华师版八年级数学下册矩形的性质教学案导学案

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华师版八年级数学下册矩形的性质教学案导学案
第19章 矩形、菱形与正方形
课题　矩形的性质(1)

【学习目标】
1．让学生掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．让学生学会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题，渗透运动联系、从量变到质变的观点．
【学习重点】
矩形的性质．
【学习难点】
矩形的性质的灵活应用．



行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：
1．四边形具有不稳定性．
2．矩形是我们生活中最常见的图形之一，我们也把它称为长方形．


解题思路：题中有数字比，所以可将数字比拆开设未知数，使用方程思想．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．平行四边形的性质是什么？
答：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．
2．用四根木条作的平行四边形有稳定性吗？
答：这样的平行四边形不具备稳定性．
自学互研　生成能力
知识模块一　矩形的定义
【自主探究】
1．如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻推动，会发现什么？

(1)转动过程中的变化：角的大小变了，但不管如何，它仍然是一个平行四边形．
(2)保持平行四边形的原因：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
2．当移动到一个角是直角时停止，这时是什么图形？

于是有矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．
【合作探究】
范例1：

如图中的四边形均为矩形，则一共有__6__个矩形．根据图形，写出一个正确的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__．
范例2：已知矩形的两邻边之比为3∶4，若矩形的周长为70 cm，则矩形的面积为__300__cm2.
分析：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的两组对边分别相等，于是可以设两邻边分别为3x cm、4x cm，根据题意求出长、宽即可．

方法指导：填表时，在“矩形的特殊性质”下可只填特殊的性质．
学习笔记：
1．矩形呈两种对称：轴对称和中心对称．
2．矩形的两条性质定理：四个直角，对角线相等．
3．连接矩形两条对角线时，一定时候会产生等腰三角形．


行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉矩形的性质，并能灵活运用矩形的性质解决问题.知识模块二　矩形的性质
【自主探究】
1．矩形作为一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质．填写下表：

对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质 中心对称 对边相等 对角相等 互相平分
矩形的特殊性质 轴对称  四个角都是直角 相等
　　2.矩形既是__中心对称图形__，也是__轴对称图形__，对称轴为__通过对边中点的直线__；所以有：
矩形的性质定理1　矩形的四个角都是直角．
矩形的性质定理2　矩形的对角线相等．
【合作探究】
范例3：

如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？
解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86 cm，
∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86，
又∵AC＝BD＝13，
∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，
即矩形ABCD的周长等于34 cm.
范例4：

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA＝OB，又∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8(cm)．
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　矩形的定义
知识模块二　矩形的性质
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