小学数学教学随笔、案例分析集锦

网站工作室

备课的思考
湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平
   有备无误求实效(一)

“有案”与“无案”的思考

作为教师，绝大多数教师还是认为上课必须备课写教案，做到有“备”无患嘛！正如现代教育评价观所提倡的那样，备课也要注重其过程性评价。
    备课要备学生、备教材，着重在于如何处理教材？怎样突出教学重点？怎样分散教学难点？运用什么方法激发学生兴趣？怎样联系学生生活实际？如果经过深思熟虑，理清教学思路，把握教学重点，做到“胸有成竹”，即使不动笔写教案，也会“无案”有佳课。
    现在部分老师由于工作任务重，或根本就是懒，照抄备课资料，有的还戏说：“我没有照抄，因为我比教参上要少两个字”，这样即使有教案也难有佳效。有的教参上的确有优案，但各自学情不同、理解不同、教学特色不同，也应该批评地接受。

    有备无误求实效 (二)

“详案”与“简案”的对话

     现在有的地方是青年老师要求写详案，中老年教师可以写简案，理由不言而喻。有人认为，青年教师需要详尽的钻研和分析教材，而中老年教师则可凭已有的经验来处理教材，或许这种观点得到广泛的认可。
    “详”与不“略”的分界，应该根据教材的内容，结合学生学习情况，加以个人的教学特色来定，而不能仅根据年龄的大小而定。青年教师或许用详案来约束，促其钻研教材，但也可在仔细钻研思考后提纲挈领写出简案，而中老年教师也应根据现代儿童特点及学习特色而不时撰写详案，正所谓“老革命”也有遇到“新问题”的时候。

    有备无误求实效(三)

“应付”与“求实”的对垒

    有人感叹“最痛心的莫过于浪费精力抄教案”。这种浪费精力抄教案的源泉何在？不得而知！
    上好一节课的确不容易！在当今“务实”、“创新”要求下的教学更不易。一些教师没有在“务实”上下工夫，更没有在“创新”上做文章，而是照搬抄袭教参，这样，既免去了操心劳碌之苦，又应付了教育行政部门的检查，何乐而不为！
    要让“务实创新”的阵容不断壮大，就必须不断改革备课与评价制度，加强过程性评价，走进课堂看实效，引导教师把主要精力放在课堂中，不再疲于“应付”，而在“务实创新”中发展。
     欢迎您对《有备无误求实效》以指导！

    无心之中备课误谈（这里备课指有纸备课）：

1、求有不求无--总觉有备课总比无备课好（）。

2、求祥不求略--总觉祥案总比略案好（写得越多越好吗）

3、求新不求实--总觉实在比不上新颖（花样百出不求实，行吗）

4、求检不求教--教案是用可应付检查（不适合教学的教案行吗，教与案分离！）
    ---------------------------------
    备课要求因人而异！
    备课要求有尺有度！
    备课要求求实求新！

    无心之中谈无纸备课

正如苹果所言：未写教案≠未备课。

备课的重点放在钻研教材！

如何突出教学重点；如何突破教学难点；怎样理顺教学思路；如何贴近学生实际；何运用电教媒体…

这些是备课时要思考、探索的，也并不一定要详详细细写出，正可谓“胸有成竹”！

若检查时，可又怎么证明你备了课呢？又怎样说明你的教学设计呢？虽然“我自心中明白”，可领导行不通，只好当“典型”！

我曾想在学校树立“免案”教师！可以什么为标准呢？至今未能实施，谁帮帮！

出口创汇有“免检”！课堂教学就不能有“免案”吗！

网站工作室

如何面对“回避”的问题
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
长期教学人教社老教材，发觉学生不仅对“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=总产量”等常见数量关系式烂熟于心，而且在解答相关应用题时也总能得心应手。但在今天的教学中，学生的反馈却令我大跌眼镜。教材第12题是有关工作效率、工作时间与工作总量三者之间关系的填空题，全体学生竟然告诉我从未听说过这三个名词（由于我今年刚接触新课标教材，不知学生所言是否真实）。在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时，也有部分学生对数量关系式是启而不发，这不得不令我深思。教师和学生应该如何面对教材“回避”的问题？

