《整理与复习──数学思考》同步试题
浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学 俞燕梅（初稿）
浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）
一、填空 1．小明按规律写了一串数：1，2，3，-4，5，6，7，-8，9，10，11，-12，……他写的第50个数是（ ）。此时他已经写了（ ）个正数，（ ）个负数。 考查目的：简单周期现象中的规律。 答案：50，38，12。 解析：数字是按照自然数的顺序依次写出的，遵循的规律是每3个正数之后出现1个负数，即可以看作每4个数成一个周期（3正1负）。第50个自然数就是50，而50不能被4整除，所以第50个数是正数50。求此时他已经写了几个正数、几个负数，只要用50除以4，看有几个周期，就有几个负数；其余的都是正数。 2．我会推理：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中的一项。已知笑笑不喜欢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模，画一个表格来帮忙，把信息记录下来，并把推理结果填在括号内。 淘气参加了（ ）兴趣小组；笑笑参加了（ ）兴趣小组；小明参加了（ ）兴趣小组。 考查目的：统计表的填补；简单的推理。 答案：航模，电脑，足球。表格如下： 解析：根据题意，三人分别参加了其中的一项。淘气喜欢航模，所以他报了航模兴趣小组；笑笑不喜欢足球，那么他报的应该是电脑兴趣小组；小明不是电脑兴趣小组的，则他参加的应是足球兴趣小组。 考查目的：简单的等量代换问题。 答案：9。 解析：由题意可知， ![]() ， ![]() ， ![]() ， ![]() ，代入 ![]() 中得到 ![]() ，解得 ![]() 。这个方程在解的时候可能会遇到困难，可采用将数字99进行拆分的方法。 4．一包发夹有24个，其中23个质量相同，另有一个质量略轻。用天平至少称（ ）次才能保证找到这个比较轻的发夹。 考查目的：较复杂的找次品问题。 答案：3。 解析：第一次把24个发夹平均分成三份，每份8个，任取两份放在天平两端。若天平平衡，则较轻的那个就在没有取的一组中；若天平不平衡，较轻的那个就在天平翘起一端所放的一组中。第二次，把一组8个发夹分成3个、3个、2个三份，把其中3个的两份分别放在天平两端。若天平平衡，则较轻的那个在未取的2个中（分别放在天平两端称量即可找到较轻的一个）；若不平衡，则较轻的发夹在天平翘起一段所放的那一组中；第三次把包含较轻发夹的3个再称一次即可找到比较轻的发夹。 5．如图，是由六个正方形重叠而成的，连接点正好是各个正方形的中心。若正方形的边长为 ![]() ，则该图形的周长是（ ）。 考查目的：重叠问题中的找规律；平面图形的周长计算。 答案：![]() 。 解析：重叠在中间的正方形，只剩下两条边的长度可计算在整个图形的周长中；而两端的两个正方形，剩下三条边的长度可计算在周长中。列式可得 ![]() 。在分析图形时，要特别注意：包含在图形内的边不能计算在整个图形的周长之中。 二、选择 1．如图排列，那么第2014个图是（ ）。 考查目的：事物的间隔排列规律；周期问题。 答案：B。 解析：通过观察图形，发现以4个不同朝向的笑脸为一个周期排列。用2014除以4，余数是2，所以第2014个图是一个周期中的第2个，应选B。 2．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物品，用天平比较它们的重量，两次情况分别如下图所示，那么这三种物品的重量按从大到小的顺序排列为（ ）。 A.■●▲ B.■▲● C.▲●■ D.▲■● 考查目的：简单的等量代换问题。 答案：B。 解析：根据题中的图形可以得到一个不等关系■＞▲和一个相等关系●+●=▲，据此推出三个物品质量的大小关系为■＞▲＞●。 3．用同样长的小棒摆成如下图所示的图形，照这样继续摆，图形⑥一共用了（ ）根小棒。 A.30 B.25 C.24 D.20 考查目的：数形结合的找规律问题。 答案：B。 解析：图形①用5根小棒摆成，图形②用9根小棒摆成，图形③由13根小棒摆成……仔细观察发现：在图形①的基础上，每增加一个五边形，小棒的根数增加4。图形⑥可以看作是在图形①的基础上增加了5个五边形，所用小棒的根数为5+5×4=25。 4．一群孩子等距离围成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个。而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（ ）人。 A.16 B.14 C.15 D.17 考查目的：排队论问题；植树问题。 答案：B。 解析：从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个，则大毛和二毛之间的人数为8-2=6。因为大毛和二毛是面对面坐着的，则另一侧也有6人，由此可求得总人数为14。该题还可以画示意图分析，图示如下。 5．芳芳买了6张电影票（如图），她想撕下相连的4张，共有（ ）种不同的方法。 A.6 B.7 C.8 D.10 考查目的：利用排列和组合的知识解决问题。 