听吴正宪老师《整数除以整除等于小数》的心得体会

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听吴正宪老师《整数除以整除等于小数》的心得体会
近日听了吴老师执教的一节《小数除法》，这节课内涵十分丰富，为教师理解运算能力、把握小数除法的数学本质，检视自身的教学能力，提供了可资借鉴的重要参照，也为教师走进孩子的世界，点明了可以遵循的努力方向。
    运算是人们日常生活中应用最多的数学知识，也是整个小学数学体系中占比最多的内容。过去，小学数学就叫算术，今天，小学数学虽然已拓展为一个比算数更为辽阔的领域，但运算能力仍然是小学数学的一个核心概念，是小学数学的重中之重。那么，这个运算能力，是否还是过去的那个算数？这个重中之“重”、重在哪里？
我们先简单回顾一下吴老师这节课的大致过程，看看在她的课堂里孕育的是一种什么样的运算能力。
    这节课一开始的《格林童话》，是一本学生喜爱的读物，另外，学生在二年级就已经了解了除法的意义，有了平均分的经验，知道了平均分的结果可能正好分完（整除），也可能有剩余。这些都是学生已有的生活经验和知识积累，也是他们喜欢这节课的源泉和教师开展教学活动的依据与出发点。吴老师一直主张数学应该“好吃又有营养”，其中的“好吃”与否，就与这些“已有的生活经验和知识积累”有关。
    接下来，“买四本格林童话”这件平平常常的事，却被已知的97÷4所余下的那个数卡住了，原本可以“有剩余”的除法，在这里已经行不通，但不把这个余数平均分了，又解决不了问题。于是，伴随着还能不能继续分？究竟该怎么分？等等新问题的产生，学生原有的生活经验和已有的除法知识积累，顺理成章的成为了寻找新算法的生长点，逐步融入到“必须继续分”的过程当中。
    在解决“究竟该怎么分？”的整个过程中，我们看到的情况是：一直在黑板前、书桌旁忙活是学生，吴老师多半是站在一边观察，但时不时说出这样一些短语：“把你的困惑说出来，”“你想知道什么？”“问﹍，接着问﹍，”“说呀﹍，接着说﹍”，“不急，停下来想一想”﹍，话不多，也不复杂，但眼看着，从分“钱”开始，伴随着“为什么是这样？”“还可以怎么想？”渐渐的，“钱”的概念淡去了，分“钱”开始转化为分“数”，特殊开始转化为一般，具体开始变得抽象，在孩子们手里，并不那么简单的“小数除法”呼之欲出。
    循着这样的过程，最后，学生不仅把97÷4除尽了，也会算象51÷2这样的问题了，甚至大体上搞明白：51÷0.2的道理就在于“0.2变成2就好了”。同时，他们也在“继续分”的过程中，体会到了小数点的奥秘。
更多的细节在课堂实录中都可以看到，上面仅记述了这节课的大致节奏与过程，目的是说明，这样一个过程，就是今天培养运算能力所必须的教学生态。
     在课程标准中，作为核心概念提出的运算能力主要是指“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”其中值得特别关注的，是关于“理解算理、寻找算法”的要求。这里的“寻找”是一个前所未有的新提法，即这个运算能力中的运算不是现成的，而是需要经由学生的发现得到。所以，今天的运算能力，已经改变了以往单纯追求“又对、又快”的传统面貌，作为“算法多样化的”升级版，为学生的探索、发现提供了一片沃土。
      吴老师的这节课，对当前理解运算能力的内涵，有着特别重要的意义。从现实中的问题（书的单价）到数学中的问题（97÷4）；从有余数的除法到小数除法（余数必须继续分），这个从头到尾引导学生寻找解决问题答案的完整过程所反映的，就是改革新常态之下，运算能力教学应有的直观教学生态。这节课以清楚的节奏，始终聚焦于引导学生对余数的一分再分，在一个探索、发现的过程中呈现出标准所期待的运算能力的内涵。比起那些理论著述中关于运算能力的晦涩表述，吴老师在这节课上的教学把握，更有助于我们开展运算教学时借鉴。