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第六章 平行四边形
教学目标:
1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理,并能够应用数学符号语言表述证明过程。
2、掌握三角形中位线的定义和性质,明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
3、掌握多边形内角和、外角和定理,进一步了解转化的数学思想。
教学重点:
会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想,通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
教学难点:
学会对证明方法的总结,通过讨论交流,进一步发展学生的合作交流意识。
课时安排:一课时
教学过程:
本节课设计了五个教学环节:第一环节:教师和学生一起回顾本章的主要内容;第二环节:随堂练习,巩固提高;第三环节:回顾小结,共同提升;第四环节:分层作业,拓展延伸;第五环节:课后反思。
第一环节:教师和学生一起回顾本章的主要内容。
一、 “平行四边形性质、平行四边形的判定定理”
内容:从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。
边 角 对角线
平行四边形的性质 对边平行,对边相等 对角相等 对角线互相平分
平行四边形的判定 (1)两组对边平行 (2)两组对边相等 (3)一组对边平行且相等 (4)两组对角相等 (5)对角线互相平分
学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题:
例1.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,点E、F在AC上,且BE∥DF。
求证:BE=DF。
教师在这里将这道题进行开放处理:
例2、 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,点E、F在AC上,连接DE、BF,_________,求证:四边形BEDF是平行四边形。由学生来填加适当的条件,使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。
二、“三角形的中位线”
内容:
这一章节中,除学习了平行四边形相关的性质和判定定理,还学习了三角形中位线的定义和性质定理。
所以,这个环节上,老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题,帮助学生加深对定理理解,增强恰当应用定理的意识。
例3.如图2,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
解析:由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中,EF一定等于AR的一半,又由于AR的长不变,所以可做出正确的判断应选C.
例4. 如图3,在四边形 中,点 是线段 上的任意一点( 与 不重合), 分别是 的中点.请证明四边形 是平行四边形;
分析1)根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF= EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以 是平行四边形.
证明:(1)在 中, 分别是 的中点
且
又 是 的中点, ,
且
四边形 是平行四边形
三、“多边形的内角和与外角和公式”
多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化:由多边形的边数得内角的度数,由多边形的内角和的度数得变数。所以,这个环节上,老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题,帮助学生加深对定理理解,增强恰当应用定理的意识。
例5. 若一个多边形内角和为1800°,求该多边形的边数。
解:设这个多边形的边数为n,则:
即该多边形为十二边形。
例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数。
分析:该外角的大小范围应该是
由此可得到该多边形内角和范围应该是
,而
解1:设该多边形边数为n,这个外角为x°
则
因为n为整数,所以 必为整数。
即: 必为180°的倍数。
又因为 ,所以
解2:设该多边形边数为n,这个外角为x。
又 为整数,
则该多边形为九边形。
第二环节:随堂练习,巩固提高
1.七边形的内角和等于______度;一个n边形的内角和为1800°,则n=________。
2.多边形的边数每增加一条,那么它的内角和就增加 。
3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线,则这个n边形的内角和为( )
A 1620° B 1800° C 900° D 1440°
4.一个多边形的各个内角都等于120°,它是( )边形。
5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室,他的想法( )实现。(填“能”与“不能”)
6. 如图4,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取OA的中点 C,OB的中点D,测得CD=30米,则AB=______米.
7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.
求证:四边形AEFD是平行四边形;
9. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE=CF,AF,DE相交于点M,BF,CE相交于点N.
求证:四边形EMFN是平行四边形.(要求不用三角形全等来证)
第三环节:回顾小结,共同提升
通过本节课的复习,你取得了哪些经验?(学生总结,老师补充)
学生踊跃发言,强调了学习定理的重要性;理解并掌握定理的必要性;要善于在生活中发现与数学有关的问题,并要认真分析思考,利用数学知识解决发现的问题;遇到新题时不能想当然,要谨慎思考,不要出现漏洞;数学其实也不难学,但是基础一定要夯实,然后要有信心不断提高,要适时巩固……
第四环节:作业
板书设计
教后反思:
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