通过近段时间的教学及学生反馈来看，新课标教材与以往的老教材相比回避了以下几方面的内容：

1、小数乘除法的意义。老教材是通过引导学生在解答“花布每米6。5元，买0。5米和0。82米各用多少元”的列式过程中明确“一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……”。新课标教材则以已知长方形的长和宽利用公式求面积来引出小数乘法算式，巧妙回避了这一问题。

【回避给教学带来的变化】在学生提早预习例3后，有人提出质疑“为什么以往的乘法结果是越乘越大，可这一次却越乘越小呢？这里的质疑使我在课堂中无法回避小数乘法的意义。

【如何面对“回避”的问题】灵活调控。当学生的问题直接指向教材“回避”的内容时，教师可以根据学情灵活调控。如果学生所提问题有思考价值与研究意义，这里教师不必刻意回避，顺水推舟补充相关内容，扩充学生的知识面，又何乐而不为呢？

2、小数乘除法的计算法则。老教材是以结论的方式并用方框注明要求学生掌握。如除数是小数的除法计算法则是：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。新课标教材则分散于两道例题中有如下两段话“可以把除数转化成整数，同时……”和“被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）。

【回避给教学带来的变化】绝大多数学生在学完本单元后能够正确计算，但却无法用自己的语言条理清晰地准确概括计算法则，个别学困生对计算步骤模糊不清。

【如何面对“回避”的问题】适当梳理。其实新课标教材并未完全抛弃概括性的结论，但它往往分散于教材的不同例题之中，如果教师能够有效挖掘教材，并引导学生关注教材对话框的内容，其实稍加梳理就是计算法则。同时由于学生已经进入高年级，所以在教学中教师更应关注学生综合概括能力的培养。

3、常见数量关系式的归纳。老教材在三至五年级逐步向学生渗透了“速度（和）×时间=路程”、“单价×数量=总价”、“工效（和）×工时=工作总量”、“单产量×数量=总产量”四个常见数量关系式。新课标教材只在四上时学习了“速度×时间=路程”（不知我从电子版教材中是否找全）。

【回避给教学带来的变化】即使在做常见数量关系解答的问题时，学生也很少套用公式，而是根据乘除法的意义来列式。但需逆向思维的行程问题是求时间、购物问题求数量时，由于没有数量关系的支撑则明显较差。看来学生对平均分的除法掌握较好，但对包含除的意义则相对较差。

【如何面对“回避”的问题】合理处理。我们反对一味死记硬背，但决不排除必要的记忆，重要的是对记忆的内容和方法必须选择。如对于“单产量×数量=总产量”学生完全可以根据乘除法的意义来解答，就不必特别提炼成数量关系式要求学生记忆。但对于另外三个常用数量关系式还是有必要要求学生掌握并能灵活运用的。记忆的方法应该建立在理解基础上的记忆。通过归纳、类比等方法使形成概念体系，从而加深记忆。

网站工作室

处理好“特殊”与“一般”的关系
湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平
我听课比较多，我发现有的老师对教材理解不够，也有的老师对教材挖掘过度。

我们强调要挖掘教材，是因为我们大多数老师没有挖掘或者是挖掘不够。通过听课，挖掘过度的却屡见不鲜，这种过度挖掘也令人深思。

在确定“位置”中，老师讲了“第一组第三个”站起来，学生有两个站起来了，也就是“从左数第一组的”与“从右数第一组的”，这时老师还不满足，要“右第一组倒数第三个”与“左第一组倒数第三个”站起来，本来“第一组第三个”只有唯一的，结果给挖掘出4个人了。

导致“第四组第二个”“第六组第五个”不知所云了。越教学生越不知自己身在何处了，最后，“我们的教室位置在哪”学生也不知道了。这时，我问老师“说说你的位置”，老师也说“我不知道确定位置。”

