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发表于 2010-12-28 12:37:00
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参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
9．45° 10． ︰2 11．30°或150° 12．10
三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
13．解：原式= ……………………………… 3分
= ………………………………… 1分
= ………………………………… 1分
14．解：
= = = ……………… 4分
所以抛物线顶点坐标为 （-1，4） ………………… 1分
15．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠ABC＝60°，
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD＝30° ．．．．．．．．．．．．．．．１分
在Rt△ABC中, ．．．．．．．．．．．．．．．２分
在Rt△ACD中, ．．．．．．．．．２分
所以， ．．．．．．．．．．１分
注：其他解法，酌情给分。
16．解：扇形弧长为： cm ………………… 2分
设圆锥底面半径为 ，则： ，所以， cm…………… 2分
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为
所以， ，即： ， cm
所以，圆锥的高为 cm. ……………………… 1分
17．解：∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ AB=CD=10cm，AD=BC=8cm
∵ DE=5cm
∴AE=AD-DE=8-5=3cm ………………1分
∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ FB//CD
∴ ∠F=∠DCE , 又 ∠FEA=∠DEC
∴ △FEA～△CED …………… 2分
∴ 即： ………………2分
注：其他解法，酌情给分。
四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分）
18．解：因为抛物线对称轴是直线 且经过点A(1,0)，
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0） ．．．．．．．．．．．．．２分
设抛物线的解析式为 ，其中 ．．1分
即： 把B(0,3)代入得： ， ．．．．．．．．．1分
所以抛物线的解析式为： ．．．．．．．．．．．．．1分
注：其他解法，酌情给分。
19．证明：连接OC、BC
∵∠CAB＝30°
∴∠COB＝2∠CAB＝60° ．．．．．．．．．．．．．1分
∵ OC=OB
∴ △OBC 是等边三角形, 又 BD=OB
∴ ∠OCB＝∠OBC＝60° ,BD=OB=BC ．．．．．．．．．．．．．2分
∴ ∠BCD＝∠D＝ =30°
∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90° 又点C 在圆上
∴ DC是⊙O的切线 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分
五、解答题（本题满分6分）
20．解：
（1）由题意知，任取一张卡片有5种可能，所以，
P（取到“欢欢”）= ．．．．．．．2分
（2）记卡片“贝贝”为B，“晶晶”为J，“欢欢”为H，“迎迎”为 Y，“妮妮”为N
2 1 B J H Y N
B -------- (J,B) (H,B) (Y,B) (N,B)
J (B,J) ------- （H,J） (Y,J) (N,J)
H (B,H) (J,H) --------- (Y,H) (N,H)
Y (B,Y) (J,Y) (H,Y) --------- (N,Y)
N (B,N) (J,N) (H,N) (Y,N) ---------
．．．．．．．．．．．．．．．2分
由上表可知，两次取到卡片的所有可能情况有20种，而两次取到的卡片恰好是“贝
贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）有2种。
所以，P= ．．．．．．．．．．． 2分
注：其他解法，酌情给分。
六、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）
21．解：如图所示，
五边形 为所求五边形。
每画对一个顶点给1分。
22．解：
（1）连接CO并延长交圆O 于点D ，连接BD. ．．．．．．．．．．．．．1分
∵ ∠A与∠D 均为弧BC 所对的圆周角
∴ ∠A=∠D , = ．．．．．．．．．．．．2分
∵ CD 为圆的直径
∴ ∠DBC=90°
∵ 在Rt△DBC中,
∴
所以，此三角形的外接圆的半径为8. ．．．．．．．．．．．．．．2分
（2） ．．．．．．．．．．．．．．1分
七、解答题(本题满分7分)
23．解：
（1）由 得： ， ．．．．．．．．．1分
由题意得： 即： ．．．．．．．．．1分
因为将抛物线 绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形
状不变，所以 即： ．．．．．．．．．．1分
（2）令 即： ，解得： ．．．．．．．．．．．1分
由函数图像（图略）可知，当 或 时， ．．．．．．．．．．．1分
（3）由图像可知，此三角形为等腰直角三角形。 ．．．．．．．．．．．．1分
由题意知抛物线 的顶点坐标为（-1，1）
,所以此三角形的面积为1. ．．．．．．．．．．．．1分
八、解答题（本题满分6分）
24．证明：
（1）连接BN
∵ 点N为△ABC的内心
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ EB=EC ．．．．．．．1分
∵ ∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角
∴ ∠5＝∠2=∠1
∴ ∠4+∠5=∠3+∠1
∵ ∠NBE＝∠4+∠5，∠BNE＝∠3+∠1
∴ ∠NBE＝∠BNE
∴ EB=EN ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴ EB=EN=EC
(2) 由（1）知：∠5＝∠2=∠1，∠BED＝∠AEB
∴ △BED～△AEB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∴ 即： ．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵ EB=EN
∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
九、解答题（本题满分7分）
25．解：
（1）连接DC,作AB的垂直平分线MN，交AB于E，连接DA.
∵ ⊙D经过点C且与y轴相切
∴ ⊙D与y轴相切于点C
∴ DC⊥y轴
∵ ⊙D和抛物线都经过点A、B
∴ MN经过点D、P
∴ MN是抛物线的对称轴
由 知：
对称轴是 ；令 得
∴ 点C坐标为（0， ）,点D坐标为 （3， ），
⊙D的半径为3．．．．．．．．．．1分
由 知，
令 得 解得：
∴ 点A坐标为 （ ，0），
点B坐标为（ ，0）
∴ ．．．．1分
在Rt△ADE中, ,即：
∴ 解得： （不符题意舍）或
∴ ．．．．．．．．．．．．．1分
（2）延长AD交圆于点F,连接BF.
∵ AF是⊙D的直径
∴ ∠ABF=90°
∵ 在Rt△ABF中, ，
∴
∴ ．．．．．．．．．．．．1分
∵ ∠ACB与∠F都是弧AB所对的圆周角
∴ ∠ACB=∠F
∴ ．．．．．．．．．．．．．．1分
（3）判断：直线PA与⊙D相切。 ．．．．．．．．．．．1分
连接PA.
由（1）知 ，于是D(3,2),
顶点P坐标为（3，
即：（3， ）
在Rt△ADE中,
又： ；
因为
所以，在△DAP中，
所以，△DAP为直角三角形，∠DAP=90°,点A在圆上
所以，PA与⊙D相切． ．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 |
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发表于 2010-12-28 12:37:00
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