思想引领课堂—渗透“数形结合”的策略

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思想引领课堂—渗透“数形结合”的策略
在学生的数学学习中，数与形分别以不同的方式存在于各自的领域。小学生的逻辑思维能力比较弱，特别是第一学段的学生更依赖于直观形象思维，而数学学科又具有较强的抽象性和逻辑性，因此，借助数形结合思想中的图形直观手段呈现抽象的数学问题有益于学生理解。

【案例一】苏教版小学数学一年级上册第29页练习二有这样一道思考题。


抛出问题后，我先给学生一些独立思考的时间再启发：“可以同桌商量商量，也可以画画图，然后填到书本上”。在学生尝试完成的同时巡视了解情况，发现有填3、7、8三种结果，有的学生画图。凭借自己的教学经验我先快速分析了下出现这三种情况的可能原因：填3的学生是没有理解题意，有3个结就填3；填8的学生是理解了题意，但没有理性思考，从表面上理解为一根绳子一个结；填7的学生借助直观并进行了理性思考。然后我开始组织学生进行交流，先请填3的小朋友来说说填3的理由（生到实物投影前数了数），一些学生就指出不对，题中说把8根绳子连在一起，而图中才4根绳子。这时我抓住机会追问学生：那8根绳子连在一起要打几个结呢？能说说理由吗？一学生直接上黑板开始画：“─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ”，我马上要求他说说画这些线是表示什么，他非常得意的说：“这些线就表示绳子。”学生接着画：“─〇─〇─〇─〇─〇─〇─〇─” ，我再次追问：“画这些圈又表示什么吗？”学生解释到：“这些圈就表示两根绳子之间打的结，我们只要数一数有几个圈就能知道有几个结了？”

数形结合和一一对应思想的综合运用，为学生搭建了一座从具体到抽象的桥梁，使解决问题的过程和结果一目了然。

【案例二】乘法分配律是数与代数领域的内容，把乘法分配律和图形与几何领域的内容结合，利用长方形周长的计算经验、直观的线段图来引出抽象的乘法分配律，借助学生已有的在几何方面的经验，利用几何直观突破乘法分配律的难点。

利用长方形周长的计算经验引出抽象的乘法分配律。让学生先用两种方法求出第一个长方形的周长，如：5×2+3×2=16，（5+3）×2=16.从形到数，用已有的解决问题经验得出算法。再让学生指一指式子中每一步运算表示的是图上的哪一部分，经历形与数的意义对应过程，明晰每一步运算代表的直观意义，理解（5+3）×2=5×2+3×2。随后，隐去图中的具体数据，让学生再算周长。在学生得出（长+宽）×2=长×2+宽×2后，利用学生的错误质疑（长+宽）×2=长+宽×2为什么错了？让学生作图辨析。

学生原本对乘法分配律中数的变化并不在意，对这个2也不关注，他们很清楚用两种方法求出的周长肯定相等，可现在他们就不得不把所有的注意力都集中到式子中唯一的数字2上，通过作图表征出（长+宽）×2、长×2+宽×2、长+宽×2所代表的直观意义。

在这个对应的过程中，学生理解并深化了（长+宽）×2=长×2+宽×2这一乘法分配律的直观模型有了更深刻的理解，能有效减少“（5+3）×2=5+3×2这类错误的出现。

再提出“如果2也变了，比如变成了3，两个式子还会相等吗？”让学生猜测并作图证明自己的看法。

借助长方形周长计算，引申至（a+b）×3=a×3+b×3,再按照a一段b一段的顺序将线段延伸……

形的延伸带动数的扩张，（a+b）×4=a×4+b×4,(a+b) ×5=a×5+b×5……顺利抽取出（a+b）×c=a×c+b×c这一符号模型，揭示这一从图形中来的等式还表示了一种运算定律，乘法分配律。

“以形助数”让学生经历了从乘法分配律的直观模型到符号模型这一抽象化过程，提取出乘法分配律的基本模型。抽象之后再回到具体，则是对抽象的巩固和灵活延伸，有利于把握概念的本质。

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【案例三】在解答数学应用题中，数借助于形产生直观效果，借助形对于打开思维道路，探求解题突破口，培养形象思维，有着重要的启发作用，用图解探路，帮助分析推理，能化抽象为具体，化难为易，达到明确解题思路的目的。

甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车行了全程的，乙车行了全程的，两车相距220千米，A、B两地相距多少千米？

分析与解：初看此题，确实难以理解，因为这里的220千米究竟是全程的几分之几呢？通过画线段图就能看清题中的奥妙：


从图中可以清楚地看出：220千米在和相互重叠的地方，且不难发现有以下几种解法：①从左往右看：220千米的对应分数是和1-的差，列式为：；

②从右往左看：220千米的对应分数是和1-的差，列式为：；

③从两端往中间看：220千米是夹在中间的一段，它对应的分数是，列式为：；

④从整体看，220千米是与的重叠部分，列式为：

可以看出，借助线段图帮助我们分析理解实物之间的关系，不难感受到在各种各样的问题分析和解决中，借助图形可以获得有效信息，通过它能使得抽象为具体，化复杂为简单进一步，可以帮助我们获得解决问题的思路与途径。