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5.1.1 相交线
◆回顾归纳
1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______．
2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________．
3．对项角________．
◆课堂测控
知识点一 邻补角
1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2与∠4，∠3与______，∠1与∠3都是邻补角．
2．邻补角是（ ）
A．和为180°的两个角;
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边相等的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，若∠AOC=42°．
（1）∠AOC与______互为邻补角？
（2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由．
（3）求∠BOE的度数．
[解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角
（2）∠AOE+∠EOB=180°
所以∠EOA与∠EOB________．
因为∠COE=_____．
所以∠AOE+_______=180°
∠AOE与______也互补
（3）因为∠AOC=42°
而∠AOC+∠BOC=180°
所以∠BOC=180°-42°=_____．
又因为OE平分_____．
所以∠BOE= ×_____=_____．
完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流!
知识点二 对顶角
4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____．
(第5题) (第6题) (第7题)
6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数为_______．
7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（ ）
A．40° B．140° C．120° D．60°
◆课后测控
1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____．
2．如图所示, l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组．
3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOB
C．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对
(第1题) (第2题) (第3题)
4．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．
5．（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
◆拓展创新
6．（1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
……
（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢？（如图所示）
答案:
回顾归纳
1．反向延长线，邻补角
2．顶点，延长线，对顶角 3．相等
课堂测控
1．邻补角，180°，∠4 2．D
3．（1）∠COB；
（2）互为邻补角，∠BOE，∠COE，∠COE；
（3）138°，∠COB，138°，69°
4．C（点拨：对顶角有公共顶点且角的两边互为反向延长线）
5．150°，30°（点拨：邻补角，对顶角定义）
6．30°（点拨：∠AOC=∠BOD=∠BOE= ∠DOE）
7．A（点拨：∠AOD=∠BOC，2∠BOC=280°）
课后测控
1．60°（点拨：设∠1=x°，则∠2=2x°，x°+2x°=180°）
2．2，4（点拨：∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，
邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1）
3．B（点拨：对顶角相等）
4．BC为折痕，所以∠ABC=∠CBA′，
同理∠E′BD=∠DBE．
而∠CBD=∠CBA′+∠DEB′= ∠ABA′+ ∠E′BE= ×180°=90°．
5．∵∠PCD=90°-∠1，
又∵∠1=30°，
∴∠PCD=90°-30°=60°，
而∠PCD=∠ACF，
∴∠ACF=60°．
6．（1）2 （2）6 （3）12 （4）n（n-1）
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发表于 2020-3-24 21:40:10
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