人教版四年级下册《三角形三边的关系》教学设计

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人教版四年级下册《三角形三边的关系》教学设计
课时目标：
1.结合具体的情景和直观操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2.引导学生参与课堂活动，经历操作、发现、验证的过程，培养自主探索、合作交流的能力。
重点：
掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。
难点：
    应用三角形三边的关系解决实际问题。
教学过程：
一、         情景导入
1.课件出示“小明从家到学校的行走路线”的生活情境并提出数学问题：从小明家到学校有几条路？（学生汇报：3条）
师：分别说出这三条路线是如何行走的。
生汇报：
路线1：小明从家先到邮局，再到学校；
路线2：小明从家直接走到学校；
路线3：小明从家先到商店，再到学校。
   师：3条路线中哪条最短？你是怎么想的？
通过交流，引导学生得出结论：从小明家到学校走“路线2”这条路最近。
   2.师：为什么第二条路线最短呢？（让学生先说。）
（师适时提醒：从数学的角度看：路线1是折线；路线2是线段；路线3是曲线。）
师：我们一起来看看书上是如何解释的。请同学翻开课本62页例3，谁找到了？
师生交流后指出：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
师：为什么两点间所有连线中线段最短，今天我们就一起来探究这个问题。
二、         互动新授
复习三角形的定义。
师：前面我们已经认识了三角形，谁能说出什么样的图形叫做三角形？
   （由三条边围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。）
师：围成一个三角形需要几条线段？（3条）
追问：在围的过程中，要注意什么？（每相邻两条线段的端点要相连。）
出示下图：（四条纸条：分别是8cm、4cm 、5cm、2cm）
师：现在有四根小棒，长度分别是8cm、4cm 、5cm、2cm，每次任选三根，有几种选法？（生：4种）
  追问：请你分别说说是哪四种选法？
（①     8、4、2；②8、4、5；③8、5、2；④4、5、2）
  师：你们认为这四种选法，最多能围成几个三角形？（让学生随意猜测。）
  师：同学都踊跃的进行了猜测。猜测是数学发现的前提，你们已经迈出精彩的一步，第二步就要通过动手操作来验证自己的猜测。
在动手之前，先来了解一下此次操作的要求：
（1）通过围一围，确定每组的三根小棒能否围成三角形。并做好记录。
（2）按照要求将表格补充完整
（3）活动时间为6分钟。
师：同学们都明白此次活动的要求了吗？（明白了。）
师：活动现在开始。
（学生4人为一组，开展讨论。教师下去进行适当指导。）
师：活动时间结束。
最多能围成了几个三角形？（生：2个）
学生汇报展示：（不能围成的两组）
师：不能围成三角形的2组小棒的长度分别是多少？（学生汇报）
（板书：否  8、4、2；8、5、2）
  师：和你们的一样吗？谁愿意带上小棒上来展示一下，这两组是不是真的不能围成三角形？（学生进行展示）
师：在对这两组小棒进行围三角形的过程中，你发现了什么？
学生汇报：
   生1：有一条纸条太短了。（师：你是一个善于观察的孩子。）

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出示表格：

分组	长度（cm）			能否围成三角形	两边的和与第三边比较
	a	b	c
第一组	8	4	2	否	8+4○2
					8+2○4
					2+4○8
第二组	8	5	2	否	8+5○2
					8+2○5
					2+5○8

师：谁能将表格补充完整？（在圆圈里填上“>”“<”或“=”）

（学生汇报时，教师进行板书数据。）

4.通过对数据进行比较，讨论为什么这两种选法不能围成三角形：

师：师：观察所填符号，你发现了什么？

(师根据学生的回答情况适时提醒：是在用每组数中的“任意两边的和与第三边进行比较”)

师生交流，得出结论：其中有两边的和小于第三边。（师在板书中标红。）

5.学生汇报展示：（能围成的两组）

师：能围成三角形的2组小棒的长度分别是多少？（学生汇报）

（板书：能 8、4、5；5、4、2）

  师：和你们的一样吗？谁愿意带上小棒上来展示一下，这两组是不是真的能围成三角形？（学生进行展示）

出示表格：

分组	长度（cm）			能否围成三角形	两边的和与第三边比较
	a	b	c
第一组	8	4	5	能	8+4○5
					8+5○4
					5+4○8
第二组	4	5	2	能	4+5○2
					4+2○5
					2+5○4

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师：谁能将表格补充完整？（在圆圈里填上“>”“<”或“=”）
（学生汇报时，教师进行板书数据。）
6.通过对数据进行比较，讨论为什么这两种选法能围成三角形：
师：观察所填符号，你发现了什么？
师生交流，得出结论：任意两边的和大于第三边。（要重点提示：“任意”二字。）
（板：任意两边的和大于第三边。）
7.探究两边之和等于第三边的情况。
（PPT出示小棒图）
师：我这里有三根小棒，分别是3厘米、4厘米和7厘米。猜测一下，这三根小棒能围成三角形吗？
（学生展开猜测。）
师：到底能不能，请同学以小组为单位动手围一围。
（学生动手操作。）
师：能围成吗？
学生汇报：不能。
追问：为什么不能？在围的过程中，你发现了什么？
师生交流，得出结论：其中两边的和等于第三边。
师小结：所以当“两边之和等于第三边”时，不能围成三角形。
8.总结三角形三边之间的关系。
师：通过一系列的操作和比较，谁能说说：只有当三角形的三边在什么情况下，才能围成三角形？
师交流后，得出结论：只有当“三角形任意两边的和大于第三边”时，才能围成三角形。所以，三角形任意两边的和大于第三边，这就是三角形三边之间的关系。
也就是我们本节课，要学习的新知识。
板书课题：三角形三边的关系。
三、         巩固拓展。
解释小明选择上学的路线。
师：现在你能用三角形三边的关系这个发现来解释小明从家到学校走路线2这条路最近的原因吗？
（学生汇报。）
课本62页例2.
师：例2中，有四组数据。请同学们根据所学知识“三角形三边之间的关系”，迅速判断出，哪一组数据可以围成三角形，为什么？
（学生汇报。）
师：谁想到了更加简便、快捷的比较方法？
小结：用最短的两边和与第三边进行比较。
师：接下来，让我们帮机灵狗解决几个问题吧。
（1）机灵狗准备做一个三角形支架，它从小山羊商店选择了三根分别是3cm、8cm、5cm的木料，你认为它选得对吗？为什么？
（2）机灵狗将3cm的木料退给了小山羊，小山羊说：“你再选一根合适的吧。”机灵狗犯愁了，该选哪一根呢？
A．12cm         B.2cm        C.14cm
四、课堂小结。
师：同学们，今天我们学到了哪些知识？