人教版七年级上册数学公开课优秀教案《电话计费问题》教学设计与反思

ljalang

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《电话计费问题》教学设计与反思
第4课时　电话计费问题
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．

一、情境导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？
二、合作探究
探究点一：方案选择性问题
  某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
方案一费用：200x＋16000，
方案二费用：180x＋18000；
(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，
方案二：180×30＋18000＝23400(元)，
所以，按方案一购买较合算．
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000＋200×10×90%＝21800(元)．
方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．
  某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．
(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)你认为采用哪种方式比较合算？
解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．
解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算．所以当0<x<20时，采用(A)方式合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用(B)方式合算．
方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．　
探究点二：分段计费问题
  为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次                每户每月用电数(度)                执行电价(元/度)
第一档                小于等于200                0.55
第二档                大于200小于400                0.6
第三档                大于等于400                0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．
解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得
0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，
解得x＝190，
∴6月份用电500－x＝310(度)．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得
0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．
三、板书设计
1．方案选择性问题
2．分段计费问题

本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．

ljalang

3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时　电话计费问题
教学目标:
通过对这种电话计费问题的探究学习,掌握分段计算的技巧,为今后学习函数知识奠定基础,同时也发展学生分析思维能力.
教学重难点:
1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.
2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.
教学过程:
一、问题呈现
课本P104探究3:
下表是两种移动电话计费方式.
        月使用
费/元        主叫限定
时间/min        主叫超时
费/(元/min)        被叫
方式一        58        150        0.25        免费
方式二        88        350        0.19        免费

　　问题1)设一个月内移动电话主叫t min(t是正整数).根据上表,列表说明,当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
探究1)学生阅读课本P104~P105的分析及解题过程.
(2)交流阅读课本后的体会和收获.
(3)检验阅读课本上解题分析的效果:
①列出当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二的计费.
②为什么要这样分t的时间范围?
③在每个时间范围内,方式一、方式二的计费如何变化?
④如何确定两种方式的计费相同时t的值?
⑤如何选择较省钱的计费方式?
(4)解题过程小结:由于按方式一,主叫时间超过150 min,计费由58元随主叫时间的增加而增加,所以当时间t在150和350之间必有一个t的值使方式一与方式二的计费相等,都是88元,这是回答题目问题(1)列表的一个依据,也是如何选择较省钱计费方式的依据.


(5)验证:
主叫时
间/min        150        200        250        270        300        350        400        …
方式一/元                                                                …
方式二/元                                                                …

　　二、反馈练习
甲、乙两种型号货车出租价格如下表:
        起步价/元        限定里程/km        超限定里程(元/km)
甲        108        80        3
乙        150        100        2

　　(1)设运输货物里程为s km,根据上表列表说明,当s在不同范围内取值时,甲、乙两种货车如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据运输里程选择较省钱的租车方式吗?通过计算验证你的看法.
三、合作探究
下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/min        0        3        6        9        12        15
温度/℃        4        8        12        16        20        24

　　(1)如果温度的变化是均匀的,14 min时温度是多少?
(2)什么时间温度是31℃?
思考:①分析表中数据发现,温度怎样随着时间的变化而变化?
②根据①中的变化规律,把表中的温度12、16、20、24用含时间的算式表示出来.
③用t表示时间,用含t的式子表示时间是t min时的温度.
④解答题目问题.
四、课时小结
解决电话计费方式类型题目的方法.
五、课堂作业
课本P107第6、7、9、10题.