法
  计算：
(1)3×5；  (2)13×27；
(3)2xy×1x；  (4)14×7.
解：(1)3×5＝15；
(2)13×27＝13×27＝9＝3；
(3)2xy×1x＝2xy×1x＝2y；
(4)14×7＝14×7＝72×2＝72.
方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．


【类型二】 二次根式的除法
  计算a2－2a÷a的结果是(　　)
A.－a－2  B．－－a－2
C.a－2  D．－a－2
解析：原式＝a2－2aa＝a（a－2）a＝a－2.故选C.
方法总结：利用ab＝ab(a≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母．


探究点二：二次根式的加减运算
  计算：
(1)23－63；(2)80－20＋5；
(3)239x＋6x4－2x1x.
解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并．
解：(1)23－63＝(2－6)3＝－43；
(2)80－20＋5＝45－25＋5＝(4－2＋1)5＝35；
(3)239x＋6x4－2x1x＝2x＋3x－2x＝3x.
方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并．


探究点三：二次根式乘法公式
  计算：(23＋32－6)(23－32＋6)．
解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简．
解：原式＝[23＋(32－6)][23－(32－6)]＝(23)2－(32－6)2＝12－(18－123＋6)＝123－12.
方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量．


三、板书设计
二次根式的运算乘除法则加减法则乘法公式

通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中，提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

水水水

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2020-7-30 18:18 上传

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