四、教学过程设计 (一)引言 前面我们学习了全等三角形的四个判定方法(“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”),本节课我们继续研究两个直角三角形全等的判定方法. 问题1:对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足哪几个条件,这两个直角三角形就全等了? 追问:如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直角三角形全等吗? 师生活动:师生共同得出上面的三个判定方法,学生思考猜想:满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等. 【设计意图】直接进入本节课学习的内容,培养学生分类讨论的思想.让学生大胆提出猜想. (二)探索新知 问题2:探究5 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗? 画法: (1)画∠MC′N=90°; (2)在射线C′M上截取B′C′=BC; (3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交C′N于点A′; (4)连接A′B′. 追问:作图的结果反映了什么规律? 你能用文字语言和符号语言概括吗? 文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 符号语言: 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中, ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). 师生活动:师生共同进行尺规作图,学生进行操作,观察是否全等.然后教师引导学生得出“斜边、直角边”判定方法,掌握文字和符号语言. 【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生获得“斜边、直角边”的判定方法, 培养学生发现问题的能力,锻炼学生用数学语言的能力. (三)应用新知,解决问题 问题3:例5:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD. 求证:BC=AD 证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角 在Rt△ABC与Rt△BAD′中, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD. 追问:若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明? 师生活动:学生先口述理由,然后写出完整的证明过程,教师规范步骤. 【设计意图】让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序.同时意识到,除了“HL”,前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等. (四)综合运用,巩固提高 问题4:完成教科书第43页练习1、2题. 1.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?为什么? 答: D,E与路段AB的距离相等. 证明: 由题意可知:DC=EC. ∵DA⊥AB,EB⊥AB, ∴∠A与∠B都是直角. 又∵C是路段AB的中点, ∴AC=BC. 在Rt△ACD与Rt△BCE中, ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL). ∴AD=BE. 2.如图, AB=CD, AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:AE=DF 证明: ∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠AEB与∠DFC都是直角. 又∵CE=BF, ∴BE=CF. 在Rt△ABE与Rt△DCF中, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL). ∴AE=DF. 师生活动:学生板演,写出完整的证明过程,教师点评. 【设计意图】进一步巩固“斜边、直角边”的应用. (五)小结反思 教师和学生一起回顾本节课所学的内容,并请学生回答以下问题: 1.这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法? 2.判定两个直角三角形全等总共有哪些方法? 师生活动:教师引导,学生小结. 【设计意图】回顾两个直角三角形全等的几种判定方法,形成知识体系. (六)布置作业: 教科书习题12.2第7、8题. 五、目标检测设计 1. 如图AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:AB=DC. 【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等,并得到对应边相等的能力. 2. 如图DE⊥BD,DE⊥CE,点A在DE上,AB=AC,BD=AE.求证: AB⊥AC. 【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等,并运用全等三角形的性质,进行分析、解决问题的能力. |