关于几种数学教育观念的综述与分析

天涯

北京师范大学数学系　朱文芳

当前数学教育改革者提出要“转变教育观念”，认为当前的“教育观念滞后，人才培养目标同时代发展的需求不能完全适应”［1］。对此，许多数学教师感到茫然。为了使广大教师明确改革的目的，我们通过综述对数学教育具有决定性影响的几种观念，分析一下各个时期主要数学教育观念存在的理由，弄清什么是正确的数学教育观念。

一、几种数学教育观念的综述

（一）严格训导的数学教育观

由于社会需要教育培养人具有条理性、自律性、服从性以及敬业精神等品格，而且数学知识被看作是由权威去粗取精确定下来的具有清晰体系的事实和技能，与其他领域中的知识相比较，其特征可用“对与错”“好与坏”来勾画，不存在社会争执性问题，完全是中性的。因此通过数学教育不仅可以培养学生的数学能力，更重要的可以使其养成遵从法则的习惯，培养学生劳动和勤奋的品质，避免学生养成懒惰的不良习性，实现社会对教育的要求。

提倡严格训导的数学教育观认为能力由遗传因素所决定。曾流行的看法是：人的大脑之初是一张白纸──“没有文字的白纸”，有待于在上面书写文字；儿童是具有能力差别的空桶，应由教育填入适当的东西，如果听其自然，空桶里必然会滋生垃圾。这就是所谓的“白版”观或“空桶”观。既然儿童是“空桶”，就必须由教师对其加强训练、填入正确的知识。因此严格训导数学教育观认为，教师要通过对学生实施严格的纪律约束，通过把数学知识分解为一个个事实进行教学，把学生训练为专心致志、努力去掌握知识的人，为此书面习题练习和机械学习都是重要的。教育通过传授数学知识，最终培养学生刻苦、勤奋及自律等好品质。类似学校要“以严治学”“教师要具有威严、威信，保证学生记住最重要的东西”等说法都是这种教育观念的表现。显然，这样的教育观是“以教师为中心”的。

也就是说，“重要的是教师的质量，而不是他们的设备”。严格训导数学教育观反对过分强调教师使用教具，尤其要限制计算机的使用，“要认识到课堂中计算机的危害”。认为计算器使复杂的计算变得容易，使用计算器限制了计算能力的发展，而学生需要的是“大量练习和机械学习”。儿童中心、探究教学及计算器使用均能导致儿童的随心所欲、懒惰，使儿童逃避必要的艰苦劳动。“发现”虽然也可以从事物中获得，但不是那些逗人的娱乐素材、游戏、谜语或影像等使精力分散的、与书本不相关的东西。学习要注重书本练习。学习是独立的，具有个人性，可比做“工作”，需要辛勤劳动和实践。即知识的获得必须依靠努力和专心，像生活中获得任何成功之事一样，学习数学依赖个人的数学运用、自我否定和艰苦努力。那种认为不作努力或在游戏、猜谜和活动中就能掌握知识的看法是不对的，使学习科目与儿童的兴趣相结合也是不对的，竞争是最有效的驱动力，因为竞争使适者生存，所以数学教育应提倡必要的竞争。

严格训导数学教育观反对讨论和合作学习，认为这种做法容易掺假，比如不假思索地获得答案容易养成懒惰习惯。相反地，用简洁明了的目标去检查学生正确运用知识能力的考试，可为学业成绩、衡量成功提供客观标准。即学生以正确的方式通过考试，才是数学学习的目的。但考虑到儿童生来数学能力的不同，允许儿童的进步速度不同。对于大多数学生而言数学教育的目的是掌握基本技能，为适应劳动生活做好准备；对于少数精英学生而言数学教育的目的是掌握广泛知识，接受成为统治阶级的训练，为将来的职业和生活角色做准备。

