让同学在合作交流中体验胜利--小学教学组织艺术

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——“平行四边形面积的计算”案例分析
厦门市湖滨小学 郭松辉
一、案例背景
开课的G老师是一名具有现代教学理念、独特的教学风格的青年教师，从事数学教学近十年。他崇尚在课堂教学中，尽量为同学创设“合作交流，自主探究”的空间。
执教的班级是上海某区实验小学五（5）班同学。这个班共43名同学，男女生比例 20∶23，同学思维比较活跃，知识面广。
教学内容是人教版六年制小学数学第九册第70-72页《平行四边形面积的计算》。课前，同学只学了长方形、正方形面积计算，而平行四边形在他们头脑中还是个直观模型，有关平行四边形特征等知识一无所知。鉴于上述种种情况，原班任课老师进行了必要的知识铺垫，以利于这次教学活动有效地开展。
二、教学过程描述
本课教学总时间为41分钟。教学过程主要围绕平行四边形面积公式的推导、应用来展开的。教学环节可分为情境创设、操作交流、练习反馈和全课总结。
（l）情境创设，揭示课题（用时3分钟）。
忆旧引新、直奔“问题”。这一环节里，老师先利用“草地”复习长方形、正方形的面积计算。接着出示一平行四边形“草地”，问：这个图形的面积会计算吗？想学吗？让同学发生新的认知抵触，激起强烈的求知欲。
（2）操作交流，推导公式（用时30分钟）。
①合作交流，自主探究。揭示课题后，教师充沛利用学具（透明的塑料方格纸、多个平行四边形、剪刀、小尺子等），让同学反复手操作实践，多角度探寻解决问题的方法。整个探索过程全班同学积极参与，师生、生生互动，教学信息多向交流，讨论气氛和谐热烈。老师先后提出具体问题36个。如：“沿着哪条线剪的？”“别的线行吗？”剪后平移过去拼成什么图形？“两个图形的什么没有发生变化？”“怎样计算平行四边形的面积？”……
②看书质疑，获取新知。同学基本掌握本节课的知识后，教师布置看书质疑。同学得知：假如用S表示面积．用 a表示底，用 h表示高，平行四边形的面积公式可以写成S=a×h或S＝a·h、S＝ah。
（问）反馈练习（用时6分钟）。
这节课，教师布置的练习有层次、有坡度，发展了同学的思维，使同学进一步掌握和理解了所学内容。这一环节共提出 28个问题。（4）课堂小结（用时1分钟）
三、效果分析与理论诠释
（一）效果分析
l、提问机会分析：全班有同学43人，教师提问30人。共42人次。说明同学参与教学活动面比较广，较好地体现了课堂教学中面向全体同学的要求。
2．提问水平分析：从整节课分析，教师共提出50个问题。其中记忆性问题23个，占46％；推理性问题19个，占38％；常规管理性问题6个，占12％；发明性问题2个，占4％，无批判性问题。从中可以看出教师有培养同学的发明意识和实践能力的理念，但也存在一问一答式的信息反馈。
3．理答方式：对于同学的回答，教师多采用让同学举手回答的方式（占回答问题总数的64％），同学齐答方式占18％，提问后追问方式占12％，提问后改问其他同学占4％，提问后叫未举手者回答占2％。说明提问举手者多，基本不提问未举手者，同学中的问题暴露不够，个体差别未被充沛关注。
（二）诠释与研究
《平行四边形面积的计算》是第九册内容，对于十岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的。《数学课程规范》（实验稿）对这一学段儿童在“空间与图形”内容的规范是：“同学将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。”“应注重使同学通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系和变换……”鉴于此，这节课教师采用了问题教学法（巴班斯基的问题教学模式）组织教学，通过师生合作一起解决一个实际问题，以达到启发同学思维和培养同学解决问题能力的目的。
1．设置问题情境，激发求知需要。
同学掌握新知识的过程实质上是在问题情境中实现思维的过程，因而问题教学法的要旨在于为同学发明适当的问题情境，引发同学的兴趣情绪。因此，教师必需精心创设“激情”氛围，使其不只符合同学的认知需要，而且尽可能大大超出同学的预期，让同学怀着由惊奇所引起的理智上的震动进入认知活动方面的探索。教学中，G老师注意把自身放在与同学平等的角色位置，借助多媒体教学的直观手段，从长方形、正方形“草地”面积计算的原认知动身，在同学心情愉悦地运用经验解决问题后，教师适时地将图形转化为一个平行四边形“草地”，出现了同学日常经验与已有知识发生矛盾的事实，使同学原有的知识与必需掌握的新知识发生激烈抵触，让同学意识中的矛盾激化，情感进入了一种愤排的心理状态，从而形成问题情境。
2．搭建探究舞台，挖掘思维潜力。
随同知识的发生、形成、发展全过程进行的探究活动方面，这节课体现了如下特点：
