沪科版七年级上册数学公开课《用尺规作线段和角》教学案导学案

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沪科版七年级上册数学公开课《用尺规作线段和角》教学案导学案
4.6  用尺规作线段和角
学习目标：
1. 会 利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍数。
学习重点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
学习难点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
一、探索发现
活动1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）        请过C点画出与A B平行的另一边。
（2）        如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
思路：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在 长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另 一条线段即可。而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到。
二 、用尺规作一个角等于已知角
1. 已知： ∠AOB

求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：
作法        示范
（1）作射线O’A’         
（2）以点 O为圆心，以
任意长为半径画弧，
交OA于点C，交 OB
于点D；          
（3）以点O’为圆心，以
OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’；          
（4）以点C’为圆心，以
CD长为半径画弧，
交前面的弧于点D’；          
（5）过点D’作射 线
     O'B’。∠A'O'B'
     就是所求作的角。          
请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角? _________
2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在活动1 中, 过点C作AB的平行线.
三 、拓展延伸 角的和
1.用尺规作一个角等于已知两角的和
例题：如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2

作法：
(1)        作射线O’E
(2)        以 O为圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1于A、B，交∠2于C、D。
(3)        以O’为圆心，以OA的长为半径画弧交O’E于A’
(4)        以A’ 为圆心AB的长为半径画弧交于B’，连接O’、B’，得到∠A’O’B’=∠1
(5)        再以B’为圆心，以CD的长为半径画弧，交于D’,连接O’ 、D’,得到∠B’O’D’=∠2
∠A’O’D’即为∠1+∠2


四、达标测试
1.用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。

2. 用尺规作一个角等于已知角的差:
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠2-∠1