第五单元圆知识点总结

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1、   圆各部分的名称

圆心：画圆时圆规针尖所在的位置叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。（58页第2题）

2、   直径半径的关系

在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。（60页第2题第5题）

用字母表示为： d＝２r              r ＝d

用文字表示为：直径=半径×2       半径=直径÷2

3、   怎么用圆规画圆？

定圆心：把带有针的一端固定在一个地方，作为圆心。
定半径：用尺子量出圆规两脚之间的距离，作为半径。

画圆：把带有铅笔的一端旋转一周。（58页第2页）

标名称：在圆上标出各部分名称。

4、圆的大小和位置分别是由什么决定的？

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

5、    圆的对称性    把圆沿任何一条直径对折，你有什么发现？

发现圆的两边可以完全重合，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。直径所在的直线是圆的对称轴。（直径不出头，对称轴要出头）（61页第7题）

有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形（61页第8题）

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆（61页第8题）

6、    圆的周长：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。测量圆周长的

方法有滚动法、绕线法两种。

7、   圆周率的认识

原来一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，只取它的近似值3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。他是世界上第一位把圆周率的值精确到7位小数的人。

8、   圆的周长公式

圆的周长是直径的倍。

知道直径d：圆周长=×直径：C=d   （65页第2题）

知道半径r ：圆周长=2××半径：C=2r  （65页第1题）

9、   半圆和圆周长一半的区别

半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长=圆的周长的一半加直径。Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r

圆周长的一半=圆周长一半除以2。   Ｃ＝d2   或Ｃ=r（66页第9题）

10、圆周长的灵活应用

知道圆的周长C求直径：d=C  （64页第2题）

知道圆的周长C求半径：r= C2

10、 圆的面积概念

圆所占面积的大小叫圆的面积。

圆面积公式推导过程：

把一个圆分成若干（16）等份，沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆周长的一半，宽是圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2

11、圆面积公式的应用

已知r时：  （71页第3题）

已知d时： （68页第1题）

已知C时：先求出半径（r= C2），然后再算面积（71页第4题）

12、圆环的面积计算

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r

它的面积是 或（68页第2题）

13、外方内圆和外圆内方的计算

外方内圆：在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。正方形面积-圆的面积=正方形和圆之间部分的面积

外圆内方：把正方形看成两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。圆的面积-正方形面积×2=正方形和圆之间部分的面积（72页第9题）

14、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长（74页15题）

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

15、扇形各部分名称

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。读作“弧A、B”

扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（76页第2题）

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（76页第3题）

16、扇形的大小与什么有关？

半径相等，圆心角越大，扇形就越大；圆心角越小，扇形就越小。

圆形角相等，半径越大，扇形就越大；半径越大，扇形就越大。

17、特殊扇形的圆心角度数

以半圆为弧的扇形的圆心角是180度；以圆为弧的扇形的圆心角是90度。

18、如何画一个半径是4cm圆心角是120度的扇形？（76页第3题）

19、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。（74页16题）

20、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。