一般规律从左至右，从前至后。

确定位置一般是：“    排    座”，即纵横坐标。

特殊时，就会特别说明如：倒数第几或从上至下第几。

我们要处理好“一般”与“特殊”的关系！

有的老师在教学中由于过度挖掘，使得课堂教学陷入“越教越糊涂”的境界，课上完后自己也感叹：“我也不知道怎么说了。”其实这种所谓的过度挖掘，也就是没有挖掘。

网站工作室

感谢“粗心的老师”
湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平
   我偶然机会接触到一年级的测试卷，就其中一道题：

按数的顺序填空

（  ）（  ）5  4 （  ）（  ）（  ）

有学生填7  6  5  4  3  2  1，这当然是对的。

非常巧合的是有一个学生填的是：

（ 3 ）（ 4 ）5  4 （ 3 ）（ 2 ）（ 1 ）

阅卷老师也打的“√”。我故意说“这是怎么回事？”

一个青年老师回答我：“这肯定是阅卷老师看快了，错的打√，这道题怎么能这么填呢！”。

这位老师又说：“考试卷该有唯一答案啊！我们的标准答案是：7 6 5 4 3 2 1。”

我不知道阅卷老师的真实想法，但我真感谢那个“粗心的老师”！

这个“粗心的老师”阅出了新观念。

该题只有5  4 两个已知条件，那么符合条件的就多。
7  6  5  4  3  2  1；
3  4  5  4  3  2  1；
4  5  5  4  3  2  1；
7  6  5  4  5  6  7；
。 。 5  4  。 。 。

生活中有从高排到低，再从低排到高；也有从低排到高，再从高排到低，还有“波浪形”的排列。

（ 3 ）（ 2 ）5  4 （ 7 ）（ 6 ）（ 9 ）（ 8 ）

当我把自己的这个想法发在人教网后，引起了一段争论，有老师说：

*千百度：这样的思考是必要的。但是教学时不可以这么引导。学生的思维要有所定向。

*元月：我觉得还是不能由着学生来填。教师的教育功能到哪里去了呢。要是这样的话，那岂不是每一种填法，我们都可以找到一个合适的解释呢。

*春苗：不要认为与标准答案不一致，就是歪打正着，不妨让学生说说想法，也许他真的能说明理由
    我就犯过这类的错误，另类孩子的想法是不是创新思维？

*元月：我觉得学生的填法只要他自己能说出合理的理由就可以判对。这个理由必须是学生自己通过观察得来的，而不是教师代替学生“编”的。同时，教师也要注意引导学生观察他最基本的规律。
    学生的创新思维应该是他有意识的思维活动。而不应该成为学生给出一个答案，再由别人为了创新而“创新”。

*蓝媚：虽说生活中有这种波浪形的规律，但数学毕竟是数学，并不仅仅是与生活有联系的数学才是有用的数学吧！我们不能开放到认为所有的答案都是正确地吧。

*苏小语：我们没有必要为老师的出题失误自圆其说；也没有必要为孩子的解答刻意寻求“依据”。我们提倡的是鼓励孩子多角度思考问题，反对孩子随意填写而不知其然。

=====

我思考：

*有思考的必要，就没有教学时引导的必要吗？

*由着学生来填，教师的教育功能就没有了吗？找到一个合适的解释还不行吗？

*教师编也要有理由啊！有“编”的理由也可以啊！

*学生给出一个答案，教师为什么不能借这个“支点”来创新呢？

*“教师要引导学生观察他最基本的规律”，也要引导观察“非常规”的规律。

    *找规律的题，如果给的条件限制越多，答案就趋向唯一；如果给的条件少，答案就趋向不唯一。

有唯一就唯一，不唯一也唯一吗？

此题可思（考）可引（导）可编（造）可创（新）但不可（禁）锢。

我们教师不多思考，可怎么又谈得上“鼓励孩子多角度思考问题”呢，教师首先要有这个意识。对不？我还是要感谢这个“粗心的老师”

网站工作室

教师该如何提问
湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平
在一次听课时，（一年级数学—数的顺序，比较大小）

A：看图比较

比较26—23谁大？

告诉老师理由“为什么说26大于23？”