（二）技术实用主义的数学教育观

19世纪后期，科学技术逐渐成为社会和文化发展的主要原因。特别是20世纪50年代以后，各国在总结发展经济的经验时发现，教育是促进经济增长的重要因素，社会需要越来越多的有文化懂技术的劳动者。社会对未来劳动者有一定技术知识的需求，迫使教育要进行改革；同时，各国普及教育年限的延长，使得教育加大技术实用内容成为可能。

另一方面，数学具有解决实际问题的功效，在现代社会生活中表现得更加经常与直接。尤其是应用数学的迅猛发展，进一步突出了数学实用性的本质。例如时间的估计、钱财的计算；从事各种职业的人们为了工作或把工作做得更好，可能需要简单的计算技能甚至微分求极值这样复杂的内容。基于此，19世纪末20世纪初，由德国数学家克莱茵和英国数学教育家贝利在英国发起并领导的数学教学改革［2］（又称为克莱茵—贝利运动）提出，“数学教育必须重视应用”，强调实用的问题。1982年，英国公布的Cockcroft报告［3］全面论述了工业社会中学生需要掌握的数学，明确表现出技术实用目的的观点。数学教育内容从过去主要的纯数学，逐渐向“以问题为导向的应用数学”转变的趋向表明，技术实用主义数学教育观的影响一直沿续至今。例如，当前的数学教育特别强调问题解决，认为数学建模是培养学生问题解决能力的重要途径；计算机数学、统计、概率、线性规划、运筹分析等应用数学的内容被越来越多地引进数学课程等，充分说明了技术实用主义对今天的数学教育的重大影响。

由于认为数学能力先天固有，但需通过教学实现其潜能，即儿童是需经砥砺锋刃的“钝器”。因此技术实用主义数学教育观重视儿童的经验，视经验为儿童潜在的技能以及适应未来就业的源本，认为教给学生适当水平的数学，为其成人就业的需要做好准备才是教育的根本任务。数学教育目的应体现在：使学生具有就业需要的数学知识和技能；确定学生的数学成绩，以便就业选择；通过全面技术培训，进一步使学生掌握技术知识，如电脑和信息技术。

对教学的看法是强调技能教学，认为激发学生学习的核心在于“教学艺术”，即技术与教育相适应的教学；同时认为数学学习类似“跟师傅学徒”，知识和技能的获得要来自实践经验。如要精通建模必须充分实践──只观看别人做或重复别人所做毫无用处──必须亲身实践。为此，教学上的资源相当重要。教师利用资源讲解或激发教学；学生利用资源从事实践活动。尤其是信息技术技能，学生必须动手操作计算机、媒体视频等资源。同时，把学生分为不同等级水平的重要依据是考试所提供的成绩或证书。

（三）旧人文主义的数学教育观

智力活动从体力劳动中分离出来后就与权力阶级、上流社会紧密相关，教育也是为社会统治者所占有，是精英教育。教育目的是传播纯知识、高层文化；造就文化教养之士，使少数社会精英人物具有高雅的精神面貌、道德水准以及美学修养等统治阶级所需的品质。同时，由于数学是精英或少数天才的产物，具有理性中的简洁性、清晰性、纯粹性和客观性，被认为是人类的最高成就、文化的核心、“科学的皇后”、绝对真理的完美结晶，是培养人的智力的最好学科。形如“数学是思维的体操”“数学是智力的磨砺石”等说法，就是上述观点的代表。

由于把推理、理性和逻辑视为人认识的核心，强调数学文化的价值远远高于实际应用的价值，因此对于数学的本质，除从纯数学知识的角度进行了讨论外，不考虑数学的应用。这种对待纯粹数学与应用数学的不同态度，深刻地影响着数学教育，使之只重视数学知识、文化和内在的价值传播；强调数学结构、概念层次和严密性，以便达到传播数学的内在纯内容的目的；要求学生经过深入的学习，理解并欣赏纯数学的美及美学价值。

