最新北师大版小学数学六年级下册《数的运算（四）运算律》教案设计

桂馥兰香

课前准备

教师准备　多媒体课件

学生准备　运算律表

教学过程

⊙谈话导入

师：在一些计算过程中，运用运算律可以使计算简便。同学们回想一下，我们都学过哪些运算律？

生：加法结合律、加法交换律、乘法分配律……

师：想一想，这些运算律有什么作用呢？

生：可以使计算简便……

师：今天我们就来复习一下有关的运算律。

(板书课题：运算律)

⊙回顾与整理

1．运算律。

(1)我们学过哪些运算律？如何用字母表示？

(结合学生的回答，教师课件展示)

名称	用字母表示
加法交换律	a＋b＝b＋a
加法结合律	(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律	a×b＝b×a
乘法结合律	(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律	(a＋b)×c＝a×c＋b×c

(2)你能举例验证这些运算律吗？

预设

生1：加法交换律：18＋17＝17＋18。

生2：加法结合律：(5＋3)＋7＝5＋(3＋7)。

生3：乘法交换律：5×9＝9×5。

生4：乘法结合律：(7×8)×5＝7×(8×5)。

生5：乘法分配律：(5＋4)×6＝5×6＋4×6。

(3)除了用算式，你还能用哪种方式验证这些运算律？

(课件出示下图，引导学生拓宽思路)

预设

生1：我通过实物计数来验证。

生2：我通过计算长方形的面积来验证。

……

2．运算性质。

(1)减法的运算性质有哪些？

预设

生1：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－(b＋c)。

生2：a－(b－c)＝a－b＋c。

生3：a－(b－c)＝a＋c－b。

桂馥兰香

(2)除法的运算性质有哪些？

预设

生1：一个数连续除以几个非0的数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变，即a÷b÷c＝a÷(b×c)(b≠0，c≠0)。

生2：a÷(b÷c)＝a÷b×c(b≠0，c≠0)。

生3：(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c(c≠0)。

生4：(a－b)÷c＝a÷c－b÷c(c≠0)。

……

(3)整数的运算律和运算性质在小数和分数运算中成立吗？请你举例说一说。

预设

生1：加法交换律。

小数：0.5＋0.2＝0.2＋0.5；

分数：＋＝＋。

生2：加法结合律。

小数：(1.2＋0.5)＋1.5＝1.2＋(0.5＋1.5)；

分数：＋＝＋。

生3：乘法交换律。

小数：0.4×1.2＝1.2×0.4；

分数：×＝×。

生4：乘法结合律。

小数：(0.8×1.5)×0.2＝0.8×(1.5×0.2)；

分数：×＝×。

生5：乘法分配律。

小数：(0.5＋1.4)×5＝0.5×5＋1.4×5；

分数：×＝×＋×。

生6：减法的运算性质。

小数：3.2－1.3－0.7＝3.2－(1.3＋0.7)；

分数：－－＝－。

生7：除法的运算性质。

小数：4.8÷1.6÷0.5＝4.8÷(1.6×0.5)；

分数：÷÷＝÷。

教师小结：学会了这些运算律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。

3．简便运算。

(1)关于简算，除了运用运算律和运算性质外，你们还知道哪些方法？小组讨论一下。

(小组自由讨论)

(2)举例说一说你们掌握的简算方法。

(引导学生在举例中掌握方法)

预设

生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。如0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝0.8×(4＋3)。

生2：利用特殊数相乘进行简算。如4×25，8×25，125×4，125×8。

生3：利用数的拆分进行简算。如75×32＝3×25×4×8，125×33＝125×(32＋1)，55×＝(56－1)×。

生4：利用约分进行简算。如55×66÷121＝。

生5：利用拆项进行简算。如＝－，＝－。

……

(3)谁知道简算的指导思想是什么？

(引导学生明确：简算的指导思想是“凑整”。小学数学中的简算方法很多，但使用最普遍的方法是“凑整法”，即把小数或分数凑成整数，或者把一般数凑成整十、整百、整千……的数。“凑整法”是小学数学简算中最基本的方法，可称得上是“母法”，而其他方法则为“子法”)

桂馥兰香

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

简算：×55＋8×。

分析　本题考查的是学生的简算能力。

两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为8×＝14×，所以用这种“换”的方法变出一个共同因数，就可以进行简便运算了。

解答　　×55＋8×

＝×55＋14×

＝(55＋14)×

＝24

2．课件出示例2。

＋＋＋＋…＋

分析　各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减的形式。

＝1－　　＝－　　＝－　……

解答

原式＝1－＋－＋－＋…＋－

＝1－

＝

⊙探究活动

1．出示探究题。

简算：8.8×12.5。

2．提出要求。

小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。

3．讨论、试做、汇报。

预设

思路：当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数相乘进行简算。

解法：8.8×12.5可以用下面的方法进行简算。

方法一　　8.8×12.5

＝1.1×(8×12.5)

＝1.1×100

＝110

方法二　　8.8×12.5

＝8×12.5＋0.8×12.5

＝100＋10

＝110

方法三　　8.8×12.5

＝(8.8÷8)×(12.5×8)

＝1.1×100

＝110

4．谈活动收获。

提问：通过刚才的探究活动，你都想到了什么？

预设

生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。

生2：两数相乘的简算，要结合数的特点进行拆分、凑整或运用运算律和运算性质等。

……

⊙课堂总结

请结合复习内容总结一下本课的收获。

⊙布置作业

教材79页2、3题。

板书设计

运算律

运算律

运算性质：减法的运算性质　除法的运算性质