新课标人教版二年级数学下册《有余数的除法》教材分析及重难点突破

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最新资料 《有余数的除法》教材分析（第1课时）
安徽省黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教科院　高娟娟（统稿）
　　在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余（即余数为0），表内除法涉及的就是这样的内容；一种是平均分后还有剩余的情况（余数不为0），这是有余数的除法要研究的内容。鉴于有余数的除法与表内除法的密切关系，以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解，修订后的教材将本单元从三年级上册调整到了二年级下册。相应地，具体内容也进行了一些调整。

　　主题图呈现了学生分别用11根小棒摆出正方形、三角形、五边形的活动情境，并且将要解决的问题完整地呈现在黑板上。作用有四点：一是承上启下。基于已有的知识基础，学生按要求用小棒摆图形时，自然地会关注摆几个图形，但不会特别关注还剩几根小棒，而这正是本节课要重点关注的内容；二是便于操作。题目清晰、简洁，学具简单，利于准备和操作；三是激发兴趣。由于在操作过程中会有不同的剩余情况，会引发学生思考：“为什么剩的不一样？”“在数学上该怎样表示出来？”等，产生探究的愿望，同时体现学习有余数除法的必要性；四是作好铺垫。图中呈现的几种摆法为学生在操作中理解余数及有余数的除法的含义提供示范，积累活动经验。

　　例1借助平均分物的操作活动，先进行恰好分完的操作活动，并用除法算式表示出来；再进行有剩余的操作活动，通过对比使学生体会其异同，帮助学生理解有剩余的情况，并用除法算式表示。通过与表内除法的对比，使学生理解余数及有余数的除法的含义。这里有两个对比：一是平均分物分得的结果的对比；一是用除法横式表示的对比。其中第一个对比是理解第二个对比中的余数及有余数的除法的含义的基础，也是理解第二个对比中商和余数的名数不同的基础。

　　“做一做”的两道题，都是先用语言描述操作要求，再让学生圈、连、填，最后用除法算式表示。即多种表征形式相互映衬，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，并学会确定商与余数的名数。其中第1题与例题相似，都是平均分中的“包含”情况，并且将要求与结果以图分开呈现，便于学生根据操作写出除法算式，巩固学生对相关知识的理解。第2题涵盖了平均分的两种情况（包含和等分），可使学生进一步体会在有余数的除法中，商和余数的名数什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。

　　本课时的教学重点是理解余数及有余数的除法的含义，难点是理解余数和除数的关系。

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《有余数的除法》教材分析（第2课时）
安徽省黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教科院　高娟娟（统稿）
　　例3还是在直观的操作分物的基础上，写出有余数的除法横式，这在前面的例1、例2中学生已经掌握，重点是将横式转化成竖式。由于除法的竖式与前面学过的加法、减法、乘法的竖式区别较大，需要对照操作过程，理解除法竖式中各部分所表示的意义，难点在于商写在哪里。另外，有余数的除法的竖式和横式对比，可以使学生清楚地看到：在竖式中，能清楚地看到商是多少、分完了多少根小棒、余数是多少；在横式中，分完了多少根小棒不能直观看到，而是隐含在横式里面了。从而使学生初步感受到用除法竖式计算的优越性。

　　在掌握了有余数的除法竖式的写法后，再借助操作，教学表内除法竖式的写法，学生理解起来就容易多了。教学的重点在于使学生理解余数位置为什么写0，并理解0所表示的含义。在横式上，余数是0表示没有剩余，所以不需要呈现出来。使学生初步感受到表内除法（余数为0的除法）是有余数的除法的特殊情况。

　　“做一做”重在让学生借助操作进一步理解除法竖式中各部分的含义，巩固除法竖式的写法。其中，第1题是针对有余数的除法竖式的巩固，同时沟通了动作、语义、符号等不同表征方式之间的关系，加深学生的理解。第2题是针对表内除法竖式的练习。同样包括操作活动、语言表述、横式书写、竖式书写之间的转化，加深学生的理解。

　　本课时的教学重难点是让学生掌握除法竖式的写法及各个部分所表示的意义。

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《有余数的除法》教材分析（第3课时）
安徽省黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教科院　高娟娟（统稿）
　　有余数的除法是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础，因为用一位数除、商是一位数的有余数的除法是除法试商的基础，并且这部分内容在日常生活中也有着重要的应用。因此，这一知识的学习具有承上启下的作用，学好这部分知识对于学生继续学习有着至关重要的作用。

　　例3虽然已经学习了除法竖式，但是借助小棒的操作，将已经完成的横式结果直接转化成竖式，明确竖式的写法及每个数所表示的意义。例4教学的是有余数的计算，这里不再借助具体操作，而是让学生利用除法竖式，想乘法口诀寻找商。所以，教学的关键在于让学生掌握试商的方法，即看除数和几相乘的积要接近被除数而又不能超过被除数，并学会通过余数与除数的关系判断所找的商是否正确。