把纯粹数学当做数学教育的核心，轻视实用和应用数学的具体表现之一是：教学往往选择体现数学高度抽象与逻辑严密特点的内容。例如，教材中选用直尺和圆规作为作图工具其目的是为纯数学服务。虽然也提倡使用计算器和计算机，但仅限于掌握了基础概念的高年级学生。认为参加实践活动、进行考察是一项实际的工作，不适于学习纯数学的学生，只适于不学习“真正”数学的差生。其理由是大多数世间数学千变万化的应用的根源，就在于数学的高度抽象性与严密的逻辑性。即数学广泛的应用性不过是其高度抽象性与逻辑严密性的一个必然结果而已。所以对教材内容组织体系的要求是：从大纲到教材以及课堂教学过程中，内容的取舍、编排顺序等都强调以数学的逻辑体系为主线。列举实例不过是为了帮助学生领会、理解抽象的数学概念，或者是为了验证逻辑演绎建立起来的数学理论的威力（理论之后的简单应用），让学生了解理论的来龙去脉而已。因此这一数学教育观是建立在以数学的知识结构和数学家的价值为中心基础之上的“数学中心观”。

这种数学教育观以纯智力衡量数学才能，认为数学素质先天固有。数学能力存在等级，顶端是数学天才，底部是数学低能者。教学只不过起帮助学生发挥自己固有才能，使其“数学潜能”表现出来的作用。因此学校应按数学能力分班：使数学天才学习数学的精华内容，以便将来成为纯粹数学家；学不好数学的人学习少量的知识，只要达到数学能力水平较低的程度即可。教师的作用在于采用多种方法有意义地讲授、解释数学结构，采纳课本组织的结构，用生动的语言激发学生，并用课外问题和活动丰富数学教学，帮助学生学习和理解数学。鼓励学生根据个人的数学能力水平努力攀登数学的较高水平，以便逐步接近“真正”的数学。

成功的数学学习是将纯数学概念结构内化的学习：了解逻辑关系下概念和性质的层次系统，数学思想方法，窥见数学的组织结构。正确学习数学知识包括解决数学问题和难题。要求学生根据自己的才能和灵性，通过运用数学知识掌握不同的方法和策略，以及与此相关的思维模式。评价数学学习既可以采用形成性评价，也可以采用总结性评价。但是这里总结性评价仅指以数学内容为基础，根据“数学能力”确定水平的校外统一考试。然而困难的是，数学天才的卓越成绩将高于各级水平，而且任何容易的或轻松的考试必然降低标准，所以考试竞争是确定优秀数学家的一种方式。

（四）进步的数学教育观

进步的数学教育观认为儿童时代是生活的美丽部分，儿童有权力自然愉快地生活，他们是“纯真、蒙昧的人”，就像“生长的花朵”一样，应免遭摧残，在培养、保护和多种经验中充分发展自己的潜能。学校要成为儿童想来上学的愉快场所，在制定学习目标上不应把社会目标和价值强加给儿童；应精心创设适宜的环境，让每个儿童以自己的方式、速度、时间自由地、自然地发展，创造性地释放其能力。同时，知识是个人经验综合的结果，不可以分割。其胚芽或形态在人脑中生成，在经验成熟过程中发展。数学作为一种语言是主观知识，数学经验具有创造性和人性的特点。问题解决和探究的数学过程，比如归纳、猜想、抽象、符号表示、结构和验证，与特定的数学内容相比，前者扮演更为重要的角色。所以要把儿童的数学发展作为其全面发展的一个方面来看待，即数学不过是儿童全面发展的载体而已。

进步数学教育观认为数学能力带有先天遗传差别，个人的发展速度是不同的；速度不同又使其数学进一步发展的“成熟”水平不同，只有在适当的经验基础上个人的数学能力才能充分实现，经验缺乏将阻滞儿童进步。“所有学习应集中在儿童的兴趣和需要上”［4］。直接经验所引起的兴趣，是学习的最好刺激，是教学的基础。由此可见，进步的数学教育观是促使儿童从传统的重视机械学习、死记硬背和教科书权威中解放出来的一种理论。他们特别反对学校教育：有权威的教师；只依靠教科书或书本的教学方法；通过记忆事实材料的知识，进行被动学习；试图使教育孤立于社会现实之外的围墙教育哲学；利用恐吓或体罚作为训练形式。

