人教版七年级上册数学《产品配套问题和工程问题》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学《产品配套问题和工程问题》教学设计与反思
3．4　实际问题与一元一次方程
第1课时　产品配套问题和工程问题

1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)
2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)
3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？

二、合作探究
探究点一：产品配套问题
  某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，
依题意得14x×2＝(660－x)×20，
解得x＝275，
∴660－x＝385.
答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．
方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
探究点二：工程问题
  一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得
19×3＋124(3＋x)＝1，
解得x＝13.
答：乙队还需13天才能完成．
方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.
三、板书设计
1．配套问题：找出等量关系
2．工程问题：
(1)工程总量＝效率×时间．
(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.

本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．

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3.4　实际问题与一元一次方程
第1课时　产品配套问题和工程问题
教学目标:
1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.
    2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
教学重点:弄清题意,用列方程解决实际问题.
教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.
教学过程:
一、复习巩固
解下列方程
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;
(3)(x+1)+(x+2)-3=-(x+3).
二、提出问题,探究新知
问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
练习1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.
(想一想:如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)
练习2:
(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?
(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
教学过程:
问题3：课本P100例2:
整理一批图书:由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题:
(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用?
(2)根据题意,整项工作分成几部分?
(3)借助线段图进一步理解题意.
2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?
3.设未知数,列方程解答.
4.例题变式练习:
(1)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做6 h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
(2)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由2人先做4 h,然后增加若干人与他们一起又做4 h完成了这项工作,问增加了多少人?
三、归纳总结
1.归纳:用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
2.学生独立练习有困难的个别指导)
(1)课本P101练习第2题
(2)货车早上6:40从A城出发,15:40到达B城,一辆客车上午8:00从A城出发,14:00到达B城.求客车追上货车是什么时刻?
提示:①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?
②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?行驶路程有什么关系?
③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.
强调:弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.

四、课时小结
通过以下问题引导学生反思小结:
1.通过这节课的学习,你有什么收获?
2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?

五、课堂作业
课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题.
课本P106第4、5题.