答案：D。 解析：结合题意，可分三类不同情况进行考虑：（1）上行3张、下行1张，上行的三张与下行任意一张相连共有3种方法；（2）上行1张、下行3张，也有3种方法；（3）上行2张、下行2张，从左边出发和从右边出发撕下有2种方法，沿对角从左往右和从右往左也有2种方法。综上，一共有10种不同的方法。 三、解答 1．先填写下表，再探索出规律并解答。 （1）当正方形的个数是10时，需要用多少根小棒？100个呢？ （2）按照这样的规律，在摆到某个图形时恰好用了1000根小棒，在这个图形中一共有多少个正方形？ 考查目的：利用数形结合找规律解决问题。 答案：（1）3×10+1=31（根） 3×100+1=301（根） 答：摆10个正方形需31根小棒，摆100个正方形需要301根小棒。 （2）解：设这个图形中一共有 ![]() 个正方形。 答：在用到1000根小棒的图形中，一共有333个正方形。 解析：第一个正方形用了4根小棒，以后每增加一个正方形，则小棒的根数增加3，所以小棒的根数与摆出的正方形个数（ ![]() ）之间的关系可以表示为 ![]() ，化简得 ![]() 。第（1）题求需要用多少根小棒，只要将数据代入上式计算即可；第（2）题是逆向运用这一规律解决问题。 2．甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、医生和教师。已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是医生。三人各在什么地方工作？各是什么职业？ 考查目的：逻辑推理问题。 答案：甲在苏州工作，是工人；乙在西安工作，是教师；丙在南京工作，是医生。 解析：根据条件③和条件④可知，在南京工作的是医生，在苏州工作的是工人，在西安工作的是教师。再结合条件②和条件⑤得出“乙在西安工作，是教师”的结论；最后结合条件①推理出“甲在苏州工作，是工人”“丙在南京工作，是医生”。在解答逻辑推理的题目时，需要深入地理解条件和结论，分析关键所在，以此作为突破口进行合情推理，从而得出正确的结论。 3．如图，在△ABC中，线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份。 （1）若∠1+∠2=50°，那么∠O是多少度？ （2）若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是多少度？ （3）若∠A=70°，那么∠O是多少度？ *（4）通过计算，你发现∠O与∠A的关系是什么？请说明理由。 考查目的：与几何图形有关的简单推理。 答案：（1）∠O=180°-50°=130° 答：若∠1+∠2=50°，那么∠O是130°。 （2）∠O=180°-120°÷2=120° 答：若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是120°。 （3）∠O=180°-（180°-70°）÷2=125° 答：若∠A=70°，∠O是125°。 （4）∠O=180°-（∠1+∠2） =180°- ![]() （∠ ABC+∠ ACB） =180°- ![]() （180°-∠ A） =90°+ ![]() ∠ A 答：∠O等于90°加上∠A的一半。 解析：第（1）题直接利用三角形内角和定理计算；根据“线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份”，则∠1与∠2之和是∠ABC与∠ACB之和的一半，据此解答第（2）题；第（3）题利用三角形的内角和公式可得∠ABC与∠ACB之和为110°，再按上题的方法计算出∠O的度数；第（4）题利用已知条件和三角形内角和定理，推导出∠O与∠A的关系。 4．如图，仪器架分三层，上层放一个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量是一样多的，这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水一共有多少升？ 考查目的：利用等量代换的知识解决实际问题。 答案：12÷6=2（升） 2×2×2+2×4=16（升） 答：大瓶和中瓶中存放的药水一共有16升。 解析：根据题意可知，每层存放的药水都是12升，则最下层中每个小瓶存放的药水是12÷6=2（升）。结合下图，观察中层和下层可得，一个中瓶相当于两个小瓶存放的药水；再看上层和中层，一个大瓶相当于2个中瓶或4个小瓶存放的药水。 5．把下面的图形分成大小、形状完全相同的两块，使每块中都含2005这4个数字。请你试一试。 考查目的：几何推理与论证。 答案： 解析：因为整个图形是由6×6个小方格组成的，所以首先要确保两个图形各有18个小方格，然后根据图形的对称性及对“2005”这个数字的要求进行分析，通过多次推理和最后的论证即可画出符合要求的分割线。
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发表于 2015-5-26 16:20:57
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发表于 2015-7-4 15:42:32