数学学习包括学生对环境的积极反映和自主探究，如找出关系、创造事物；调查、发现、游戏、讨论和合作研究有利于培养学生学习的自信心、积极性以及良好情感。即数学教育应为数学学习创设适当的建构环境和经验基础，培养儿童积极自发地探索数学，关注儿童的情感、动机和态度，抵御学习的消极因素。其目的是通过儿童生来就有的好奇心，发扬其创造精神，使其自我表现，获得广泛的数学经验，促进学生自我的全面发展。理想的数学课程是安排一个“游戏场”，教师采用非介入的方式指导各种数学活动和多学科综合课题的活动。为防止学生产生矛盾、恐惧和消极的情感，教师应是研究人员而不是讲授者，是向导和组织者，管理学习环境及资源，为学生提供丰富、广泛的素材，为他们发现、直接经验和创造性做事提供机会；“围绕”学生教学，使其在活动类型、内容和时间方面有相对自主的选择；重视学生，而不是重视学科；重视学生的活动和经验，而不是重视书本。这说明进步数学教育观是以“儿童为中心”的。

例如，当学生选择学习材料或选择从事探究的问题时，应向他们提出合理建议，以有利于他们主动地学习；鼓励合作学习，不鼓励竞争性的个人学习。数学教育过程强调学生的积极参与而非被动接受，课程应针对活动和经验，而不针对欲获取的知识和欲储存的事实，学习和游戏不是相对而是相补的观念。因此，数学学习最重要的是强调积极性──学生在游戏、活动、调查、设计、讨论、探究和发现中的学习积极性；数学学习的自我表现──学生自己的解决方法和求进记录，他们自己的数学思想和规划尤有价值。由于课堂是多彩的学习环境，所以教学要利用结构模型和教具，促进学生的概念形成及数学思想的显形表现。同时，资源的利用也需由学生自我决定。为防止学生失败或防止标定其为“错误”的评价方式，进步的数学教育观不主张校外对数学学习进行统一评价。认为统一评价会使学生出现烦恼和痛苦的情绪，阻挠其发展。主张只对成绩进步做出非形式的评价或教师参照标准做出评价，例如，更改学生作业中的错误时，用其他更改方式批注（避免出现直截了当的错号标记，只批对号、不批错号或不写“应这样做！”等等）。

（五）大众数学教育观

大众教育观认为人生来平等，故人皆有平等受教育的权利，应把受教育的权利扩大到所有人，实现“为全体人的教育”。大众数学教育观提出“为大众的数学”，同样表现出数学教育的“政治化、社会化”倾向。同时认为数学为人造就并存在于人的思想中，其本质也是尝试性的、具有可误性和不确定性，人类为了认识现实，揭开事物的表面现象，认清事物的本来面目，需要获得批判意识，发展批判性思维。数学与其他领域的认识、文化和社会生活紧密相关，并能够提供得到认识及思考工具的方法。因此通过数学教育可以实现如下目标：遵照公正的社会平等原则，对全社会大众实施教育；个人通过教育获得能力，掌握操纵生活的“思维工具”，完全地、批判性地参与民主社会；谋求社会变革的教育──针对财富、权力和机会分配，向更为公正的社会（和世界）发展。即通过培养大众的批判性数学思维，增强大众的民主意识和公民义务责任感；通过数学活动的教学，让学生认识、理解、判断、运用数学，通过在对学生的个人、社会及职业生活有实际意义的背景中运用数学，把自己培养成为自信的问题提出和解决者。由于具有增强学习者自我实现这一明确的思想观念，希望把学生培养成自主的人和社会的成员，因而大众数学教育观是“以社会为中心”的。

