八年级数学知识点归纳：有理数的加减混合运算

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八年级数学知识点归纳：有理数的加减混合运算

从有理数加减混合运算步骤看出来，本来应用省略加法和括号方法比较简单，但是，在减去一个没有括号的数字时，有的学生往往又返回原来添上加号和括号的情形。表现的形式如下：a-( b)-c=a （-b） （-c ），然后根据加法法则和加法交换律或加法结合律进行运算，尽管计算结果确实很正确，但是，省略括号和括号前面的加号的运算方法对于后继学习有理数的综合运算、整式的运算都起到非常关键的作用。所以，还是在这里整理这份资料。认真读一读，慢慢地就会吃透这种方法，也会感到这种方法带来的简便。
有理数的加减混合运算统一成加法运算,然后省略加号和括号
一、首先必须掌握如下内容：
1．有理数加法法则；
2．有理数减法法则；
3．叙述加法的运算律；
4．符号“ ”和“-”各表达哪些意义？
运算符号：加号（＋），减号（－）
性质符号：正号“＋”，负号“－”
1、例题：（－9）＋（＋6）-（－11）－7
（1）读出这个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？
答案：（1）负9加正6减负11减7
（2）“＋、－”分别读作“加、减”，是运算符号；“＋、－”又读作“正、负”，是性质符号。
二、省略括号和的形式
例题：（－9）＋（ 6）－（－11）－7
对此类题目经常采用先把减法转化为加法，即：原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，
即：原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7 （潜意识中隐藏了加号和括号）
虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，
省略括号与括号前的加号后，一般有两种读法：
答案：一种读法：负9正6正11负7的和
另一种读法：负9加6加11减7
在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过练习两种读法，可以加深对此算式的理解
巩固练习
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。
（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是（ ）
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；
C．负7、加1、负5、减9；
D．负7、加1、减5、减9；
三、用加法运算律计算出结果
例、（－9）＋（ 6） －（－11）－7
＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7
＝＋6＋11－9－7 （利用加法交换律和结合律）
＝（＋6＋11）－（9 7） （同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加）
＝17-16 ＝ 1 （异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大绝对值的数减去较小绝对值的数）
巩固练习
1）．－4＋7－4＝－___－___＋___
2）．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___
3）． －9－3＋2－4＝___9___3___4___2
四、总结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为
1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加
4．按有理数加法法则计算。
怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。
运用加法交换律时，牢固掌握运用加法交换律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点。
计算：
1、（ 3）-（-9） （-4）-（ 2）
2、12－（－18）＋（－7）－15；
3、－8＋12－16－23 （该不会把减法运算变成加号运算，添加加号和括号吧？这是已经省略加号和括号的算式了，下一步就是运用加法运算律，同号数放在一起，进行计算）
4、－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
如果上述都理解透了，并正确做出这六道题，那么，可以总结成一个顺口溜了。
当把减法统一成加法算式后，为了在省略括号和括号前的加号不出现错误，可以用如下的口诀进行省略：
口诀：“异号为减，同号为加；”简称为 “异减同加”。
如：（-9）＋（ 6） －（－11） （－7）-4
（同号） （同号） （异号）
= -9 6 11 - 7 -4
=6 11-9-7-4=（6 11）-（9 7 4）=17-20 = -3
还有的口诀是“负负得正，正负得负，正正不变”
如果理解了上述口诀的实质，在进行括号和加号的省略是不是就很简单了啊。
只进行加号和括号的省略：
1、－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2=
2、（ 3）-（-9） （-4）-（ 2）=
3、-a-( b) (-c)-(-d)=
4、a ( b c)=
a-( b c)=
a-( b-c)=
第4题其实就是整式中去括号，合并同类项的具体应用了，所以，学好省略加号和括号对以后学习起到关键的作用。