（l）探求转化。数学学习实质上是同学的再发明。因此，在数学学习过程中，应给同学提供能够充沛再发明的通道，以激励同学再创新的活动。G老师在导入时复习长方形面积的计算，为转化做了铺垫。接着，让同学自主探究平行四边形面积的计算方法，采用了三次操作和讨论找到平行四边形如何转换生长方形，充沛发挥了同学主体作用，渗透了化归思想，为后面发现平行四边形和长方形之间的关系架设了桥梁，指明了正确的方向。
（2）引导发现。数学学习过程和数学思维密切相关，不是让同学仔细地吸收教材或教师现成的结论，而是一个由同学亲自参与的充溢丰富、生动的思维活动过程。同学从自身的“数学实际”动身，在教师的启发诱导下自身动手、动脑“做数学”，用观察、实验、模仿等收集资料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。本课教师在进入新授时没有依照保守的方法得出平行四边形的面积公式，而是精心设置了一个问题：你能用什么方法自身去找到面积的计算公式吗？这个问题的指向不在公式的自身，而在于发现公式的推导过程和考虑方法上。实际上，这里隐藏了一个数学的考虑方法：即利用旧知解决新知（老师在长方形、平行四边形的上面分别板书“已学过”和“未学过”）。教师将同学的思维聚焦在探究的方法上，正是我们数学教学应加强的。问题一经提出，同学就置身于问题情境中，兴趣盎然地投入到探究活动之中。
（3）反馈应用。本节课教者将练习布置成三个层次。练习的层次由低到高、由单一模仿科恰当的变式训练。教者在设计过程时虑到了同学认知的难点以和可能出现的各种情况，设计练习由浅入深掌握一个“度”，注意认知的程序性，真正达到教学的目的。
3．提供交流机会，实现合作性互动。
这节课，教师提供了多次同学交流的机会，同学们可通过互相协助、分工合作、互相激励来促进相互的学习，形成面对面的促进性互动。当某同学操作出现问题时，教师抓住机遇，适时地让另一位有不同意见的同学与其对话，生与生之间形成示范性的交流活动，让同学学会交流。具体过程如下：
生1：我把这个大平行四边形剪成两个小平行四边形，先求出一个小平行四边形的面积，再乘以2。
生2：那么，小平行四边形的面积怎样计算呢？
生1：（犹豫了一下）……
生2：假如这个小平行四边形的面积可以计算了，那么何必要把原来的大平行四边形分成两个小的图形呢？不是可以直接计算了吗？
生2的追问步步紧逼，毫不放松，切中生1思维不严密的错误所在，这样做，充沛发扬了教学民主，体现了教学的双主体作用。
四、教学反思与问题讨论
这节课，重视让同学“做数学”，鼓励、引导同学以小组合作的形式，通过操作、讨论、交流等方式，探索平行四边形面积的计算方法，得出计算公式，同学在师生、生生和小组间的互动中解决了问题，获得了知识，体验了胜利。课堂教学取得了良好的效果。为了总结经验，发展提高，追求更加完美的课堂教学效果，我们觉得，在如何处置好以下两个关系的问题上还是值得讨论和考虑：
1、如何处置课堂的教学目标与同学探索能力之间的关系？
在本节课的练习环节中，有这样的一道题：看图计算面积。其中第三个图是这样的，教师先出示右图：同学马上列式为 3×2.5，而且大局部同学同意，没同学反对。接着教师给出第三个条件“4米”，成右图：并问：“这时，这个平行四边形的面积又该如何计算？”同学出现了五花八门的答案： 3×4；（3＋2.5）×4； 2.5× 4；（3＋4）×2.5等。
为什么会出现这样的情况呢？我们认为，这与我们未处置好教学目标与同学探究能力之间的关系有关。要解决这一问题，我们认为教师应该在同学探究之前为同学做好铺垫，以缩短新旧知识之间的潜在距离。
2、如何处置好同学探究与教师指导的关系？
《数学课程规范》（实验稿）中指出：“同学是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”因此，教师应充沛发挥“组织引导者”的作用，协助同学建立起新旧知识之间的联系，努力促进正迁移的发生，防止负迁移的负面影响。
例如，本节课在同学探究的过程中，就有一位女生说道：“因为长方形具有不稳定性，长方形可以拉成平行四边形。所以，我量出平行四边形相邻两条边的长，把它们乘起来就得到平行四边形的面积了。”教师说：“好，待会儿我们来验证一下是不是这样。”然后就要求同学开始图形的剪拼了，后面教师并未加以解决，造成许多同学在后面的计算中出现类似的错误。这就使同学原有的知识发生了负迁移，误导了同学后面的探究。
3、我们的“困惑”。
（1）在课堂操作讨论的过程中，教师如何介入，何时介入，才干既节约时间，又充沛保存同学思维的空间？
（2）在课堂教学中应如何培养同学合作交流的习惯与能力呢？
（3）在有限的时间里，教师应是立足于尊重同学思维，逐一倾听同学对问题的看法，还是立足于完成这节课应该完成的教学任务？
（4）培养同学发明性思维要求让问题趋近于同学的“最近发展区”，那么，怎样提问更接近同学思维的“固着点”呢？