九年级数学下册《解直角三角形》复习学案

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九年级数学下册《解直角三角形》复习学案

课题   解直角三角形（复习一）

课前发下学案，学生先熟悉学习目标、自主整理
学习目标:1、进一步理解锐角三角函数的概念。        
2、会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算        
3、能运用直角三角形的边角关系，解决有关实际问题。        
4、学会利用数形结合的思想分析、解决问题。
学习重点: 锐角三角函数概念、勾股定理及直角三角形的解法。
学习难点:锐角三角函数之间的关系与解直角三角形的实际应用 学习过程；一、常考点清单
1、锐角三角函数概念                          A
（1）边的关系_______    （2） 角的 关                           
（3）边角关系:如图     在RtABC中，∠C=90°  C            B                                          
sinA=_______  = cosA  _______=    tanA=_______  =
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的_______                    
2、（1）特殊锐角的三角函数值
sin a
cos a
tan a
30°
45°
60°
（2）特殊锐角三角函数之间的关系： 互余关系_________平方关系________相除关系______
俯角

视线

视线

水平线

仰角

（3）当角度在0°～90°之间变化时，正弦值、正切值随角度增大而_______；余弦值随着角度的增大而_______。 （4）锐角三角函数的取值范围        sinA_______     cosa_______          tana______

3、直角三角形边角关系的实际应用   （1）视线与水平线方向的夹角中，
L

h

视线在水平_______的角叫做仰角，视线在水平线____的角叫做俯角。（2）如图，把_______与____的夹角叫做坡角

（如右图中的∠a）。坡面的_______与_______的比
叫做坡度（也叫坡比），用字母表示为i=_______ 设计思路：通过自主整理，让学生对直角三角形的边与边，边与角，边与角之间的关系做系统复习，使其更熟悉的掌握这些关系。为解决实际问题打下坚实的基础。此环节由中等以下的学生展示，增加其表现机会，提高学习数学的信心。
二、考点解析 考点1、锐角三角形函数的定义
1、RtABC中，∠C=90°AB=10，sinA=，则tanA=_______

斜边上的高等于_______

2、如图，在高度是21米的小山A处

测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，

底部D处的俯角为45°，则这个

建筑物的高度CD= ______ 米（结果可保留根号）3、AE、CF是锐角ABC的两条高，   

若AECF=32，则sinAsinC=_______

考点2、特殊锐角的三角函数值1、sin30°+2sin 60°+tan45°—tan60°+cos30°=_______

2、已知a是锐角，且sin（a+15°）=

则—4cos a-（π-3.14）°+（）的值等于_______

3、如图，是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=_______度(不考虑青蛙的身高).

考点3，与锐角三角函数相关的计算 1、等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，
若tan∠DBA=，求AD的长.

2、如图，在RtABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，

BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=

（1）求线段CD的长；               （2）求sin∠DBE的值．

考点4、实际应用

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，

AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

设计思路：此环节采取学生课前先做，课上先小组对照答案、讨论思路、推举代表展示、老师解惑答疑、引导规律、方法总结的方式进行。充分体现学生自主学习的理念。
三、课堂达标：
1 、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，
若将ABC绕着点A逆时针旋转
得到AC′B′，则tanB′的值为
2、如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC中最小的角为A，那么tanA的值为__
3、ABC中，若|sinA —    |+（   —cosB）
2
=0

∠A、∠B都是锐角，则∠C=___ 4、在RtABC中，∠C=90°已知c=8，∠A=60°求∠B、a、b 5、已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么山坡的坡度是（  ）
A.1：2    B.2：1    C.1：            D.      ：1
设计思路：此环节采取学生限时做、对答案、统计答题情况、小组内消化、老师解疑答惑的方式进行。学生会做的不讲、小组内能消化的不讲。使学生体验成功的快乐，并从中提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。
四、课堂小结：通过本节课的学习              你的收获有________              仍然存在的疑惑有_______设计思路：通过学生自己谈收获、说疑惑的总结，有效回扣目标，培养学生分析、梳理习惯，概括、总结的能力