(10)代数初步 (四)探索规律
课前准备
教师准备 多媒体课件
教学过程
⊙激趣引入
1．游戏引入：拍一下手，拍两下肩，拍三下腿，重复两次。你发现了什么？
(板书课题：探索规律)
2．寻找生活中的数学规律。(全班交流，反馈订正)
师：找一找我们现在上课的教室里什么是有规律的。
生：座位排列有规律，电扇、电灯悬挂有规律……
师：老师今天有什么特别之处吗？
生：老师戴的项链上的珠子排列有规律。
师：你真棒，你有一双善于观察的眼睛。我相信你的这双眼睛一定会看到更精彩的世界。
师：生活中有规律的现象还有很多，今天我们就一起来研究“探索规律”。
⊙探索规律
(一)完成乘法表，并找一找其中的规律。
1．填表。
师：请同学们把教材翻到87页，这张乘法表中有好多空白，你们能快速地把它补充完整吗？
2．交流。
师：谁来汇报一下你的结果？
(抽查两行，课件显示)
3．根据填的结果，你能发现哪些数学规律？
(教师根据学生的回答整理并归纳)
(1)横着看，每一行上的数都是第一个数的倍数。
(2)竖着看，每一列上的数都是下面第一个数的倍数。
(3)沿对角线斜着的一组数1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的平方。
(二)填一填。(课件出示)
1．8，11，14，17，( )，23，( )。
2．4，9，16，25，( )，49，64。
3．1，8，27，( )，125，( )。
4.，，，，，。
学生独立完成后全班交流，得出如下规律：
1．相邻数之间相差3。
2．每个数都是平方数。
3．每个数都是立方数。
4．每个分数都相等。
(三)猜气球。
师：刚才我们找到的是数与数之间的规律，那么图形与图形之间会有什么规律呢？(课件出示教材87页2题)
师：你能说出第20个气球是什么颜色的吗？(学生找到图形之间的排列规律，小组交流得出第20个气球的颜色)
师：那第27个呢？(27÷5＝5……2)
(四)摆桌椅。
1．标准问题。
(1)1张桌子可坐6人，2张桌子可坐( )人，3张呢？4张呢？
(2)猜想一下，10张桌子可坐多少人？
(3)n张桌子呢？小组交流。
(4)小结：不管摆多少张桌子，我们都可以用4n＋2表示可以坐的人数。
2．变式问题。
按照上图的摆法摆放桌子和椅子，完成下表。
桌子张数 | 1 | 2 | 3 | … | n |
可坐人数 |
|
|
|
|
|
小结：不管摆多少张桌子，我们都可以用2n＋4表示可以坐的人数。
师：在桌子数相同时，哪种摆法可以坐的人数多？(小组交流)
3．探索问题。
如果由你负责这次的六一联欢会桌椅布置工作，你会选择哪种桌椅的摆法呢？
⊙典型例题解析
课件出示例题。
一些小球按下面的方式堆放。
…
(1) (2) (3) (4)
你知道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？
分析 本题探索的是图形中蕴涵的规律，通过依次观察每组图形可知，第一组图形有1个小球，第二组图形有(1＋2)个小球，第三组图形有(1＋2＋3)个小球，第四组图形有(1＋2＋3＋4)个小球，即第n组图形有(1＋2＋3＋4＋…＋n)个小球。
解答 根据上面得出的规律可知，第5堆有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)小球，第8堆有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)小球。
⊙探究活动
1．出示探究题。
下面是某月的日历。
星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
|
|
(1)涂色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框也成立吗？再找2组这样的数试一试。
(3)用含有字母的式子表示这个关系。
2．师生合作探究题中蕴涵的规律。
(1)学生自主计算涂色方框中9个数的和，找出与中间数10的关系。
(2)引导学生试着再圈出2组这样的数，并计算和与中间数的关系。
3．学生解答。
(1)9个数之和是90，是正中间数10的9倍。
(2)这个关系对其他这样的方框也成立。
(3)如果用x表示中间的数，那么这9个数的和为9x。
4．小结。
解决此类问题，通常要运用尝试的方法找出其中蕴涵的规律。
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
⊙布置作业
1．观察下表，并按规律填出空白处的字母。
A | B | C |
C | A | B |
B |
| A |
2.观察下图，第12幅图应有( )个
。
板书设计
探索规律
1．乘法表中的规律
2．数中的规律
3．挂气球中的规律
4．摆桌子中的规律
5．堆小球中的规律
……
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