绿色圃中小学教育网

 找回密码
 免费注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 9588|回复: 1
打印 上一主题 下一主题

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《多项式》教学设计与反思

[复制链接]
跳转到指定楼层
楼主
发表于 2019-1-2 14:22:37 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
人教版七年级上册数学公开课优秀教案《多项式》教学设计与反思
第3课时 多项式
1.理解多项式的概念;(重点)
2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数;
3.能正确区分单项式和多项式.(重点)

一、情境导入
列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是________;
(2)图中阴影部分的面积为________;

(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有________人.
观察我们所列出的代数式,是我们所学过的单项式吗?若不是,它又是什么代数式?
二、合作探究
探究点一:多项式的相关概念
【类型一】 单项式、多项式与整式的识别
  指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x2+y2,-x,a+b3,10,6xy+1,1x,17m2n,2x2-x-5,2x2+x,a7.
解析:根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断.
解:2x2+x,1x的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.
单项式有:-x,10,17m2n,a7;
多项式有:x2+y2,a+b3,6xy+1,2x2-x-5;
整式有:x2+y2,-x,a+b3,10,6xy+1,17m2n,2x2-x-5,a7.
方法总结:(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式;(2)单项式和多项式都是整式;(3)单项式不含加、减运算,多项式必含加、减运算.
【类型二】 确定多项式的项数和次数
  写出下列各多项式的项数和次数,并指出是几次几项式.
(1)23x2-3x+5;
(2)a+b+c-d;
(3)-a2+a2b+2a2b2.
解析:根据多项式的项数是多项式中单项式的个数,多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得答案.
解:(1)23x2-3x+5的项数为3,次数为2,二次三项式;
(2)a+b+c-d的项数为4,次数为1,一次四项式;
(3)-a2+a2b+2a2b2的项数为3,次数为4,四次三项式.
方法总结:(1)多项式的项一定包括它的符号;(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数,而不是各项次数的和;(3)几次项是指多项式中次数是几的项.
【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值
  已知-5xm+104xm-4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式.
解析:根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m+2=6,解得m=4,进而可得此多项式.
解:由题意得m+2=6,
解得m=4,
此多项式是-5x4+104x4-4x4y2.
方法总结:此题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.
【类型四】 与多项式有关的探究性问题
  若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,求m、n的值.
解析:多项式不含二次项和一次项,则二次项和一次项系数为0.
解:∵关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,
∴m=0,n-1=0,则m=0,n=1.
方法总结:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0.
探究点二:多项式的应用
  如图,某居民小区有一块宽为2a米,长为b米的长方形空地,为了美化环境,准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台,在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元,种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元?

解析:四个角围成一个半径为a米的圆,阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积.
解:花台面积和为πa2平方米,草地面积为(2ab-πa2)平方米.所以需资金为[100πa2+50(2ab-πa2)]元.
方法总结:用式子表示实际问题的数量关系时,首先要分清语言叙述中关键词的含义,理清它们之间的数量关系和运算顺序.
三、板书设计
多项式:几个单项式的和叫做多项式.
多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
常数项:不含字母的项叫做常数项.
多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.
整式:单项式与多项式统称整式.

这节课的教学内容并不难,如果采用讲授的方式,很快90%以上的学生都可以理解、掌握.虽然单纯地从学生接受知识的角度,讲授法应该效果更好,但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了.事实证明,学生没有养成一个良好的自主学习的习惯,不会自己阅读、分析题意,他们今后的学习会受到很大的制约.

分享到:  QQ好友和群QQ好友和群 QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
收藏收藏 分享分享 顶 踩
回复

使用道具 举报

沙发
 楼主| 发表于 2019-1-2 14:22:41 | 只看该作者
2.1    整式
第3课时 多项式
教学目标:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
教学难点:准确指出多项式的次数.
教学过程
一、复习引入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是    ;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生    人;
(3)图中阴影部分的面积为      ;

(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头    个,脚    只.
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
(1)2(a+b); (2)21+x; (3)ab-π()2;
(4)2a+4b.
二、讲授新课
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
2.例题:
【例1】判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.
【例2】指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;    (2)4x3+2x-2y2.
【例3】指出下列多项式是几次几项式.
(1)x3-x+1;     (2)x3-2x2y2+3y2.
【例4】已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.
注意:
多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.
【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.
填空:-a2b-ab+1是    次    项式,其中三次项系数是    ,二次项为    ,常数项为    ,写出所有的项      .
三、课时小结
1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.
2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.
(让学生小结,师生进行补充.)
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第3、4题.


回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 免费注册

本版积分规则

绿色圃中小学教育网 最新主题

GMT+8, 2024-11-13 22:17

绿色免费PPT课件试卷教案作文资源 中小学教育网 X3.2

© 2013-2016 小学语文数学教学网

快速回复 返回顶部 返回列表