比较26和23大小，你是怎么想的？

学生1：6比3大，所以26比23大。

师：6比3大，26就比23大吗？（学生坐下）

学生2：26的个位比23 的个位多3。（老师不置可否）

学生1，学生2的回答都是正确的，而老师没有引导，没有肯定，这对学生的思维是一种扼杀。

应先向：观察这两个数有什么相同？有什么不同？如何比较大小？你是怎样想的？

B 学生在充填数中：

学生1：当学生在1空中填入61后，没有再讲了，老师让其坐下，并檫掉填入的61。

学生2：教师给予肯定。

师：还有其它的答案吗？〈全体学生齐答：没有了〉

分析——由于教师首先否定了，所以学生思维限制了，发不散，打不开！

师：还能从大到小吗？

如果教师能抓住“生1”的问题来激发学生思维，引发思考，这样的教学效果会更好。

教师抓住“生1”的问题。就不会再出现启而不发的现象了。

我思考：
A、老师该如何提问？站到什么角度？

B、对待学生的妙答，怎样才能引起老师们的重视？

C、老师怎样去贴近学生？

网站工作室

处理好“牵”与“放” 给计算教学提个醒
湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平
我们的教学要有牵有放，牵放适当，这样才会有好的效果。今天我听了一节“速算与巧算”的计算教学，我把自己的想法说一说，与大家探讨。

老师出示：2+5+8        3+7+4         6+5+5

          1+3+9        2+4+6         10+3+10

学生都埋头在做，老师也在很认真的巡视着，当有一个学生举手表示作完了的时候，老师还在不停的巡视着。大多数学生举手后，老师说：“以小组为单位，说说自己的方法”。小组说完了老师在集体讲解。

我在想：

在这个教学环节中，老师似乎在“放”，让学生自由的思考，这样的“放”对于二年级的学生来说，还不如“牵”的效果好！因为：

1、当第一个学生举手时，我认为老师的注意力不是巡视了，而是让所有的学生都集中注意力，思考：为什么他做得又对又快？

2、大多数学生举手后，老师说的“以小组为单位说说自己的方法”，也冲淡了教学节奏，没有激发学生的积极性。

我想改：

既然“放”的效果不好，我就改成“牵”，也不知道效果会怎么样。

1、老师出示：2+5+8        3+7+4         6+5+5

          1+3+9        2+4+6         10+3+10

师：“看谁做得又对又快？”

2、老师这时只注意谁做的快而对，当有一个学生做完后，所有的同学停下来，并激问：“大家都没有做完，你怎么这么快啊？”

学生自然会把自己的好方法说出来，可能就会是“找朋友凑十法”。

3、再引导大家试一试“找朋友凑十法”。

这样，学生就会在前后两种不同的方法中比较，真切地体会到“找朋友凑十法”的好。这时的“牵”既鼓励算法“多样化”，又在多样化算法中体验算法的“最优化”，何乐而不为呢？

其实，我也不知道这样改是不是真的好？权当提个醒吧！

网站工作室

打破瓶子取玩物
湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平
今天清晨我在校门口值日，我在精心地看着前方的车辆与学生的来往，这时背后听到“啪”的一声玻璃破碎声，我忙回过头来，看到身后一个大概只有六、七岁的小男孩，在弯腰捡失一个破碎了的玻璃中散落一地的小玩物，我着急地帮他捡，并问：怎么不小心弄破了呢？

这个男孩子边捡边说：“我把瓶塞塞得太紧了，里面的东西拿不出来，我就一摔啊。”

我看着男孩，开心的拍着他的脑袋 “小家伙，吓我一跳！”

我想：在处理相关问题时，我们要有“破”的思想，谢谢你！小家伙。

网站工作室

计算课中“只言片语”的思考
湖南岳阳市岳阳楼小学 柳中平
1、“你为什么总是用更麻烦的呢”

在一节“速算与巧算”教学中，学生在计算：1+33+11+17+39，

当学生讲了：（1+39）+（33+17）+11=101后，老师问：还有别的方法吗？

又一学生说：（33+17）+（11+39）+1=101。

这时生3说：先把个位先加，再把十位相加。

老师这时感慨地说：你为什么总用更麻烦的呢？“

思考：

老师之所以有这样的感慨，是多少有些责怪学生的意思，我回头来看这个教师的教学，产生这样的效果，也就不足为怪了。当学生在练习2+5+8时，教师是这样的：2+5+8怎样计算呢？

