人教版九年级数学上学期期末测试题及答案2011年

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（上）数学期末测试
(时间:120分,满分150分)
一、填空（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1、方程 的解为            
2、函数 中，自变量x的取值范是                .
3、口袋中放有3只红球和7只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________．
4、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，
则∠AOB的度数是_______
5、计算： ＝_________．
6、抛物线 的对称轴为直线　　　　　　　
7、若扇形的半径为30cm，圆心角为60º,则此扇形的面积等于_____________ cm2。
8、若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为　　　　　　
9、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.60米，他的影长为3.20m，小刚比小明高5cm，此刻小明的影长是________m。
10、在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_____ cm；
二、选择题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11、方程k 有实数根，则k的取值范围是（      ）
  A.k≠0且k≥-1     B. k≥-1   C. k≠0且k≤-1   D. k≠0或k≥-1
12、抛物线 的顶点坐标是(            )
A.( 2, 1 )    B.( -2, 1 )   C.( 2, 5 )   D.( -2，5）
13、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ 　  ）


14、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕
点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（    ）
A．45°  B．60°   C．90°    D．120°


15、在△ABC中,∠A=90O,AB=3cm, AC=4cm, 若以A为圆心3cm为半径作⊙O,则BC
与⊙O的位置关系是                          (   )
(A) 相交        (B)  相离        (C)   相切       (D)   不能确定
16、在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的（      ）

A、3倍   B、  C、   D、
三、解答题（共86分）
17、计算：  (6分)       18、解方程：x2-4x+3=0  (6分)






19、在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC（8分）






20、（8分） 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称.
  (1)画出对称中心E,点E的坐标是(       ).
  (2)P（a,b)是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6,b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2.
  (3)直接判断并写出△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系为__________.




21、如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．连结 ， DC2=DE?DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．（8分）





22、如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 把 作为点 的横、纵坐标．
（1）请你通过列表法求点 的个数；                   （4分）
（2）求点 在函数 的图象上的概率．（4分）






23、（本小题满分8分）
某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量 （件）与每件的销售价 （元）满足关系： ．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？




24、（本小题满分9分）
如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上.
（1）求证：EF=PF；（4分）
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？（5分）














25、（本题满分12分）
锐角 中， ， ，两动点 分别在边 上滑动，且 ，以 为边向下作正方形 ，设其边长为 ，正方形 与 公共部分的面积为 ．



（1） 中边 上高           ；（2分）
（2）当          时， 恰好落在边 上（如图1）；（4分）
（3）当 在 外部时（如图2），求 关于 的函数关系式（注明 的取值范围），并求出 为何值时 最大，最大值是多少？（6分）






26、（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当t= 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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22、解：（1）列表（或树状图）得：


1        2        3        4
1        （1，1）        （2，1）        （3，1）        （4，1）
2        （1，2）        （2，2）        （3，2）        （4，2）
3        （1，3）        （2，3）        （3，3）        （4，3）
4        （1，4）        （2，4）        （3，4）        （4，4）
因此，点 的个数共有16个；        4分
（2）若点 在 上，则 ，
由（1）得 ，
因此，点 在函数 图象上的概率为 ．        8分
23、（8分）解：根据题意得：         3分
整理得：         5分
（元）        6分
（件）        7分
答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．        8分

24、（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°
依题意△CDP是△CBE绕点C旋转90°得到，
∴∠ECP=90°    CE=CP         …………………………………2
∵∠ECF=45°，
∴∠FCP=∠ECP－∠ECF=90°－45°=45°
∴∠ECF=∠FCPCF=CF，
∴△ECF≌△PCF。∴EF=PF。             ………………………4
(2) 相切.                           ………………………5
理由：过点C作CQ⊥EF于点Q。
由（1）得，△ECF≌△PCF，∴∠EFC=∠PFC   …………………7
又CQ⊥EF，CD⊥FP，∴CQ=CD
∴直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切。    …………9



25、（12分）解：（1） ；        2分
（2） （或 ）；        6分
（3）设 分别交 于 ，则四边形 为矩形．
设 ， 交 于 （如图2）
， ．
，
．
，即
．        8分
  
．        10分
配方得： ．        11分
当 时， 有最大值，最大值是6．        12分
26、（13分）（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，
故可设其关系式为                  ………………(1分)
又抛物线经过O(0,0)，于是得 ，     ………………(2分)
解得 a=-1                                        ………………(3分)
∴ 所求函数关系式为 ，即 . ……………(4分)
（2）① 点P不在直线ME上.                               ………………(5分)
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，
又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得   ，解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)
由已知条件易得，当t 时，OA=AP ，     ……………(7分)
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.        
∴ 当t 时，点P不在直线ME上.                 ………………(8分)
② S存在最大值. 理由如下：                          ………………(9分)
∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)       ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ,     ∴ PN=-t 2+3 t   …(10分)
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S= DC?AD= ×3×2=3.     ………………(11分)
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
∴ S= (CD+PN)?AD= [3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=
其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜ ＜3，此时 .  …………(12分)
综上所述，当t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，
这个最大值为 .                              ………………(13分)
说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.