　　“做一做”第1题是基本训练题，进一步巩固试商的基本思路和基本方法。第2题是用有余数的除法解决生活中的简单问题，感受有余数的除法在日常生活中的应用。学生列横式、竖式都可以。

　　本课时的重难点是使学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生运算能力。

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《有余数的除法》教材分析（第4课时）
安徽省黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教科院　高娟娟（统稿）
　　培养学生“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合起来是修订后教材的一大特色。通过这样的编排，为培养学生解决问题的能力提供了清晰的线索和可操作的教学思路。

　　例5是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题，重点理解“最多”与“至少”的含义，并用“进一法”确定问题的答案。用不同的表征方式理解“进一”的道理：

　　用图表示：○○○○  ○○○○  ○○○○  ○○○○ ○○○○  ○○

          5+1= 6（条）

　　用符号表示：4，4，4，4，4，2

            5+1=6（条）

　　用竖式表示：说清竖式中每个数的含义以及租6条船的道理。

　　“做一做”中的第1题与例题相吻合，运菠萝的次数也要运用到“进一法”，但第2题在解决用钱买面包的问题时，虽然钱也有剩余，但却不够再买一个面包，所以不能用到“进一法”，意在培养学生认真审题的习惯，避免形成思维定势，要具体的问题具体分析，不能一概而论。

　　本课时的教学重点是学习用“进一法”解决问题，理解“进一”的道理。

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《有余数的除法》教材分析（第5课时）
安徽省黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教科院　高娟娟（统稿）
　　例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题，这类问题在数学上被称为“等余问题”。在解决这类问题的时候，我们更关心的不是所求得的商，而是余数。在“怎样解答？”环节，教材提供了两种解决问题的思路和方法：第一种是用按小旗排列的规律继续画的方式解决问题；第二种是利用除法（竖式）解决问题。两种方法都呈现了分析问题的过程，但第二种方法是教学的重点。用这种方法解决问题的关键点有二：一是通过按照排列规律3面一组地圈，理解用除法解答的道理；二是理解余数1的含义（这是确定答案的关键），都需要结合图示理解，进而建立解决此类问题的模型。这样编排既尊重学生的发展现实，允许学生用适合于自己的方法解决问题，又可使学生了解解决问题方法的多样性，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。

　　“做一做”是例6的拓展，要求判断第27面旗子的颜色，数目变大了，除巩固例题所学知识外，也更能体现学习上面第二种方法的必要性。这里的重点是让学生理解竖式中余数“0”的含义，进而确定答案，即一组中的最后一个图形。

　　本课时的教学重难点是学习用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题。

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《有余数的除法》重难点突破（第1课时）
安徽省黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教科院　高娟娟（统稿）
　　1．理解余数及有余数的除法的含义。

　　突破建议：

　　（1）平均分没有剩余与有剩余的小棒，列出相应的除法算式，比较其异同，感受平均分在有剩余的情况下产生有余数的除法。

　　（2）说一说有余数的除法算式中每一个数所表示的意义。

　　（3）在理解的基础上强调商与余数的名数在等分的情况下相同，在包含的情况下不同。

　　2．理解除数与余数的关系。

　　突破建议：

　　（1）通过用小棒摆正方形，探究余数与除数的关系。

　　出示一个用小棒摆的正方形，让学生知道：摆一个正方形需要4根同样长的小棒。接着分别用9、10、11、12、13、14、15根小棒来摆正方形，并用算式表示摆的过程，教师板书。在摆的过程中，重点探究如果余数出现4根小棒时应该如何处理，从而明白余数小于除数的道理。

　　（2）不计算，运用余数与除数的关系判断计算的对错。

        64÷7=8……8（   ）　　45÷5=8……5(   )  

　　（3）余数最大能填几？

       （ ）÷8=4……（ ）   　（ ）÷5=7……（ ）

　　（4）除数最小能填几？

       （ ）÷（ ）=（3）……8  （ ）÷（ ）=（7）……5

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《有余数的除法》重难点突破（第2课时）
安徽省黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教科院　高娟娟（统稿）
　　使学生掌握除法竖式的写法及各个部分所表示的意义。

　　突破建议：

　　（1）通过摆小棒等形式的操作帮助学生理解有余数的除法的意义。先列出横式，再将横式转化成竖式，知道除法竖式中各部分的名称及表示的意义。提醒书写格式：被除数写开一点，商是一位数要与个位的数对齐，横线尽量用尺子画。做到整洁、美观。

　　（2）对比有余数除法的竖式与横式，它们的数有什么不同？哪个数据是横式中没有的。通过比较知道：分了多少根小棒在横式中隐藏了，竖式中可以清楚地看到每一个部分。让学生感受竖式计算的优越性。

　　（3）通过操作呈现没有余数的除法算式，理解余数0所表示的意义。感受没有余数的除法是有余数除法的特殊情况。