微课讲稿 解决问题的策略——转化

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同学们好！这节课我们学习用转化的策略来解决问题。

在我们整个小学阶段的数学学习中，曾经有很多地方都用到了转化。比如推导三角形面积公式时，三角形转化成平行四边形；推导圆的面积公式时，把圆形转化成长方形；计算小数，乘法时把小数转化成整；计算分数除法，时把分数除法转化成分数乘法。像这样的例子，你能说出来几个吗？我们一起来看。在这些学习，我们一起来看。在这些学习过程当中无论是形的转化，还是数的转化。它们有没有共同点呢？

其实同学们不难发现，无论是形的转化还是计算，都是将没有学过的内容转化成了已经学过的内容，将没有学过的内容转化成已经学过的内容，这种方法就叫做转化的策略。那么请同学们说一说，这样的转化前后有什么共同的地方吗？是的，转化前后结果不变。转化这种策略给你什么感觉？将复杂的问题变简单了。著名的数学家华罗庚曾经发出这样的感叹：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提。”把复杂的问题转化成简单的问题，就是神奇化易。老师这儿有一些复杂的问题，你能不能也来一个神奇化易呢？

我们一起来看这道算式，你有什么发现？观察这道算式，每个加数的都是一，再看分母，分母是有规律排列的，依次是：2×2，2×2×2，2×2×2×2。你准备怎样计算？我们可以从左往右计算，们可以从左往右依次计算，也可以先通分，再计算。如果老师加上一个加数，1/32，再加上一个加数，1/64，再加上一个加数，1/128，这时候再来通分，还容易吗？能不能转化成更简单的算式呢？老师给一个提示，借助图形来帮忙。正方形看作单位一，把算式中的加数填入下图，分别是1/2，1/4，1/8，1/16，空白部分占整个大正方形的几分之几呢？空白部分占大正方形的1/16。那么涂色部分是大正方形的1-1/16，把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以转化成1-1/16=15/16。现在这道题目你会算了吗？是的，用1-1/128。等于127/128。

回顾解决问题的过程，你有什么体会？有些复杂的算式可以转化成简单的算式，画图可以帮助我们找到转化的方法，把数的问题化成图的问题，使计算简便了，把数的问题转化成图的问题，或者把图的问题转化成数的问题，在数学上叫做数形结合。

下图是一堆原木，这堆圆木有几根？你能列式计算吗？可以先从下往上数出圆木的根数，可以用8+7+6+5+4+3来计算。但发现这堆圆木的横截面是我们熟悉的图形——梯形。你能联系梯形的面积公式，计算出这堆圆木的根数吗？我们用（上底+下底）×高÷2，也就是（3+8）×6÷2=33（根）。

运用数形结合，把加法算式转化成乘法算式，可以使计算简便。一块草坪被四条一米宽的小路平均分成了九小块。草坪的面积是多少平方米？怎样计算比较简便呢？我们可以把四条小路通过平移，这九块草坪就转化成了一个大长方形。现在你能计算出这块大长方形草坪的面积吗？对。用45-1×2=43（米），27-1×2=25（米），43×25=1075（平方米）。

用转化的策略解决问题，使问题变得简单了。小明小华小丽和小强四位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘，现在小明赛了三盘，小华向你两盘，小莉三个一盘，小强赛了几盘？用四个点表示四个人，一条线段表示一场比赛。从图中可以看出，小明赛了三盘分别是小华、小力、小强；小华赛了两盘分别是小明、小强；小丽赛了一盘是小明。小强散了几盘？强赛了两盘是小明、小华。

同学们，转换是数学学习当中重要有用的方法，数形结合常常能够帮助我们更好的进行转化。

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春晓小学  李康