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八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》复习教学案

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发表于 2019-1-21 08:23:51 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》复习教学案
教学目标:
1.经历等腰三角形的判定定理的发现过程。
2.掌握等腰三角形的判定定理:在同一个三角形中,等角对等边。
3.掌握等边三角形的判定定理。
4.会用等腰三角形的判定定理判定等腰三角形。
5.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程,体验数学的应用价值。
教学重难点:
教学重点:等腰三角形的判定定理。
教学难点:等腰三角形的性质定理和判定定理的综合应用。
教学设计:
1.创设情境,提出问题
如图,一个等腰三角形部分被墨迹遮盖,你能补全这个等腰三角形吗?
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思(周家明)问题:我们已经学过,怎样的三角形是等腰三角形?
根据等腰三角形的定义,如果一个三角形的两条边相等,那么就可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外,还有其它判定方法吗?
引出课题。
等腰三角形有怎样的性质?
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思(周家明)学生的方法可能有:


①作∠B=∠C    ②作BC的中垂线     ③将BC对折
问题:由方法②能说明AB=AC吗?
由方法①得:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的两条边也相等。
怎么证明这个命题的正确性?
写出已知,求证。
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C。
求证:△ABC是等腰三角形.
学生探索证明途径。
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思(周家明)2.探索分析,解决问题
引导学生类比等腰三角形性质的证明,添加辅助线,构造以AB,AC为边的两个三角形,并证明它们全等。
由学生合作并讨论:
辅助线可作AD⊥BC于D,或AD平分∠BAC交BC于D,但不能作BC边上的中线。
最后教师归纳并板书。
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思(周家明)证明:作△ABC的角平分线AD,则∠1=∠2.
在△ABD和△ACD中,
     ∠1=∠2
     ∠B=∠C
     AD=AD
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形.
得出等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
简单地说:在同一个三角形中,等角对等边。
注意:不能说成“如果一个三角形有两个底角相等,那么这个三角形是等腰三角形。”
3.应用举例,变式练习
例.(见课本62页)
练习:见课本63页第1-2题。
练习3:见课本64页第2题。
注意:该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形,上述练习说明在该图中“角平分线+平行线→等腰三角形”。其实,已知其中任意两个条件,都能得到第三个结论成立。
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思(周家明)练习4(课本64页第4题).如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并证明你的判断。
分析:要证明△BDE是等腰三角形,应该两边相等,还是两角相等?由已知条件可知这两个角与哪些角有关?由DE∥BC,可得∠3=∠1,∠2与∠1是否相等?怎样证明?
由学生板书。
4.定理推广,拓展提高
(1)如图,在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC是什么特殊三角形?
(2)若等腰三角形ABC中,有一个角是60°,则△ABC是什么特殊三角形?
等边三角形的判定定理:
1.三个角都相等的三角形是等边三角形。
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
练习:见课本64页第5题。
5.课堂小结,知识梳理
  (1)本节课你学会怎样判定等腰三角形?
  (2)你会比较等腰三角形的性质定理与判定定理吗?
  (3)你熟悉“角平分线+平行线→等腰三角形”吗?
6.作业:(1)作业本,
(2)课本第63页探究活动。

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