大众数学教育观认为，人们出生时的性格和能力与历经数年环境变化而社会化后的性格和能力相比，前者远比后者显出更多的相同性。所以“能力”是根据学生的经验或根据别人的看法和“标定”方式赋予学生的东西。为使学生获得数学能力，教育应从其兴趣和经验开始，在此基础上向数学学科上发展。学习数学的人之大脑创造或再创造数学是必然的，学习数学的人正是创造数学的人。数学教学应当鼓励学生积极从事数学活动，提出并解决问题，谈论处于自己生活环境中以及处于广阔社会环境中的数学；要清晰表达自己的概念和假说，正视他人的观点，接受挑战与矛盾（它们是新概念生长和立足所必需的）。教学要进行名副其实的讨论──学生与学生之间、师生之间的合作学习，通过课题研究和问题解决，培养学生的自信心和参与意识并掌握知识，进而培养批判性思维能力、创新精神、实践能力和社会问题参与能力。

大众数学教育观还特别重视“问题提出”的教育，重视在过程中学习数学的作用。为了培养人的公正性，减少竞争，大众数学教育提倡用多种形式评价数学学习，尤其推崇侧重于测定能力的倾向和成绩进步的程度，而不对学生做出能力定位或既定一个数学等级模式。学校公开作业评价的任务和评价结果，提倡小学生讨论、思索和必要的协商（作为成绩登记），提倡大一点的学生选择研究课题和课题作业。虽然大众数学教育观也承认证书的社会重要性，认为数学学习必须充分做好考试和统一评价的准备，但认为获得数学证书只是副产品。

二、对几种数学教育观念的分析与思考

通过对上述几种数学教育观的综述可以发现，每种教育观念都仍旧存在于我们现实的数学教育实际之中。事实也的确如此，因为每种教育观念都仍旧有其合理的成分。不同的教育观念只不过是从不同的角度、不同的侧重点出发，在不同的历史时期出现而已。正确地分析每种观念中积极的方面，指出其不适应现代社会对教育发展要求的内容，才是科学的态度。所以，有必要对上述各种教育观念进行分析，以便明确当前数学教育的观念，促进改革朝着正确的轨道发展。

（一）对严格训导数学教育观的分析

严格训导观希望通过数学教育不仅可以培养学生的基本数学能力，更重要的可以使其养成遵从法则的习惯，以便培养出具有“条理性、自律性、服从性以及敬业精神”，刻苦、勤奋及自律等好品质；“重要的是教师的质量，而不是他们的设备”等。这些观念仍旧是正确的。例如，他们把学习比做“工作”或辛勤劳动，认为学习数学像生活中获得任何成功之事一样，需依靠专心，依赖个人的数学运用、自我否定和艰苦努力；数学教育提倡必要的竞争；等等，现在仍旧具有积极意义。

但是，严格训导观不鼓励批判思维和创造性的培养，提倡培养服从和奴化精神；过分强调智力和数学能力的固定性和遗传性，不愿意创造人人机会平等的数学教育；机械学习、死记硬背、技巧练习或死板应用；教师权威至上；限制计算机的使用等等方面，在今天看来，已是非常落后的、应该抛弃的观念。

（二）对技术实用主义数学教育观的分析

技术实用主义观将数学教育与社会的需求及目标联系起来是其优势所在；同时该观点正确地认识到计算机科学的发展对数学教育所产生的巨大冲击，提出数学教育要承担社会与技术发展所需的实用功能的教育任务也是正确的。

但是，技术实用主义数学教育观把技术发展当做社会进步的推动力量，因而倾向于技术目的为中心而非人的文化目标为中心，可以说其观念实际上是“以技术为中心”的。这种只关心数学的直接运用是一种短期报偿的观念，会使学生误认为数学知识与作为学科的数学的生长和发展无关。因为数学知识最基本的发展，即那些最终实际影响最大的知识，许多是纯理论的。另外，技术实用主义数学教育观不关心全体个人的利益，也不关心整体社会的利益，因此数学教育也就无法起到全面地教育完整人的作用。例如，其典型成果──程序学习机对人的发展的一个致命弱点就是不能培养人的创造性。

