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三、解答 1．一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？ （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？ 考查目的：计算长方体的表面积和体积。 答案：（1）（50×30+40×30）×2+50×40＝7 400（平方厘米）。 答：需要玻璃7 400平方厘米。 （2）40升＝40 000立方厘米，40 000÷（50×40）＝20（厘米）。 答：水深大约20厘米。 （3）50×40×2.5＝5 000（立方厘米）。 答：放入物体的体积一共是5 000立方厘米。 解析：第（1）题根据长方体的表面积公式可以求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积，注意是5个面的表面积；第（2）题用水的体积÷鱼缸的底面积，可求出水的高度，即水深；第（3）题用鱼缸的底面积×水面上升的高度，即可求出放入物体的总体积。 2．学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长6米、宽1.8米，结合下图计算，共需黄沙多少吨？ 考查目的：利用长方体的体积计算解决实际问题。 答案：40厘米＝0.4米，6×1.8×0.4×1.5＝6.48（吨）。 答：共需黄沙6.48吨。 解析：利用长方形沙坑的长、宽和所填黄沙的厚度即可求出黄沙的体积，再结合“每立方米沙重1.5吨”这一条件计算出黄沙的重量，计算时应注意先统一单位。 3．一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米。求：原来长方体的体积是多少立方厘米？ 考查目的：计算长方体和正方体的表面积；计算长方体的体积。 答案：72÷4÷2＝9（厘米），9×9×（9+2）＝891（立方厘米）。 答：原来长方体的体积是891立方厘米。 解析：根据题意，高减少2厘米表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个截去部分侧面的面积。又已知剩下的部分是一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，再“除以2”可得原来长方体的长和宽，高度只要在原长或宽的基础上加上2即可。 4．一个长方体的容器（如图），里面的水深5 cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10 cm、宽8 cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？ 考查目的：利用长方体的体积计算解决问题。 答案：20×10×5÷（10×8）＝12.5（厘米）。 答：这时里面的水深是12.5厘米。 解析：首先根据长方体的体积（容积）公式![]() 求出容器中水的体积，然后用水的体积除以竖放后以长10 cm、宽8 cm的面作为底面时的底面积（10×8），即可求出水深。 5．用一张边长是16厘米的正方形硬纸板（如下图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），使这个纸盒的容积大于200立方厘米。 （1）请你在这张正方形纸上画出裁剪草图，并标明有关数据； （2）计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？ 考查目的：综合运用长方体表面积、体积的知识解决实际问题。 答案：该题结果不唯一，以下答案仅作为参考。 （1）如下图： （2）依据上图计算纸盒的容积为：12×12×2＝288（立方厘米）。 答：所设计的纸盒容积是288立方厘米。 解析：根据题意，要使该纸盒的容积大于200立方厘米，在正方形纸的四个角上分别剪去边长为2厘米的正方形，即可折成一个无盖的纸盒，再根据长方体的体积公式计算。该题重点考查学生综合利用所学知识解决问题的能力和动手实践的能力。
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发表于 2015-4-21 01:33:47
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发表于 2015-4-27 11:06:46
