|
|
板凳
楼主 |
发表于 2010-12-31 13:42:00
|
只看该作者
得分 评卷人
五．解答题
（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）
23．（6分）先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－ba＝－－12＝12，x1x2＝ca＝－12＝－12．
(1)若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ；
(2)若x1，x2是方程x2＋x－3＝0的两个根，求x2x1＋x1x2的值．
解：(1)x1＋x2＝ ，x1x2＝ ．
(2)
24．（12分）已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为 ，并且线段CD的长为 ．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（ ，0）、B（ ，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；
（3）若以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由．
九年级数学试题答案和评分说明
1~10：C A B C A D B C D B
11． x≥－5 12．0.3 13．6
14． 15． 16．565
17．原式=3+2- + - =5－ ．……8分
18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x=2或x= 1……8分．
19．（1）图形略……3分；（2）先将△ABP绕A逆时针旋转60°，然后再将△ABP绕B顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．
20．（1）连接AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2 ……5分
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2，
∴OB= ，∴B的坐标为：（ ，0）……8分
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF= ，∴CE= ，CF=1，∴C的坐标为（ ，1）……12分
21．（1）设她围成的矩形的一边长为 ，得： ……2分， ，当x=20时， ㎝；当x=30时， ，…4分
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分
（2）设围成矩形的一边长为 ，面积为 ，则有： ，即 ， ……8分 当 时，y最大值=625；此时， ，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625 ……10分
22．树形图如下：
或列表如下：
宝宝 贝贝 甲 乙 丙
宝宝 ——— （宝宝，贝贝） （宝宝，甲） （宝宝，乙） （宝宝，丙）
贝贝 （贝贝，宝宝） ——— （贝贝，甲） （贝贝，乙） （贝贝，丙）
甲 （甲，宝宝） （甲，贝贝） ——— （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，宝宝） （乙，贝贝） （乙，甲） ——— （乙，丙）
丙 （丙，宝宝） （丙，贝贝） （丙，甲） （丙，乙） ———
共20种情况……6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为 ……8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为 ……10分
23．(1)－12，－32.…………2分 (2)由 ＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3. …………3分；x2x1＋x1x2＝x22＋x21x1x2＝ ……5分＝(－1)2－2×(－3)－3＝－73.……6分
24．（1）由题得C（0，3），设顶点D（x，y），∵点D在直线y=x+3上，∴D（x，x+3），得 ， ，解得 ， ，∴D（3，6）或 （－3，0），当D（3，6）时，设抛物线为 ，∵抛物线过（0，3）点，∴ ；当 （－3，0）时，同理可得 。∴所求抛物线为： ……5分
（2）∵抛物线与x轴有两个交点， 不合题意，舍去。抛物线应为： ，令y=0，得 ，解得 ，∵点A在B的左侧，∴A（ ，0），B（ ，0）， ……8分
（3）直线CD与⊙M相切……9分，⊙M的半径 ，M（3，0），设直线 与x轴交于点E，则E（－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG⊥CD于G，则CE=CM，得 ， ，即圆心M到直线CD的距离等于⊙M的半径 ，∴直线CD与⊙M相切……12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分） |
|
发表于 2010-12-31 13:38:00
QQ好友和群
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
收藏
分享
顶
踩
