浅谈几何直观在教学中的应用——长方体的表面积

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为了给学生创造了一个自己主动思考的机会，让学生从洞察和想像的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，训练学生从几何直观去思考分析问题的能力，形成结构化的思维方式，进而提高创造性思维能力。基于此，我将本次悦读题目定为《浅谈几何直观在教学中的应用》为此，我对北师大五年级下册长方体（一）中的长方体的表面积这节课进行了研读。最后，对于本次活动我将以案例分析的形式进行我的分享。

一、     几何直观的本质把握

对于何为“直观”，可能有很多说法，但本质基本相同。所谓直观，《现代汉语词典》2002版解释是：用感观直接接受的或直接观察的。2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

我们在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：

1.几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。

2.几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。

3.几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。

因此，教师要善于在教学中利用几何直观，将复杂、抽象的问题变得简明、形象，帮助学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学。

二、     几何直观在教学中的应用

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。我将以《长方体的表面积》这节课，结合解决与长方体表面积有关的实际问题，借助几何直观，发展空间想象和空间推理能力，积累解决问题的经验。

1、教材的地位、作用

本节课的内容属于空间与图形领域，是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。

2、学情分析

小学五年级的学生的思维能力主要是直观形象到逻辑思维的过渡阶段。他们有一定的空间观念和动手能力，对长方体和正方体也已经有了一些初步的认识，掌握了它们的基本特征。要想理解长方体和正方体表面积的计算方法，必须理解每个面的长和宽是多少。我们可以不画出它的展开图，但头脑里不能不想象、不呈现这张图，并根据这张图寻找计算长方体表面积的各种思路和合理、简洁的途径，体会几何直观在学习中的作用。

3、案例分析

(1)让学生通过看一看，摸一摸，想一想，直观感受几何直观




这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，我让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。


这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在这以后，概括出表面积的含义。即求出长方体表面积6个面的面积之和就求出了表面积。

(2)几何直观的代数化

学生将长方体展开后，即将长方体包装盒纸板大小的问题(实际问题)转化为求长方体各个面面积的问题(数学问题)，即数学化。开始探索长方体表面积的计算方法，通过小组之间的合作，交流，将表格完成。进而探索出长方体表面积其他的计算方法。

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前、后两面的面积和
左、右两面的面积和
上、下两面的面积和
长方体表面积

根据正方体是特殊的长方体，让学生通过直观的观察独自总结出正方体的表面积的计算方法。

4.小结

通过以上的授课过程，能够借助展开图这种几何直观的方法进行求解长方体的表面积，极大地降低了学习的难度，将复杂的空间几何问题转化为简单形象的平面几何问题，更能够锻炼学生的空间观念和想象力，激发学生的学习兴趣。

三、反思

学生的几何直观和数学活动经验，不是在短期内就能很快形成的，需要老师结合相关学习内容，有意识地精心设计活动性和过程性目标，并启发学生动手实践，自主探索，独立思考，合作交流，阐述思路，在“经历”“体验”和“探索”中形成数学活动经验，发展几何直观，提升数学素养。

因此，接下来的时间里，在改进教学的同时，将继续完善学生对几何直观的培养，持续关注学生的多元化发展，将培养学生学习的自信心和兴趣作为我接下来在教学工作的重点和方向。