北师大版九年级上册数学《认识一元二次方程》说课稿

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北师大版九年级上册数学《认识一元二次方程》说课稿

一、说教材

（1）本课在在教材中的地位和作用

《认识一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相关的概念，并会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习（函数、高次方程、二次曲线等内容)的基础．本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

（2）教学目标

知识与能力

使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；         

应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

过程与方法.

通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

情感态度与价值观

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

（3）教学重点：  一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

（4）教学难点： 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .   

二、说教法

      本课我主要以“复习提问--创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为教学主线，教学方法以小组讨论法、讲解法、练习法为主，启发和引导贯穿教学始终，通过学生小组讨论、师生共同研究探讨，体现以教师为主导、学为主体、练为主线的教学过程。

三、说学法

学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。 根据学生的学习基础和认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法，引导学生掌握探究法、交流合作法、归纳法。

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四、说教学过程

（一）、复习旧知

1、什么叫方程？什么叫方程的解？

2、举例说明什么是一元一次方程？

（活动目的：复习已学知识，为本节课的学习打下基础。）

（二）、问题情境  6分钟

1、已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

    如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

    整理、化简，得：__________．

2、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？设边长为x,可列方程________．

3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。设较小的数为x,可列方程________．

（设计意图：因为数学来源与生活，学习数学的目的就是为了解决问题，所以以学生解决问题为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过对相关问题的解决，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，培养学生的抽象思维能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。）
（三）：探索新知

  1、  学生活动：分组讨论口答下面问题．12分钟

    （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

    （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

    （3）是整式方程吗？

    老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

（设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的预期效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。）

  2、  因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

    一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3范例讲解

例1:判断下列方程是否为一元二次方程：5分钟


（教学目的：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次，加深学生对概念的理解。）

    例2．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．6分钟

    分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

    解：去括号，得：

    40-16x-10x+4x2=18

    移项，得：4x2-26x+22=0

    其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

（设计目的：问题中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以给出各项系数。）

四：  课堂练习：5分钟

1:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

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(4)       (5)

2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（  ）



五、归纳小结（学生总结，老师点评）3分钟

      本节课要掌握：

（1）  一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

（设计意图：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。）

六、课后作业

P49  1   2  3

七、板书设计           

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．

ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1     例2



（1）本课在在教材中的地位和作用

《认识一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相关的概念，并会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习（函数、高次方程、二次曲线等内容)的基础．本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

（2）教学目标

知识与能力

使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；         

应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

过程与方法.

通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

情感态度与价值观

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

（3）教学重点：  一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

（4）教学难点： 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .   

二、说教法

      本课我主要以“复习提问--创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为教学主线，教学方法以小组讨论法、讲解法、练习法为主，启发和引导贯穿教学始终，通过学生小组讨论、师生共同研究探讨，体现以教师为主导、学为主体、练为主线的教学过程。

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三、说学法

学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。 根据学生的学习基础和认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法，引导学生掌握探究法、交流合作法、归纳法。

四、说教学过程

（一）、复习旧知

1、什么叫方程？什么叫方程的解？

2、举例说明什么是一元一次方程？

（活动目的：复习已学知识，为本节课的学习打下基础。）

（二）、问题情境  6分钟

1、已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

    如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

    整理、化简，得：__________．

2、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？设边长为x,可列方程________．

3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。设较小的数为x,可列方程________．

（设计意图：因为数学来源与生活，学习数学的目的就是为了解决问题，所以以学生解决问题为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过对相关问题的解决，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，培养学生的抽象思维能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。）
（三）：探索新知

  1、  学生活动：分组讨论口答下面问题．12分钟

    （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

    （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

    （3）是整式方程吗？

    老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

（设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的预期效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。）

  2、  因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

    一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3范例讲解

例1:判断下列方程是否为一元二次方程：5分钟


（教学目的：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次，加深学生对概念的理解。）

    例2．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．6分钟

    分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

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    解：去括号，得：

    40-16x-10x+4x2=18

    移项，得：4x2-26x+22=0

    其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

（设计目的：问题中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以给出各项系数。）

四：  课堂练习：5分钟

1:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.







(4)       (5)

2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（  ）



五、归纳小结（学生总结，老师点评）3分钟

      本节课要掌握：

（1）  一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

（设计意图：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。）

六、课后作业

P49  1   2  3

七、板书设计           

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．

ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1     例2