（三）对旧人文主义数学教育观的分析

正是由于旧人文主义强调推理、逻辑和理性，并将其作为建立、比较和判断知识的手段，才使得数学一直是古今中外整个课程的核心。特别是几何对思维发展的促进作用，使得数学作为一门精神学科的工具在人们心目中享有威信，并得到承认与赏识。而且事实也已证明，数学是发展学生能力、开发学生智力的最好学科。因为通过数学的教育，我们不仅造就了一批又一批杰出的思想家，同时，也使得接受数学教育的人的智力发展水平得到了普遍的提高。特别是在当今科技发展的时代，教育中将数学视为发展学生智力的主要学科已没有任何争议。虽然19世纪几何教学受到批评，但是未波及纯数学，而且直到20世纪应用数学的内容才开始进入学校课程的事实说明旧人文主义数学教育观的影响极大。

但是过分强调纯数学，追求数学的抽象性与逻辑性特点，使数学学科的表达越来越追求形式化、符号化，这一点对于基础教育的学生来讲，经常感到所学习的数学内容过于抽象、晦涩、难懂；同时，由于极力排斥应用数学，使得学生在学习基本理论时，不知道“这个东西有什么用”，因而难以激发学生学习的愿望、调动起自主学习的兴趣，不可避免地造成教学只注意灌输，把学生看作是一个接受知识的容器，成为被动的学习者的局面，这些弊病现已成为当今改革者激烈抨击的地方是有道理的。

（四）对进步的数学教育观的分析

突出儿童的本质，重视学生的兴趣和需要，关注学生的主动精神；认为增强学生的自尊心，使它成为自信的数学认知动因这些观点非常重要。此外，重视数学的创造性而非注重功利是数学教育的生命所在；注意将学生的学习与其生活环境密切联系，将学生生活、经验方面的内容吸收到学校课程中来，有利于丰富学校教学内容；注重让学生从活动、经验中学，有利于培养学生解决问题的能力，使其身心得到全面发展等观点对数学教育具有深远的影响。发现问题、解决问题，以及学生对待数学的态度在各国数学教育中得到普遍加强，学生创造性的数学活动受到重视，诸如“数学探究”、数学开放问题等一系列研究迅速开展起来，表明了进步数学教育观已在世界范围内取得普遍认可。

但是，将儿童视为“纯真、蒙昧的人”或“生长的花朵”，这些比喻并不恰当；偏重课程的心理结构，将教学内容局限于学生的日常生活经验，以学生的“生活”取代学生的社会实践；轻视前人创造的文化、科学，忽视知识的体系和科学的逻辑结构。其结果是：淡化了教师的作用，片面强调主体的自发性，将学生眼前的日常活动作为衡量教学质量的标准，难以使学生获得反映自然和社会规律的基本知识，导致学生所获知识质量的严重下降，实质上限制了主体的发展。另外，过分保护儿童的观点也有问题。恐怕挫伤儿童情感，不明确指出或修改其“错误”。用婉转词（“瞧我的做法”）代替直接指出错误的评价词（即不用错号或非对号批改作业）的做法，会掩盖问题的真正意义”。殊不知，认识错误对于学习是必要的，认知矛盾或冲突是刺激儿童智力发展所必需的，对数学学习是必不可少的，而且正确处理矛盾也是现代社会公民的基本生活技能。进步数学教育观试图用否定矛盾与冲突来维护人为的和谐，事实上反而会阻碍学生的认知、情感和社会能力的健康发展。

（五）对大众教育数学观的分析

把受教育的权利扩大到所有人，表达了大众数学教育的社会和政治意义，因此它体现了社会公正、民主的原则，是社会进步的标志。以社会建构主义为理论基础，强调数学的价值受文化的局限是可纠正、拟经验的，不再区分实际的知识与纯理论的知识，不再认为知识绝对正确，不再认为“高层”文化比大众或“人们的”文化更有价值。要造就一个较多人性化、受人欢迎的数学教育体系，反映数学的社会建制本质，减轻人们对数学的生疏和神秘感，摧毁“学生的数学概念要么正确要么错误”的这种认识。使学生对所学知识（无论源于什么权威）能自信地提出异议，不求盲从，只承认合乎理性判定的知识，以便培养学生的独立批判思维能力；学生是知识和意义的积极造就和探索者，提倡合作学习；等等，这些观念都是具有先进性的。

