中考试题汇编——规律探索问题

星空 · 发表于 2008-4-26 14:45:00

一、选择题

　　1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（
）。B

　　2、（2007江苏泰州）按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（
）A

　　3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

　　按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）A

　　A． B． C． D．

　　4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（　　）C

　　A. 31 B. 33 C. 35 D. 37

　　二、填空题

　　1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　　　　．50

　　1、（2007山东日照）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：

　　1

　　2，3，

　　4，5，6，7，

　　8，9，10，11，12，13，14，15，

　　…
…
…
…

　　按此规律，可知第n行有
个正整数．2n-1

　　2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是
。23

　　3、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：

　　

　　

　　……

　　则_______________。。

　　4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：

　　

　　

　　

　　……

　　依此规律，第个等式（为正整数）为
．

　　5、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，

　　其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

　　再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：

序号	①	②	③	④
周长	6	10	16	26

　　若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。466

6、（2007福建福州）如图6，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积．76

　　7、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________．

　　8、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．

　　解：或

　　9、（2007浙江临安）已知：

　　 , ……，若
符合前面式子的规律，则 a + b = _______．109

　　10、（2007湖南岳阳）观察下列等式：第一行 3=4－1

　　
第二行 5=9－4

　　
第三行 7=16－9

　　
第四行 9=25－16

　　
…
…

　　按照上述规律，第n行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n2）

　　11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . 2476099.

　　12、（2007浙江杭州）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出；；并猜想得到。　　

　　解：

　　13、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C =．108

　　14、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为　　　　．199

　　16、（2007山东威海）观察下列等式：

　　，，，，…

　　请你把发现的规律用字母表示出来：．

　　15、（2007山东烟台）观察下列各式：

　　请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来
．＝

　　16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。41

　　17、（2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是
(填序号即可). (①?；②?；③‰；④?.)

　　??‰????‰????‰?……
答：③

　　18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：

　　则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.14；3n+2

19、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

　　第一层有听罐头，

　　第二层有听罐头，

　　第三层有听罐头，……

　　根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层

　　有
听罐头（用含的式子表示）．　解：

　　三、解答题

　　1、（2007四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么，；

　　（2）如果欲求的值，可令

　　……………………………………………………①

　　将①式两边同乘以3，得
…………………………②

　　由②减去①式，得．

　　（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则（用含的代数式表示），如果这个常数，那么（用含的代数式表示）．

　　解：（1）2（1分）　218（1分）　2n(2分)

　　（2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分）　S＝（1分）

　　（3）a1qn-1(2分)　(2分)

　　2、（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

　　（1）“17”在射线
上．（3分）

　　（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）

　　（3）“2007”在哪条射线上？（3分）

　　解：（1）“17”在射线上．

　　（2）射线上数字的排列规律：

　　射线上数字的排列规律：

　　射线上数字的排列规律：

　　射线上数字的排列规律：

　　射线上数字的排列规律：

　　射线上数字的排列规律：

　　（3）在六条射线上的数字规律中，只有有整数解．解为，“2007”在射线上．

　　3、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．

　　（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；

　　（2）求路灯灯泡的垂直高度；

　　（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为
m（直接用的代数式表示）．

　　解：（1）

　　（2）由题意得：，

　　，，（m）．

　　（3），，

　　设长为，则，解得：（m），即（m）．

　　同理，解得（m），．

　　4、（2007四川乐山）如图（15），在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，（为正整数）

　　（1）求点的坐标；

　　（2）求的面积；

　　（3）我们规定：把点（）的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．

　　解：（1）根据旋转规律，点落在轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为，即．

　　（2）由已知可得，

　　，

　　设，则，

　　又，

　　（3）由题意知，旋转次之后回到轴正半轴，在这次中，点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点的坐标可分三类情况：令旋转次数为

　　①当或时（其中为自然数），点落在轴上，

　　此时，点的绝对坐标为；

　　②当或或或时（其中为自然数），点落在各象限的平分线上，此时，点的绝对坐标为，即

　　③当或时（其中为自然数），点落在轴上，

　　此时，点的绝对坐标为．

　　5、（2007广东省）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。

　　（1）求线段OA2的长；

　　（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，┉，△OAnBn，（如图），求△OA6B6，的周长。