生1：2+5+8=（2+8）+5，先把2和8相加，再加5。

应该说这是比较简便的了，但是没有达到老师的目的，这时老师追问道：“谁有不同的方法？”

生2：先算5+8，再加2。

生3：2加5等于7，再加8等于15。

师：三种方法，谁的方法更好？

这时学生没有真正体验到哪种方法更好，因为没有比较使用，所以感受也就不深切。

后来又是怎样教的呢？

1+3+9中生1是：1+9再加3。

生2是：3+9再加1。

2+4+6中生1是：2+4再加6。

生2是：4+6再加2。

这时老师依然没有明确地强调为什么“1+9再加3”的方法更好些。

如果把 2+5+8 3+7+4 6+5+5 1+3+9 2+4+6这几题一次性让学生做，然后观察看谁最先做完，当有一个学生做完后，就要求所有同学停下来，问：“你们各做了几题？”“2题。”“3题”……并激发地问：“他怎么做这么快呢？”大家一起来看看，这时，可以让做得最快的同学介绍经验，并及时点拨一下。

2+5+8中，如果先2+8则得10，再加5就快多了。那么3+7+4中有谁与谁是这样的好朋友呢？学生自然会想到“3和7凑十。”然后，请没有做完的同学试着用这样的“找朋友”的方法计算，让所有的同学体验两种方法计算的简便，这样学生也就会有真切的感受，并在计算中去寻找“好朋友”，这样计算既快又简便。

2、“看来有的同学遇到了困难”

当学生一节课快上完了，在最后的练习环节中，学生装在仔细地算，也在认真地思考。老师这时也在认真地各组巡视，当看到大多数同学没有动笔，或者不知如何下手时，老师一句：“看来有的同学遇到了困难”脱口而出。

这时我想：老师还真在思考着学生，为学生着想呢！

可在后来的教学中，没有看到老师把学生存在的什么困难予以展示，更没有看到老师如何帮助学生克服困难。

既然学生有困难，老师就有责任帮助解决困难，怎能就这样一带而过，后来是很多学生在练习中一筹莫展。

看来，遇到困难的不仅仅是学生，老师又何尝不是遇到了困难呢？

3、“学得还不错，在最后的几题中，观察得不仔细”

老师在教中，由于前面的教学存在一些问题，或是教学效果不够好，学生在最后的计算练习中，大部分学生没有能够把“简便方法”做出来。也就是没有达到教学目标，这时老师就总结说：“学还学得不错，在最后的几道题中，观察得不仔细。”

其实，在三道题中，我看了六位同学的练习，只有一个同学做对了其中的一题，这样的效果又怎能是“学得还不错呢？”

既然是这样的效果，又怎么只是“观察得不仔细呢？”

由此，我思考我们的教学是否有错？同时也思考这样总结是对还是错呢？

4、“不能用觉得呢！”

李畅老师教学“面积和面积单位”中，老师出示一个正方形和一个长方形，要求学生比较它们的面积大小，每个学生都有这样的长方形和正方形纸片，老师让学生在小组中交流，看看谁的面积大？

当大家各自在小组说完了，全班集体交流时，有一个学生说：“我觉得正方形大！”

老师反应很快地说：“不能用觉得呢！”

于是这个学生就不了了之地坐下了。

这时又一个同学站起来说：“可以量周长。”

老师这时反应更快地反问一句：“周长大就面积大吗？”

这个同学也被这反问给问住了，说不出所以然，也只好坐下。

我思考：当第一个学生说：“我觉得正方形大”时，老师要在尊重的基础上加以引导，说：“你觉得正方形大，不错啊。你能肯定吗？”这时学生也只是凭感觉判断，自然不敢也不会判定正方形一定大。”老师也就正好引入到下一个“可以用小正方形拼比”的环节中。

第二个学生说：“量周长”时，老师也可以引导评价：“周长与面积是有关系的，周长与面积的关系究竟怎样，我们以后还可以探讨。”