然而，怎样有效地改变教育内容和教学方式，全面实现其目的也缺乏深入的研究。而且观念本身也存在着内在矛盾，它的执行问题也引起了数学教育实践的困惑。例如，大众教育目的突出政治和社会价值，必然涉及对社会及政治等争执性问题的看法。但数学教师有没有必要把触及社会争端问题作为自己教学的分内之事，对此存在很大分歧。鼓励学生对社会问题、学科、教学法和评价提出异议，会引起矛盾和冲突。矛盾、争论和据理争辩不仅在许多教育实践中失败，而且与学生的文化背景有距离。于是，结果引起许多学生的不安和恐惧心理，惶惶然不知所措，干扰或搅乱了学生的数学学习。

另外，允许社会和政治内容进入数学课程，易使数学教育受到商业和政治团体的影响或被它们公开操纵。虽然从观念本身来说，其目的在于以公正唤起民主，然而持其他观念者并不这样评价它的目的，而是倡导其他价值。例如，由于政治和商业求利者为了自己的利益而开发课程、出版课本教材，必然会对学校教育造成直接的压力。

（六）思考

从上面的分析可知，出于不同的社会发展需求，各种数学教育观念在不同的历史时期也随之不同。对于处在一个飞速发展、信息多变时代的今天，整合各种数学教育观念中的合理成分，为实现人的生存与发展做准备才是教育的根本任务。

教育学从哲学中分离出来得到迅猛发展的一个重要方面，就是教师在教育中所起的巨大的推动作用。无论教师是作为教育教学的“主导者”，还是“引导者、组织者和管理者”，教师在学生接受教育的过程中都扮演着一个与学生不同的角色，他们使得学生的学习与发展变得更经济、更有效率。任何淡化“教师作用”的教育观念都是不完善的教育观；其次，科学发展的最终目的是为人认识世界、改造世界而服务的，所以数学教育不应忽视其“实用”的功能。特别是科技高速发展的今天，技术的成果、产品已成为人们生活的重要组成部分，不考虑到“技术实用”的教育观也不能完成培养人的生存能力、促进其全面发展的教育任务；第三，数学教育观念当然不能无视“数学科学的本质”，数学科学的抽象性、严谨性，甚至数学科学的形式化特征是数学屹立于其他学科，成为塑造人的品质的优势所在，我们切不可舍本求末，被一些时髦、新异的观点冲昏了头脑。古今中外，数学一直是开发人智力，启迪人的思维的重要学科的事实是不容忽视的；第四，任何教育观无论以什么为中心，都不要忘记教育的对象──学生。教师中心也好、技术中心也好、数学中心也好，甚至是社会中心，都应以最终是否促进了学生的真正发展为其检验是否成功的关键所在。所以学生的发展是教育的根本任务，当学生真正地满足社会发展的需求这个大目标，实现了自我的全面发展之后，才能说这样的教育是成功的教育；第五，必须研究数学教育所处的现实社会环境，不能使数学教育脱离社会，相反要在学生自己的有限天地中根据社会整体利益实现自我发展，促进整个社会的进步与发展。

严格训导、技术实用主义、旧人文主义、进步教育、大众教育几种数学教育观念都是只突出强调了某一方面的重要作用，分别“以教师为中心”“以技术实用为中心”“以数学（指纯数学）为中心”“以儿童为中心”“以社会为中心”。事实上正确的数学教育观念应该是教师、技术实用、数学、学生、社会这五个方面的有机统一体。学生需在教师的帮助下，通过学习数学，掌握数学的本质及数学技术，实现自我完善、自我发展，从而促进社会的进步与发展。

ＪＸＨＸ

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